УДК 517.988
MSC: 65J20, 65K05
DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-4-71-84
Работа второго автора выполнена в рамках Госзадания Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН (проект FWNF-2022-0015).
Для итерационного метода решения задачи минимизации выпуклой функции, опубликованного ранее, мы предлагаем его модифицированный вариант. Эта модификация связана с новой процедурой вычисления метрической проекции, которая входит в оператор шага базового итерационного процесса. В отличие от основного метода, модифицированный вариант позволяет решать задачу условной выпуклой минимизации как для совместной, так и для несовместной системы ограничений. Исследована сходимость итерационного процесса и его устойчивость к погрешностям входных данных. Выполненные модельные численные примеры подтверждают работоспособность базового и модифицированного методов.
Ключевые слова: некорректно поставленные и несобственные задачи, выпуклые ограничения, итерационный процесс, выпуклая минимизация, регуляризующий алгоритм
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Vasin V.V. Fejèr type iterative methods in the constrained quadratic minimization problem // Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl). 2023. Vol. 323, suppl. 1. P. S305–S320. https://doi.org/10.1134/S008154382306024X
2. Vasin V.V. Stable iterative methods in problem of constrained convex minimizations // Eurasian J. Math. Comput. Appl. 2024. Vol. 12, no. 4. P. 150–157. https://doi.org/10.32523/2306-6172-2024-12-4-150-157
3. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989. 128 с.
4. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980. 518 с.
5. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 384 с.
6. Eremin I.I. Duality for improper problem of linear and convex programming // Sov. Math. Dokl. 1981. Vol. 23. P. 62–66.
7. Попов Л.Д. Барьеры и симметричная регуляризация функции Лагранжа при анализе несобственных задач линейного программирования // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 3. C. 138–155. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2023-29-3-138-155
8. Скарин В.Д. Об оптимальной коррекции несобственных задач выпуклого программирования на основе метода квазирешений // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 3. C. 168–184. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2023-29-3-168-184
9. Halpern B. Fixed points of nonexpanding maps // Bull. Amer. Math. Soc. 1967. Vol. 73, no. 6. P. 957–961. https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1967-11864-0
10. Vasin V.V., Eremin I.I. Operators and iterative processes of Fejèr type. Theory and applications. Berlin; NY: Walter de Gruyter, 2009. 155 p.
11. Васин В.В., Основы теории некорректных задач. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2020. 313 с.
12. Vasin V.V., Ageev A.L. Ill-posed problem with a priori information. Utrecht: VSP, 1995. 255 p.
13. Rockafellar R.T. Monotone operators and the proximal point algorithm // SIAM J. Contr. Optim. 1976. Vol. 14, no. 5. P. 877–898. https://doi.org/10.1137/0314056
14. Lucchetti R., Patrone F. Hadamard and Tyhonov well-posedness of a certain class of convex functions // J. Math. Anal. Appl. 1982. Vol. 88, no. 1. P. 204–215. https://doi.org/10.1016/0022-247X(82)90187-1
15. Lawson C.L., Hansen R.J. Solving least squares problems. New Jersey, Englewoods Cliffs: Prentice-Hall, 1995. 337 p. 1995. 337 p.
Поступила 24.06.2025
После доработки 8.10.2025
Принята к публикации 13.10.2025
Васин Владимир Васильевич
д-р физ.-мат. наук, чл.-корр. РАН
главный научный сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: vasin@imm.uran.ru
Гайнова Ирина Алексеевна
канд. физ.-мат. наук
инженер-исследователь
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН
г. Новосибирск
e-mail: gajnova@math.nsc.ru
Ссылка на статью: В.В. Васин, И.А. Гайнова. О методах условной выпуклой минимизации, порождающих регуляризующие алгоритмы // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, № 4. С. 71-84
English
V.V. Vasin, I.A. Gainova. Constrained convex minimization methods generating regularizing algorithms
We investigate a modified version of the previously published method to solve the problem of minimizing a convex functional. This current modification is related to a new procedure for calculating the metric projection included in the step operator of the basic iterative process. Unlike the basic method, its modified version allows to solve the constrained convex minimization problem for compatible and incompatible system of constraints. Numerical experiments confirm the efficiency of both the basic and modified methods.
Keywords: ill-posed and improper problems, convex constraints, iterative process, convex minimization, regularizing algorithm
Received June 24, 2025
Revised October 8, 2025
Accepted October 13, 2025
Funding Agency: The second author’s work was carried out within the framework of the State Assignment of the Sobolev Institute of Mathematics SB RAS (project FWNF-2022-0015).
Vladimir Vasil’evich Vasin, Dr. Phys.-Math. Sci., Corresponding Member of the RAS, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: vasin@imm.uran.ru
Irina Alekseevna Gainova, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Novosibirsk, 630090 Russia, e-mail: gajnova@math.nsc.ru
Cite this article as: V.V. Vasin, I.A. Gainova. Constrained convex minimization methods generating regularizing algorithms. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025, vol. 31, no. 4, pp. 71–84.
