УДК 517.977
MSC: 91A06, 91A12, 91A25
DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-2-195-204
В статье рассматривается кооперативная дифференциальная сетевая игра. Мы предполагаем, что игроки в начальный момент игры одновременно и независимо друг от друга выбирают соседей, с которыми они намерены взаимодействовать во время игры. Каждый игрок может выбирать соседей из фиксированного подмножества игроков. Такие подмножества могут быть разными для разных игроков, и для каждого игрока число возможных соседей ограничено. Далее в фиксированные моменты времени игроки имеют возможность корректировать полученную сеть. Игроки создают сеть с целью максимизации суммарного выигрыша. Однако сеть, которая является оптимальной в начальный момент времени, впоследствии может перестать быть таковой. В качестве решений кооперативной игры рассматриваются $C$-ядро и вектор Шепли.
Keywords: динамическая сеть, структура кооперативной сети, вектор Шепли
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тур А.В. C-ядро в дифференциальных играх на сетях с коммуникационными ограничениями // Вест. Санкт-Петербур. ун-та. Сер. Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. 2023. Т. 19, № 4. C. 497–508.
2. Cao H., Ertin E., Arora A. MiniMax equilibrium of networked differential games // ACM Trans. Autonom. Adapt. Syst. 1963. Vol. 3, no. 4. Art. no. 14. P. 1–21. https://doi.org/10.1145/1452001.1452004
3. Gao H., Pankratova Y. Cooperation in dynamic network games // Contrib. Game Theory Manage. 2017. Vol. 10. P. 42–67.
4. García-Meza M.A., López-Barrientos J.D. A differential game of a duopoly with network externalities // Recent Advances in Game Theory and Applications. Static & Dynamic Game Theory: Foundations & Applications / eds. L. Petrosyan, V. Mazalov. Cham: Birkhäuser, Springer, 2016. P. 49–66.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-43838-2_3
5. Sun P., Parilina E. Dynamic network formation with ordered partitioning and incomplete information // Dyn. Games Appl. 2024. Vol. 14, no. 4. P. 921–958. https://doi.org/10.1007/s13235-024-00552-z
6. Petrosyan L., Zaccour G. Time-consistent shapley value allocation of pollution cost reduction // J. Econ. Dyn. Control. 2003. Vol. 27, no. 3. P. 381–398. https://doi.org/10.1016/S0165-1889(01)00053-7
7. Yeung D.W.K. Time consistent shapley value imputation for cost-saving joint ventures // Mat. Teor. Igr Pril. 2010. Vol. 2, no. 3. P. 137–149.
8. Petrosyan L., Yeung D., Pankratova Y. Characteristic functions in cooperative differential games on networks // J. Dynamics and Games. 2024. Vol. 11, no. 2. P. 115–130. https://doi.org/10.3934/jdg.2023017
9. Shapley L.S. A value for n-person games // Contributions to the Theory of Games / eds. H. Kuhn, A. Tucker. Vol. II. Princeton: Princeton Univ. Press, 1953. P. 307–317. https://doi.org/10.1515/9781400881970-018
Поступила 10.02.2025
После доработки 7.04.2025
Принята к публикации 14.04.2025
Петросян Леон Аганесович
д-р физ.-мат. наук, профессор
Санкт-Петербургский государственный университет
г. Санкт-Петербург
e-mail: l.petrosyan@spbu.ru
Панкратова Ярославна Борисовна
канд. физ.-мат. наук
доцент
Санкт-Петербургский государственный университет
г. Санкт-Петербург
e-mail: y.pankratova@spbu.ru
Ссылка на статью: Л.А. Петросян, Я.Б. Панкратова. Кооперативные сетевые игры с изменяющейся сетевой структурой // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, № 2. C. 195–204
English
L.A. Petrosyan, Y.B. Pankratova. Cooperative network games with a changing communication structure
The paper considers a cooperative differential network game. We assume that at the beginning of the game, players simultaneously and independently choose a neighbor with whom they intend to interact during the game. Each player can choose neighbors from a fixed subset of players. Such subsets can be different for different players, and for each player the number of possible neighbors is fixed. Then, at given time instants, players have the opportunity to change the network. Players create a network to maximize their joint payoff. However, a network that is optimal at the initial time instant may later cease to be optimal. The $C$-core and the Shapley value are considered as solutions of the cooperative game.
Keywords: cooperative communication structures, dynamic network game, Shapley value
Received February 10, 2025
Revised April 7, 2025
Accepted April 14, 2025
Leon Aganesovich Petrosyan, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., St. Petersburg State University, Saint Petersburg, 199034 Russia, e-mail: l.petrosyan@spbu.ru
Yaroslavna Borisovna Pankratova, Cand. Sci. (Phys.-Math.), St. Petersburg State University, Saint Petersburg, 199034 Russia, e-mail: y.pankratova@spbu.ru
Cite this article as: L.A. Petrosyan, Y.B. Pankratova. Cooperative network games with a changing communication structure. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025, vol. 31, no. 2, pp. 195–204.
