УДК 517.958:533.7
MSC: 76M60, 76N15, 35Q70
DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-1-173-187
Полный текст статьи (Full text)
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 18-29-10071) и по госзаданию (№ 0246-2019-0052).
Инварианты группы Галилея определяют инвариантные и частично инвариантные решения уравнений механики сплошной среды. Инвариантные движения имеют точечный коллапс плотности с прямыми мировыми линиями. Рассмотрены инвариантные характеристики уравнений газовой динамики, с помощью которых можно построить слабые решения с разрывом производных. Частично инвариантные решения с линейным полем скоростей исследованы для специальных уравнений состояния газа. Они будут регулярными. Возможны решения с точечным коллапсом в бесконечно удаленной точке. Проведена классификация таких решений для уравнений состояния из групповой классификации уравнений газовой динамики. Движение частиц газа для таких решений происходит по криволинейным траекториям к точечному коллапсу или из точечного источника. При классификации использован метод разделения переменных в уравнении для функций от разных независимых переменных. Одно и то же движение частиц газа возможно для разных уравнений состояния.
Ключевые слова: газовая динамика, группа Галилея, частично инвариантные решения, линейное поле скоростей, точечный коллапс, уравнение состояния, метод разделения переменных
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Овсянников Л.В. Программа “Подмодели”. Газовая динамика // Прикл. математика и механика. 1994. Т. 58, № 4. C. 30–55.
2. Овсянников Л.В. Некоторые итоги выполнения программы “Подмодели” для уравнений газовой динамики // Прикл. математика и механика. 1999. Т. 63, № 3. С. 362–372.
3. Хабиров С.В. Оптимальные системы суммы двух идеалов, допускаемых уравнениями гидродинамического типа // Уфим. мат. журн. 2014. Т. 6, № 2. С. 99–103.
4. Хабиров С.В., Мукминов Т.Ф. Граф вложенных подалгебр 11-мерной алгебры симметрий сплошной среды // Сиб. электрон. мат. изв. 2019. Т. 16. C. 121–143. doi: 10.33048/semi.2019.16.006
5. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики / Ин-т компьютерных исследований. Москва; Ижевск, 2003. 336 с.
6. Овсянников Л.В., Чупахин А.П. Регулярные частично инвариантные подмодели уравнений газовой динамики // Прикл. математика и механика. 1996. Т. 60, № 6. С. 990–999.
7. Овсянников Л.В. Регулярные и нерегулярные частично инвариантные решения // Докл. РАН. 1995. Т. 343, № 2. С. 156–159.
8. Овсянников Л.В. Новые решения уравнений гидродинамики // Докл. АН СССР. 1956. Т. 111, № 1. С. 47–49.
9. Тарасова Ю.В. Классификация подмоделей с линейным полем скоростей в газовой динамике // Сиб. журн. индустр. математики. 2009. Т. 12, № 4. С. 128–136.
10. Юлмухаметова Ю.В. Подмодели движения газа с линейным полем скоростей в вырожденном случае // Сиб. журн. индустр. математики. 2011. Т. 14, № 2. С. 139–150.
11. Овсянников Л.В. Изобарические движения газа // Дифференц. уравнения. 1994. Т. 30, № 10. С. 1792–1799.
12. Чупахин А.П. Барохронные движения газа: общие свойства и подмодели типов (1,2) и (1,1). Новосибирск: Препринт ИГиЛ СО РАН. 1998. № 4–98. 67 с.
13. Чупахин А.П. Небарохронные подмодели типов (1.2) и (1.1) уравнений газовой динамики. Новосибирск: Препринт ИГиЛ СО РАН. 1999. № 1–99. 40 с.
14. Овсянников Л.В. Особый вихрь // Прикл. механика и технич. физика. 1995. Т. 36, № 3. С. 45–52.
15. Овсянников Л.В. О “простых” решениях уравнений динамики политропного газа // Прикл. механика и технич. физика. 1999. Т. 40, № 2. С. 5–12.
16. Хабиров С.В. Задача Гурса о непрерывном сопряжении радиальных прямолинейных движений газа // Мат. заметки. 2006. Т. 79, № 4. С. 601–606.
Поступила 25.12.2020
После доработки 8.02.2021
Принята к публикации 15.02.2021
Хабиров Салават Валеевич
д-р физ.-мат.наук, профессор
главный науч. сотрудник
Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УФИЦ РАН
e-mail: habirov@anrb.ru
Ссылка на статью: С.В. Хабиров. Движения газа, построенные по группе Галилея // Тр. Ин-та математики и механики Уро РАН. 2021. Т. 27, № 1. С. 173-187.
English
S.V. Khabirov. Motion of gas particles based on the Galilei group
Invariants of the Galilei group determine the invariant and partially invariant solutions of continuum mechanics equations. Invariant motions have a point density collapse with straight world lines. The invariant characteristics of the equations of gas dynamics, which can be used to construct weak solutions with a discontinuity of the derivatives, are considered. Partially invariant solutions with a linear velocity field are investigated for special gas equations; such solutions are regular. There are possible solutions with a point collapse at an infinitely distant point. A classification of such solutions is given for the state equations from the group classification of the gas dynamics equations. The motion of gas particles for such solutions occurs along curvilinear trajectories to a point collapse or from a point source. The classification uses the method of separation of variables in the equation for functions of different independent variables. The same motion of gas particles is possible for different equations of state.
Keywords: gas dynamics, Galilei group, partially invariant solutions, linear field of velocities, point collapse, state equation, method of separation of variables
Received December 25, 2020
Revised February 8, 2021
Accepted February 15, 2021
Funding Agency: This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (project no. 18-29-10071) and within the State Assignment no. 0246-2019-0052.
Salavat Valeevich Khabirov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Mavlyutov Institute of Mechanics – Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences, Ufa, 450054 Russia, e-mail: habirov@anrb.ru
Cite this article as: S.V. Khabirov. Motion of gas particles based on the Galilei group, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2021, vol. 27, no. 1, pp. 173–187.
[References -> on the "English" button bottom right]
