А.Х. Хачатрян, Х.А. Хачатрян, А.С. Петросян. Асимптотическое поведение решения для одного класса нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в задаче распределения дохода ... С. 188-206

УДК 517.968.4

MSC: 45G05

DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-1-188-206

Полный текст статьи (Full text)

Исследование второго и третьего авторов выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №19-11-00223). Результаты разд. 1, 3, 4 принадлежат Х.А. Хачатряну и А.С. Петросян, а результаты разд. 2 и 5 — А.Х. Хачатряну.

Исследуется класс нелинейных интегро-дифференциальных уравнений типа свертки, имеющих непосредственное применение в эконометрике. Изучаются некоторые качественные свойства решения: асимптотическое поведение, монотонность, гладкость. Приводится конкретный пример прикладного характера.

Ключевые слова: распределение богатств, асимптотика, волновой фронт, предел решения, монотонность

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Sargan I.D. The distribution of wealth // Econometrics. 1957. Vol. 25, no. 4, P. 568–590. doi: 10.2307/1905384 

2.   Беллман Р., Кук К.Л. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.

3.   Mondelbrot B. The Pareto–Levy law and distribution of income // Int. Economic Rev. 1960. Vol. 1, no. 2. P.  79–106. doi: 10.2307/2525289 

4.   Champernowne D.G. A model of income distribution // Economic J. 1953. Vol. 63, no. 250. P. 318–351. doi: 10.2307/2227127 

5.   Chen Yu, Liao Yujie, Zhang Qi and Zhang Weiping. Ruin probabilities for the phase-type dual model perturbed by diffusion // Communications in Statistics — Theory and Methods. 2020. P. 1–19. doi: 10.1080/03610926.2020.1737126 

6.   Daliri Birjandi M.H., Saberi-Nadjafi J., Ghorbani A. An efficient numerical method for a class of nonlinear Volterra integro-differential equations // J. Appl. Math. 2018. Vol. 2018. Article ID 7461058. 7 p. doi: 10.1155/2018/7461058 

7.   Хачатрян А.Х., Хачатрян Х.А. Об одном интегро-дифференциальном уравнении в задаче распределения богатства страны // Экономика и мат. методы ЦЭМИ РАН. 2009. Т. 45, № 4. С. 84–96.

8.   Хачатрян А.Х., Хачатрян Х.А. О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения в задаче распределения дохода.// Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2010. Т. 50, № 10. С. 1793–1802.

9.   Khachatryan A.Kh., Khachatryan Kh.A. On solvability of a nonlinear problem in theory of income distribution // Eurasian Math. J. 2011. Vol. 2, no. 2. P. 75–88.

10.   Колмогоров А.Н., Фомин В.С. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1980. 542 с.

11.   Хачатрян Х.А., Петросян А.С. О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений Гаммерштейна — Стильтеса на всей прямой // Тр. МИАН. 2020. Т. 308. С. 253–264.

12.   Diekmann O. Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection.// J. Math. Biol. 1978. Vol. 6, no. 2. P. 109–130. doi: 10.1007/BF02450783 

13.   Diekmann O. Run for your life. A note on the asymptotic speed of propagation of an epidemic // J. Diff. Eq. 1979. Vol. 33, no. 1. P. 58–73.

14.   Diekmann Odo, Kaper Hans G. On the bounded solutions of a nonlinear convolution equation // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications 1978. Vol. 2, no. 6. P. 721–737. doi: 10.1016/0362-546X(78)90015-9 

15.   Diekmann Odo, Gyllenberg Mats. Equations with infinite delay: blending the abstract and the concrete // J. Diff. Eq. 2012. Vol. 252, no. 2. P. 819–851.

16.   Будак Б.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. М.: Наука, 1965. 608 c.

17.   Геворкян Г.Г., Енгибарян Н.Б. Новые теоремы для интегрального уравнения восстановления // Изв. НАН Армении. Матемтика. 1997. Т. 32, № 1. С. 5–20.

18.   Енгибарян Н.Б. Уравнения восстановления на полуоси // Изв. РАН. Сер. математическая. 1999. Т. 63, № 1. С. 61–76.

19.   Рудин У. Функциональный анализ. М: Мир., 1975. 444 с.

20.   Полиа Г. , Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Ч. 1. М.: Наука, 1978. 392 с.

Поступила 9.10.2020

После доработки 8.11.2020

Принята к публикации 11.01.2021

Хачатрян Агавард Хачатурович
д-р физ.-мат. наук, профессор
Национальный аграрный университет Армении, г. Ереван
e-mail: Aghavard59@mail.ru

Хачатрян Хачатур Агавардович
д-р физ.-мат. наук, профессор
ведущий науч. сотрудник
Институт математики НАН Армении;
Ереванский государственный университет, г. Ереван;
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, г. Москва
e-mail: Khach82@rambler.ru

Петросян Айкануш Самвеловна
канд. физ.-мат. наук, доцент
Национальный аграрный университет Армении, г. Ереван;
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, г. Москва
e-mail: Haykuhi25@mail.ru

Ссылка на статью: А.Х. Хачатрян, Х.А. Хачатрян, А.С. Петросян. Асимптотическое поведение решения для одного класса нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в задаче распределения дохода // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 1. С. 188-206.

English

A.Kh. Khachatryan, Kh.A. Khachatryan, H.S. Petrosyan. Asymptotic behavior of a solution for one class of nonlinear integro-differential equations in the income distribution problem

We study a class of nonlinear integro-differential equations of convolution type, which have direct application in econometrics. Some qualitative properties of the solution are studied: its asymptotic behavior, monotonicity, and smoothness. A specific example of an applied nature is given.

Keywords: wealth distribution, asymptotics, wavefront, solution limit, monotonicity

Received October 9, 2020

Revised November 8, 2020

Accepted January 11, 2021

Funding Agency: The research of the second and third authors was supported by the Russian Science Foundation (project no. 19-11-00223).

Aghavard Khachaturovich Khachatryan, Dr. Phys.-Math. Sci., Armenian National Agrarian University, 0009, Yerevan, Republic of Armenia, e-mail: aghavard59@mail.ru

Khachatur Aghavardovich Khachatryan, Dr. Phys.-Math. Sci., Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Armenia, 0019, Yerevan, Republic of Armenia; Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics, Moscow, 119991 Russia,
e-mail: Khach82@rambler.ru

Haykanush Samvelovna Petrosyan, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Armenian National Agrarian University, 0009, Yerevan, Republic of Armenia; Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics, Moscow, 119991 Russia, e-mail: Haykuhi25@mail.ru

Cite this article as: A.Kh. Khachatryan, Kh.A. Khachatryan, H.S. Petrosyan. Asymptotic behavior of a solution for one class of nonlinear integro-differential equations in the income distribution problem, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2021, vol. 27, no. 1, pp. 188–206.

[References -> on the "English" button bottom right]