Н.А. Минигулов. Конечные почти простые 4-примарные группы со связным графом Грюнберга — Кегеля ... С.142-146

УДК 512.54

MSC: 20D60, 05C25

DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-4-142-146

Полный текст статьи (Full text)

Исследование выполнено за счет гранта РНФ (проект № 19-71-10067).

Пусть $G$ - конечная группа. Через $\pi(G)$ обозначается множество простых делителей порядка группы $G$. Графом Грюнберга - Кегеля (графом простых чисел) группы $G$ называется граф с множеством вершин $\pi(G)$, в котором две различные вершины $p$ и  $q$ смежны тогда и только тогда, когда в группе $G$ есть элемент порядка $pq$. Группа $G$ называется $n$-примарной, если $|\pi(G)|=n$. В 2011 г. в работе А.С. Кондратьева и И.В. Храмцова были описаны конечные 4-примарные почти простые группы с несвязным графом Грюнберга - Кегеля. В данной работе описаны конечные 4-примарные почти простые группы со связным графом Грюнберга - Кегеля.  Для каждой такой группы указан ее граф Грюнберга - Кегеля. Полученные результаты приведены в таблице. Согласно таблице число групп с указанным свойством равно 32. Результаты получены с использованием компьютерной системы GAP.

Ключевые слова: конечная группа, почти простая группа, 4-примарная группа, граф Грюнберга - Кегеля

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Кондратьев А.С., Храмцов И.В. О конечных четырепримарных группах // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17, № 4. C. 142–159.

2.   Gorenstein D., Lyons R., Solomon R. The classification of the finite simple groups. Number 3. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1997. 420 p. (Math. Surveys Monographs; vol. 40.3).

3.   Conway J.N., Curtis R.T., Norton S.P., Parker R.A., Wilson R.A. Atlas of finite groups. Oxford: Oxford University Press, 1985. 252 p. ISBN 0-19-853199-0 .

4.   Bugeaud Y., Cao Z., Mignotte M. On simple $K_4$-groups // J. Algebra. 2001. Vol. 241, no. 10, P. 658–668. doi: 10.1006jabr.2000.8742 

5.   Huppert B., Lempken W. Simple groups of order divisible by at most four primes // Izv. Gomel. Gos. Univ. Im. F. Skoriny. Vopr. Algebry. 2000. No. 3 (16). P. 64–75.

6.   Shi W.J. On simple $K_4$-groups // Chinese Science Bull. 1991. Vol. 36 (17). P. 1281–1283. doi: 10.1360/csb1991-36-17-1281 

7.   GAP System for Computational Discrete Algebra [e-resource]. Ver. 4.10.0. 2018. Available at: http://www.gap-system.org .

Поступила 12.08.2019

После доработки 15.09.2019

Принята к публикации 23.09.2019

Минигулов Николай Александрович
аспирант
младший науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: nikola-minigulov@mail.ru

Ссылка на статью: Н.А. Минигулов. Конечные почти простые 4-примарные группы со  связным графом Грюнберга — Кегеля // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 4. С. 142-146.

English

N.A. Minigulov. Finite almost simple 4-primary groups with connected Gruenberg–Kegel graph

Let $G$ be a finite group. Denote by $\pi(G)$ the set of prime divisors of the order of $G$. The Gruenberg-Kegel graph (prime graph) of $G$ is the graph with the vertex set $\pi(G)$ in which two different vertices $p$ and $q$ are adjacent if and only if $G$ has an element of order $pq$. If $|\pi(G)|=n$, then the group $G$ is called $n$-primary. In 2011, A.S. Kondrat'ev and I.V. Khramtsov described finite almost simple 4-primary groups with disconnected Gruenberg-Kegel graph. In the present paper we describe finite almost simple 4-primary groups with connected Gruenberg-Kegel graph. For each of these groups, its Gruenberg-Kegel graph is found. The results are presented in a table. According to the table, there are 32 such groups. The results are obtained with the use of the computer system GAP.

Keywords: finite group, almost simple group, 4-primary group, Gruenberg-Kegel graph

Received August 12, 2019

Revised September 15, 2019

Accepted September 23, 2019

Funding Agency: This work was supported by the Russian Science Foundation (project no. 19-71-10067).

Nikolai Aleksandrovich Minigulov, doctoral student, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: nikola-minigulov@mail.ru

Cite this article as: N.A.Minigulov. Finite almost simple 4-primary groups with connected Gruenberg–Kegel graph, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2019, vol. 25, no. 4, pp. 142–146.