Online First 2025
УДК 512.558
MSC: 06D05, 08A05
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2025-31-4-fon-01
(Full text)
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда в рамках проекта “Полукольца и полумодули с условиями идемпотентности” (проект № 24-21-00117).
Изучаются обобщенные булевы решетки. Приведены спектральные характеризации обобщенных булевых решеток. Цель статьи — исследование свойств условно полных сверху обобщенных булевых решеток. Получены абстрактные характеризации таких решеток. Доказано обобщение известной теоремы о том, что полнота любой булевой решетки эквивалентна экстремальной несвязности ее максимального спектра. Рассматриваются также условно m-полные сверху обобщенные булевы решетки для произвольной бесконечной мощности m. Приведены примеры и замечания.
Ключевые слова: обобщенная булева решетка, максимальный спектр, условная полнота, экстремально несвязное пространство, прямое слагаемое.
Поступила 13.10.2024
После доработки 3.12.2024
Принята к публикации 10.01.2025
Опубликована онлайн 20.03.2025
Вечтомов Евгений Михайлович
д-р физ.-мат. наук, профессор
зав. кафедрой фундаментальной математики
Вятский государственный университет
г. Киров
e-mail: vecht@mail.ru
Ссылка на статью: Е.М.Вечтомов. Об условно полных сверху обобщенных булевых решетках // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2025-31-4-fon-01
E. M. Vechtomov. On upper conditionally complete generalized Boolean lattices.
The article studies generalized Boolean lattices. It provides spectral characterizations of generalized Boolean lattices. The purpose of the article is to investigate properties of upper conditionally complete generalized Boolean lattices. The author gives abstract characterizations of such lattices and proves a generalization of the well-known theorem that the completeness of any Boolean lattice is equivalent to the extremally disconnection of its maximal spectrum. The work also considers upper conditionally $m$-complete generalized Boolean lattices for arbitrary infinite cardinality m, and provides examples and comments.
Keywords: generalized Boolean lattice, maximal spectrum, conditional completeness, extremally disconnected space, direct summand.
Received October 13, 2024
Revised December 3, 2024
Accepted January 11, 2025
Published online March 20, 2025
Funding Agency: This work was by the Russian Science Fond under the state contract “Semirings and semimodules with idempotent conditions” (project no. 24-21-00117).
Evgenii Mikhailovich Vechtomov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Vyatka State University, Kirov, 610000, Russia, e-mail: vecht@mail.ru.
Cite this article as: E.M.Vechtomov. On upper conditionally complete generalized Boolean lattices. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2025-31-4-fon-01
