УДК 517.977
MSC: 34D20, 34K20
DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-2-205-214
В статье рассматривается свойство устойчивости по Хайерсу — Уламу — Рассиасу для нелинейных систем дифференциальных уравнений с обобщенным воздействием в правой части. В связи с тем, что у рассматриваемых систем правая часть неограничена, стандартное определение рассматриваемого свойства устойчивости не может быть использовано. Приведена формализация понятия устойчивости по Хайерсу — Уламу — Рассиасу для нелинейных систем дифференциальных уравнений с запаздыванием и разрывными траекториями. Получены достаточные условия, обеспечивающие такую устойчивость для нелинейной системы дифференциальных уравнений с запаздыванием и обобщенным воздействием в правой части.
Ключевые слова: устойчивость по Хайерсу — Уламу — Рассиасу, обобщенные воздействия, дифференциальные уравнения, разрывные траектории
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Улам С. Нерешенные математические задачи. М: Наука, 1964. 168 с.
2. Hyers D.H. On the stability of the linear functional equation // Proc. Natl. Acad. Sci. 1941. Vol. 27, no. 4. P. 222–224. https://doi.org/10.1073/pnas.27.4.222
3. Rassias Th.M. On the stability of the linear mapping in Banach spaces // Proc. Amer. Math. Soc. 1978. Vol. 72. P. 297–300. https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1978-0507327-1
4. Alsina C., Ger R. On some inequalities and stability results related to the exponential function // J. Inequal. Appl. 1998. Vol. 2. P. 373–380.
5. Rus I.A. Ulam stability of ordinary differential equations // Stud. Univ. Babeș-Bolyai, Math.2009. Vol. 54, no. 4. P. 125–133.
6. Brzdec J., Cadariu L., Cieplinski K. Fixed point theory and the Ulam stability // J. Funct. Spaces. 2014. Vol. 2014. Art. no. 829419. P. 1–16. https://doi.org/10.1155/2014/829419
7. Арутюнов А.В. Задача о точках совпадения многозначных отображений и устойчивость по Уламу — Хайерсу // Докл. АН. 2014. Vol. 455, no. 4. P. 379–383. https://doi.org/10.7868/S086956521410003X
8. Otrocol D., Ilea V. Ulam ctability for a delay differential equation // Cent. Eur. J. Math. 2012. Vol. 11. P. 1296–1303. https://doi.org/10.2478/s11533-013-0233-9
9. Сесекин А.Н., Кандрина А.Д., Гредасова Н.В. Устойчивость по Хайерсу — Уламу — Рассиасу линейных систем с обобщенным воздействием и запаздыванием // Изв. ВУЗов. Математика. 2024. № 12. С. 71–84. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-12-71-84
10. Сесекин А.Н., Кандрина А.Д. Устойчивость по Хайерсу — Уламу — Рассиасу нелинейных дифференциальных уравнений с разрывными траекториями и запаздыванием // Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2024): материалы Междунар. конф., посвященной 100-летию со дня рождения академика Н. Н. Красовского. Екатеринбург, 2024. С. 279–282.
11. Fetisova Yu.V., Sesekin A.N. Discontinuous solutions of differential equations with time delay // Wseas Trans. Syst. 2005. Vol. 4, no. 5. P. 487–492.
12. Самойленко А.М., Перестюк Н.А. Устойчивость решений дифференциальных уравнений с импульсным воздействием // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, no. 11. С. 1981–1992.
13. Zada A., Faisal S., Li Y. On the Hyers–Ulam stability of first-order impulsive delay differential equations // Hindawi Publ. Corporation J. Func. Spaces. Vol. 2016. Art. no. 8164978. P. 1–6. https://doi.org/10.1155/2016/8164978
14. Беллман Р., Кук K. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.
15. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 с.
16. Sesekin A.N., Kandrina A.D. Hyers-Ulam-Rassias stability of nonlinear differential equations with a generalized actions on the right-hend side // Ural. Math. J. 2023. Vol. 9. no. 1. P. 147–152. https://doi.org/10.15826/umj.2023.1.013
17. Лукоянов Н.Ю. Функциональные уравнения Гамильтона — Якоби и задачи управления с наследственной информацией. Екатеринбург: Изд-во Урал. федерал. ун-та, 2011. 242 с.
18. Zavalishchin S.T., Sesekin A.N. Dynamic impulse systems: theory and applications. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1997. 256 p. (Ser.: Math. and Its Appl. (MAIA); vol. 394). https://doi.org/10.1007/978-94-015-8893-5
Поступила 10.02.2025
После доработки 7.04.2025
Принята к публикации 14.04.2025
Сесекин Александр Николаевич
д-р физ.-мат. наук, ведущий науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН;
профессор, зав. кафедрой
Уральский федеральный университет
г. Екатеринбург
e-mail: a.n.sesekin@urfu.ru
Кандрина Анна Дмитриевна
ассистент
Уральский федеральный университет
г. Екатеринбург
e-mail: anna-kandrina@mail.ru
Гредасова Надежда Викторовна
канд. физ.-мат. наук
доцент
Уральский федеральный университет
г. Екатеринбург
e-mail: gredasovan@mail.ru
Ссылка на статью: А.Н. Сесекин, А.Д. Кандрина, Н.В. Гредасова. Об устойчивости по Хайерсу — Уламу — Рассиасу нелинейных дифференциальных уравнений, содержащих произведения разрывных и обобщенных функций и запаздывание // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, № 2. C. 205-214
English
A.N. Sesekin, A.D. Kandrina, N.V. Gredasova. On the Hyers–Ulam–Rassias stability of nonlinear differential equations containing products of discontinuous and generalized functions and delays
The article considers the Hyers–Ulam–Rassias stability property for nonlinear systems of differential equations with a generalized effect on the right-hand side. Since the right-hand side of the systems under consideration is unbounded, the standard definition of the stability property under consideration cannot be used. The formalization of the Hyers–Ulam–Rassias stability concept for nonlinear systems of differential equations with delay and discontinuous trajectories is given. Sufficient conditions are obtained that ensure such stability for a nonlinear system of differential equations with delay and a generalized effect on the right-hand side.
Keywords: Hyers–Ulam–Rassias stability, generalized action, differential equations, discontinuous trajectories
Received February 10, 2025
Revised April 7, 2025
Accepted April 14, 2025
Alexander Nikolaevuch Sesekin, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University, Yekaterinburg, 620000 Russia, e-mail: a.n.sesekin@urfu.ru
Anna Dmitrievna Kandrina, Ural Federal University, Yekaterinburg, 620000 Russia, e-mail: anna-kandrina@mail.ru
Nadezda Viktorovna Gredasova, Cand. Sci. (Phys-Math), Ural Federal University, Yekaterinburg, 620000 Russia, e-mail: gredasovan@mail.ru
Cite this article as: A.N. Sesekin, A.D. Kandrina, N.V. Gredasova. On the Hyers–Ulam–Rassias stability of nonlinear differential equations containing products of discontinuous and generalized functions and delays. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025, vol 31, no. 2, pp. 205–214.
