Online First 2025
УДК 517.518+517.983
MSC: 47B38, 54C35, 47A58, 26D10
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2025-31-3-fon-01
(Full text)
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда, проект \No 25-21-00118,
https://rscf.ru/project/25-21-00118/ .
Дано решение задачи Стечкина о наилучшем приближении в равномерной норме на числовой оси операторов дифференцирования дробного (а точнее, вещественного) порядка $k$ линейными ограниченными операторами из пространства $L^2$ в пространство $C$ на классе функций $\mathcal{Q}^n$, преобразование Фурье дробной производной порядка $n$, $0\le k<n,$ которых суммируемо. Приведено соответствующее точное неравенство Колмогорова. Получено решение задачи об оптимальном восстановлении оператора дифференцирования дробного порядка $k$ на функциях класса $\mathcal{Q}^n$, заданных с известной погрешностью в пространстве $L^2.$
Ключевые слова: оператор дробного дифференцирования, задача Стечкина, неравенство Колмогорова, оптимальное дифференцирование.
Поступила 13.03.2025
После доработки 3.04.2025
Принята к публикации 7.04.2025
Опубликована онлайн 30.05.2025
Арестов Виталий Владимирович
д-р физ.-мат. наук, профессор
Институт математики и механики им. Н.Н.Красовского УрО РАН;
Уральский федеральный университет
г. Екатеринбург
e-mail: vitalii.arestov@urfu.ru
Ссылка на статью: В.В. Арестов. Наилучшее приближение оператора дифференцирования дробного порядка в равномерной норме на оси на классе функций с суммируемым преобразованием Фурье старшей производной // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025.
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2025-31-3-fon-01
V.V. Arestov. Best approximation of a fractional-order differentiation operator in the uniform norm on the axis on the class of functions with integrable Fourier transform of the highest derivative
A solution is given to Stechkin's problem on the best approximation in the uniform norm on the real axis of differentiation operators of fractional (more precisely, real) order $k$ by bounded linear operators from the space $L^2$ to the space $C$ on the class of functions $\mathcal{Q}^n$ whose Fourier transform of the $n$th-order fractional derivative, $0\le k<n,$ is integrable. The corresponding exact Kolmogorov inequality is given. A solution is obtained to the problem of optimal recovery of the differentiation operator offractional order $k$ on functions of the class $\mathcal{Q}^n$ defined with a known error in the space $L^2.$
Keywords: fractional-order differentiation operator, Stechkin's problem, Kolmogorov inequality, optimal differеntiation.
Received March 13, 2025
Revised April 3, 2025
Accepted April 7, 2025
Published online May 30, 2025
Funding Agency:
This work was supported by Russian Science Foundation, project 25-21-00118,
https://rscf.ru/project/25-21-00118/ .
Vitalii Vladimirovich Arestov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University, Yekaterinburg, 620000 Russia, e-mail: vitalii.arestov@urfu.ru .
Cite this article as: V.V. Arestov. Best approximation of a fractional-order differentiation operator in the uniform norm on the axis on the class of functions with integrable Fourier transform of the highest derivative. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2025-31-3-fon-01
