УДК 517.977
MSC: 05A05, 97N70, 97N80
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-3-293-313
Исследуются вопросы, связанные с расширением задач о достижимости и имеющие целью построение множеств притяжения, являющихся асимптотическими аналогами множеств достижимости в условиях последовательного ослабления системы ограничений. В качестве обобщенных элементов используются конечно-аддитивные меры со свойством слабой абсолютной непрерывности относительно фиксированной меры; последняя (в случае задач управления) определяется обычно в виде сужения меры Лебега на то или иное семейство измеримых множеств. Изучаются свойства обобщенных задач о достижимости и связь их расширений с множествами притяжения в классе обычных решений (управлений), а также свойства этих множеств, имеющие смысл устойчивости при ослаблении ограничений и асимптотической нечувствительности при ослаблении той или иной "части" этих ограничений.
Ключевые слова: конечно-аддитивная мера, множество притяжения, слабая абсолютная непрерывность
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977. 620 p.
2. Гамкрелидзе Р.В. Основы оптимального управления. Тбилиси: Изд-во Тбилисского ун-та, 1975. 230 c.
3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
4. Красовский Н. Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 p.
5. Халанай А. Качественная теория импульсных систем (науч. изд.). Пер. с румын. / А. Халанай, Д. Векслер. М.: Мир, 1971. 309 с.
6. Завалищин С.Т., Сесекин А.Н. Импульсные процессы. Модели и приложения. М.: Наука, 1991. 256 с.
7. Дыхта В.А., Самсонюк О.Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. M.: Физматлит, 2003. 256 с. ISBN 5-9221-0352-0
8. Миллер Б.М., Рубинович Е.Я. Оптимизация динамических систем с импульсными управлениями. М.: Наука, 2005. 429 с.
9. Ченцов А.Г. Конечно-аддитивные меры и расширения абстрактных задач управления // Современная математика и ее приложения. Оптимальное управление. Тбилиси: Изд-во Ин-та кибернетики АН Грузии. 2004. Т. 17.
10. Chentsov A.G. Asymptotic attainability. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1997. 322 p. doi: 10.1007/978-94-017-0805-0
11. Chentsov A.G., Morina S.I. Extensions and relaxations. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2002. 408 p. doi: 10.1007/978-94-017-1527-0
12. Bhaskara Rao K. P. S., Bhaskara Rao M. Theory of charges. A study of finitely additive measures. NY: Acad. Press, 1983. 315 p.
13. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970. 416 с.
14. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2005. 402 с.
15. Келли Дж.Л. Общая топология. М.: Наука, 1981. 298 с.
16. Ченцов А.Г. Элементы конечно-аддитивной теории меры, I. Екатеринбург: УГТУ–УПИ, 2009. 388 с.
17. Ченцов А.Г. Расширение абстрактных задач о достижимости: несеквенциальная версия // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2007. Т. 13, № 2. C. 184–217.
18. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы: Общая теория. М.: ИЛ, 1962. 895 с.
19. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 751 с.
20. Ченцов А. Г. Элементы конечно-аддитивной теории меры, II. Екатеринбург: УГТУ–УПИ, 2010.
21. Ченцов А. Г. Приложения теории меры к задачам управления. Свердловск: Ср.-Урал. книжное изд-во, 1985. 126 с.
22. Субботин А. И., Ченцов А. Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. М.: Наука, 1981. 288 с.
Поступила 19.04.2024
После доработки 15.05.2024
Принята к публикации 20.05.2024
Ченцов Александр Георгиевич
д-р физ.-мат. наук
чл.-корр. РАН, профессор
главный науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН;
профессор
Уральский федеральный университет
г. Екатеринбург
e-mail: chentsov@imm.uran.ru
Ссылка на статью: А.Г. Ченцов. Некоторые вопросы, связанные с расширением задач о достижимости в классе конечно-аддитивных мер // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 3. С. 293-313
English
A.G. Chentsov. Some questions related to the extension of reachability problems in the class of finitely additive measures
Questions related to the extension of reachability problems and aimed at the construction of attraction sets, which are asymptotic analogs of reachable sets in the situation of successive relaxation of the constraint system, are studied. Finitely additive measures with the property of weak absolute continuity with respect to a fixed measure are used as generalized elements; the measure (in the case of control problems) is usually defined as the restriction of the Lebesgue measure to some family of measurable sets. The properties of relaxed reachability problems and the connection of their extensions with attraction sets in the class of usual solutions (controls), as well as the properties of these sets that have the sense of stability when the constraints are relaxed and asymptotic insensitivity when some "part"' of the constraints is relaxed, are studied.
Keywords: finitely additive measure, attraction set, weak absolute continuity
Received April 19, 2024
Revised May 15, 2024
Accepted May 20, 2024
Aleksandr Georgievich Chentsov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Corresponding Member RAS, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University Yekaterinburg, 620000 Russia, e-mail: chentsov@imm.uran.ru
Cite this article as: A.G. Chentsov. Some questions related to the extension of reachability problems in the class of finitely additive measures. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 3, pp. 293–313.
[References -> on the "English" button bottom right]
