УДК 512.542.5
MSC: 20D06, 20G41, 17B22
DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-4-99-106
Полный текст статьи (Full text)
Статья является продолжением работ автора, в которых было получено уточненное описание главных факторов параболической максимальной подгруппы, входящих в ее унипотентный радикал, для всех конечных простых групп лиева типа (нормальных и скрученных) за исключением групп ${}^2F_4(2^{2n+1})$ и $B_l(2^n)$. В настоящей работе приводится такое описание для группы ${}^2F_4(2^{2n+1})$. Доказана теорема, в которой для каждой параболической максимальной подгруппы группы ${}^2F_4(2^{2n+1})$ дается фрагмент главного ряда, входящий в унипотентный радикал этой параболической подгруппы. Приводится таблица, в которой указываются порождающие элементы соответствующих главных факторов.
Ключевые слова: конечная простая группа, группа лиева типа, параболическая максимальная подгруппа, главный фактор, унипотентный радикал, усиленная версия гипотеза Симса
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бурбаки H. Группы и алгебры Ли. Гл. VII-VIII. М.: Мир, 1978. 342 c.
2. Васильев А.В. Минимальные подстановочные представления конечных простых исключительных групп скрученного типа // Алгебра и логика. 1998 Т. 37, № 1. C. 17–35.
3. Кораблева В.В. Параболические подстановочные представления групп ${}^2F_4(q)$ и ${}^3D_4(q^3)$ // Мат. заметки. 2000. Т. 67, № 1. C. 69–76. doi 10.4213/mzm815
4. Кораблева В.В. О главных факторах параболических максимальных подгрупп конечных простых групп нормального лиева типа // Сиб. мат. журн. 2014. Т. 55, № 4. C. 764–782.
5. Кораблева В.В. О главных факторах параболических максимальных подгрупп группы ${}^2E_6(q^2)$ // Алгебра и математическая логика, теория и приложения: тез. Междунар. конф. Казань, 2014. C. 82-83.
6. Кораблева В.В. О главных факторах параболических максимальных подгрупп группы ${}^3D_4(q^3)$ // Мальцевские чтения: тез. Междунар. конф., посвящ. 75-летию Ю. Л. Ершова. Новосибирск, 2015. C. 106.
7. Кораблева В.В. О главных факторах параболических максимальных подгрупп скрученных классических групп // Сиб. мат. журн. 2015. Т. 56, № 5. C. 1100–1110. doi 10.17377/smzh.2015.56.510
8. Кораблева В.В. О главных факторах параболических максимальных подгрупп специальных конечных простых групп исключительного лиева типа // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58, № 6. C. 1332–1340. doi 10.17377/smzh.2017.58.612
9. Azad H., Barry M., Seitz G. On the structure of parabolic subgroup // Com. in Algebra. 1990. Vol. 18, no. 2. P. 551–562. doi 10.1080/00927879008823931
10. Carter R.W. Simple groups of Lie type. London: John Wiley and Sons, 1972. 332 p. ISBN: 0471137359 .
11. Conway J.H., Curtis R.T., Norton S.P., Parker R.A., Wilson R.A. Atlas of finite groups. Oxford: Clarendon Press, 1985. 252 p. ISBN: 0198531990
12. Fong P., Seitz G. Groups with (B,N)-pair of rank 2, II // Invent. Math. 1974. Vol. 24. P. 191–239.11.
13. Kondrat’ev A.S., Trofimov V.I. Vertex stabilizers of vertices of graphs with primitive automorphism groups and a strong version of the Sims conjecture // Proc. Conf. “Groups St Andrews 2017 in Birmingham”. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2019. P. 419–426. (London Math. Soc. Note Ser. 2019; vol. 455.)
14. Malle G. The maximal subgroups of ${}^2F_4(q^2)$ // J. Algebra. 1991. Vol. 139. P. 52–69. doi 10.1016/0021-8693(91)90283-E
15. Ree R. A family of simple groups associated with simple Lie algebra type $F_4$// Am. J. Math. 1961. Vol. 83. P. 401–420. doi 10.2307/2372886
16. Shinoda K. A characterization of odd order extensions of the Ree groups $^2F_4(q)$// J. Fac. Sci. Univ. 1975. Vol. 22. P. 79–102.
17. Tits J. Algebraic and abstract simple groups // Ann. of Math. 1964. Vol. 80. P. 313–329. doi 10.2307/1970394
Поступила 7.11.2019
После доработки 22.11.2019
Принята к публикации 25.11.2019
Кораблева Вера Владимировна
д-р физ.-мат. наук, доцент
профессор кафедры КБ и ПА
Челябинский государственный университет
г. Челябинск;
ведущий науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н.Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: vvki@csu.ru
Ссылка на статью: В.В. Кораблева. О главных факторах параболических максимальных подгрупп группы ${}^2F_4(2^{2n+1})$ // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т.25, № 4. С. 99-106.
English
V. V. Korableva. On the chief factors of parabolic maximal subgroups of the group ${}^2F_4(2^{2n+1})$.
This article continues the previous papers of the author where it is obtained a refined description of the chief factors of a parabolic maximal subgroup that involve in its unipotent radical for all finite simple groups of Lie type (normal and twisted) besides for the groups ${}^2F_4(2^{2n+1})$ and $B_l(2^n)$. In present paper, such description for ${}^2F_4(2^{2n+1})$ is given. It is proved a theorem, in which, for every parabolic maximal subgroup of the group ${}^2F_4(2^{2n+1})$, a fragment of its chief series that involves in the unipotent radical of this parabolic subgroup is given. Generating elements of the corresponding chief factors are presented in a table.
Keywords: finite simple group, group of Lie type, parabolic maximal subgroup, chief factor, unipotent radical, а strong version of the Sims conjecture.
Received November 11, 2019
Revised November 22, 2019
Accepted November 25, 2019
Vera Vladimirovna Korableva, Dr. Phys.-Math. Sci., Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, 45400 Russia; N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian of the Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: vvk@csu.ru
Cite this article as: V.V.Korableva. On the chief factors of parabolic maximal subgroups of the group ${}^2F_4(2^{2n+1})$, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2019, vol. 25, no. 4, pp. 99–106.
