УДК 517.9
MSC: 30D30 47A60
DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-4-147-154
Полный текст статьи (Full text)
Пусть функция $f$ с вещественными полюсами, образующими монотонную и ограниченную последовательность, разлагается в ряд Вольфа - Данжуа с положительными коэффициентами. В основном результате статьи утверждается, что если мы вычтем из функции $1/f$ ее "линейную часть", то оставшаяся "дробная часть" этой функции тоже будет разлагаться в ряд Вольфа - Данжуа (и ее полюсы тоже вещественны, а коэффициенты ряда отрицательны). Дано приложение полученного результата к теории операторов.
Ключевые слова: ряд Вольфа - Данжуа, замкнутый оператор, левый обратный оператор, функциональное исчисление
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сибилев Р.В. Теорема единственности для рядов Вольфа — Данжуа // Алгебра и анализ. 1995. Т. 7, вып. 1. С. 170–199.
2. Леонтьева Т.А. Представление аналитических функций рядами рациональных функций // Мат. заметки. 1967. T. 2, № 4. С. 347–355.
3. Леонтьева Т.А. Представление функций, аналитических в замкнутой области рядами рациональных функций // Мат. заметки. 1968. Т. 4, № 2. С. 191–200.
4. Шерстюков В.Б. Разложение обратной величины целой функции с нулями в полосе в ряд Крейна // Мат. сб. 2011. Т. 202, № 12. C. 137–156.
5. Ахиезер Н.И. О некоторых формулах обращения сингулярных интегралов // Изв. АН СССР. Сер. математическая. 1945. Т. 19. P. 275 –290.
6. Nevanlinna R., Asymptotische Entwicklungen Beschr$\ddot{\mathrm{a}}$nkter Funktionen und das Stieltjessche Momentenproblem // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A. 1922. Vol. 18. P. 1–53.
7. Donoghue W.F. Distributions and Fourier transforms. N Y; London: Acad. Press, 1969. 315 p. (Ser. Pure Appl. Math. (Book 32)). ISBN: 0122206509 .
8. Mirotin A.R., Atvinovskii A.A. Analog for the Wiener lemma for Wolff–Denjoy series [e-resource]. 8 p. Available at: ArXiv: arXiv:1908.08029v1 [math.FA] 21 Aug 2019.
9. Атвиновский А.А. Об интегральном представлении одного класса аналитических функций // Изв. Гомел. гос. ун-та им. Ф. Скорины. Естественные науки. 2011. № 4 (67). С. 3–7.
10. Крейн М.Г., Нудельман, А.А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. М. : Наука, 1973. 551 c.
11. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Том 1: Общая теория. М. : ИЛ, 1962. 896 c.
12. Миротин А.Р., Атвиновский А.А. Обращение линейной комбинации значений резольвенты замкнутого оператора. 2014. № 3 (20). С. 77–79.
13. Атвиновский А.А., Миротин А.Р. Об одном функциональном исчислении замкнутых операторов в банаховом пространстве // Изв. вузов. Математика. 2013. Т. 10. С. 3–15.
14. Атвиновский А.А., Миротин А.Р. Об одном функциональном исчислении замкнутых операторов в банаховом пространстве. II // Изв. вузов. Математика. 2015. Т. 5. С. 3–16.
15. Миротин А.Р. Обращение операторно-монотонных функций негативных операторов в банаховом пространстве // Тр. Института математики (Минск). 2004. Т. 12, № 1. С. 104–108.
16. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. 208 p.
Поступила 12.09.2019
После доработки 13.11.2019
Принята к публикации 18.11.2019
Миротин Адольф Рувимович
д-р физ.-мат. наук, профессор
зав. кафедрой
ГГУ им. Ф.Скорины,
г. Гомель
e-mail: amirotin@yandex.ru
Атвиновский Александр Алексеевич
канд. физ.-мат. наук, доцент
ГГУ им. Ф.Скорины,
г. Гомель
e-mail: aatvinovskiy@gmail.com
Ссылка на статью: А.Р. Миротин, А.А. Атвиновский. О мультипликативном обращении рядов Вольфа — Данжуа // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т.25, № 4. С. 147-154.
English
A.R. Mirotin, A.A. Atvinovskii. On multiplicative inversion for Wolff-Denjoy series.
Let a function $f$ with real poles that form a monotone bounded sequence be expanded in a Wolff-Denjoy series with positive coefficients. The main result of the paper states that, if we subtract the "linear part" from the function $1/f$, then the remaining "fractional part" is also expanded in a Wolff-Denjoy series (its poles are also real and the coefficients of the series are negative). An application of the result to operator theory is given.
Keywords: Wolff-Denjoy series, closed operator, left inverse operator, functional calculus
Received September 12, 2019
Revised November 13, 2019
Accepted November 18, 2019
Adolf Ruvimovich Mirotin, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Francisk Skorina Gomel State University, g. Gomel, 246699 Belarus, e-mail: amirotin@yandex.ru
Aleksandr Alekseevich Atvinovskii, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Francisk Skorina Gomel State University, g. Gomel, 246699 Belarus, e-mail: aatvinovskiy@gmail.com
Cite this article as: A.R.Mirotin, A.A.Atvinovskii. On multiplicative inversion for Wolff--Denjoy series, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2019, vol. 25, no. 4, pp. 147–154.
