УДК 517.968
MSC: 35L70 34E10
DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-1-91-101
Полный текст статьи (Full text)
Статья переведена: ISSN 0081-5438
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2023, Vol. 321, Suppl. 1, pp. S90–S100. (Abstract)
70-летию Алексея Руфимовича Данилина посвящается
Рассматривается нелинейное гиперболическое уравнение в частных производных, похожее на уравнение sine-Gordon, которое моделирует динамику доменной стенки в слабом ферромагнетике. При постоянных коэффициентах существует решение в виде простой (бегущей) волны. В частных случаях оно выписывается через элементарные функции. Для уравнения с переменными коэффициентами решения в явной форме не выписываются. В случае медленно меняющихся коэффициентов строится асимптотическое решение. Главный член асимптотики представляет простую волну, которая находится как решение обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения с медленно меняющимися коэффициентами. Обсуждаются и сравниваются разные способы вычисления скорости такой волны. Выяснено, что эффективность того или иного способа зависит от соотношения между коэффициентами исходного уравнения.
Ключевые слова: простая волна, возмущение, малый параметр, асимптотика
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Zvezdin A.K. Dynamics of domain walls in weak ferromagnets // Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 29, вып. 10. С. 605–610.
2. Гареева З.В., Чен С.М. Сверхбыстрая динамика доменных границ в антиферромагнетиках и ферримагнетиках с температурами компенсации магнитного и углового моментов (Миниобзор) // Письма в ЖЭТФ. 2021. Т. 114, вып. 4. С. 250–262. doi: 10.31857/S1234567821160084
3. Канель Я.И. О стабилизации решений задачи Коши для уравнений, встречающихся в теории горения // Мат. сб. 1962. Т. 59, № 101 (дополнительный). С. 245–288.
4. Uchiyama K. The behavior of solutions of some non-linear diffusion equations for large time // J. Math. Kyoto Univ. 1978. Vol. 18, no. 3. P. 453–508.
5. Шапаева Т.Б., Муртазин Р.Р., Екомасов Е.Г. Динамика доменной границы под действием импульсного и градиентного магнитных полей в редкоземельных ортоферритах // Изв. РАН. Сер. физическая. 2014. Т. 78, №2. С 155–158. doi: 10.7868/S0367676514020264
6. Маслов В. П., Данилов В.Г., Волосов К.А Математическое моделирование процессов тепломассопереноса. М.: Наука, 1987. 352 с.
7. Калякин Л.А. Возмущение простой волны в системе с диссипацией // Мат. заметки. 2022. Т. 112, вып. 4. С. 553–566. doi: https://doi.org/10.4213/mzm13730
8. Данилов В.Г. Глобальные формулы для решений квазилинейных параболических уравнений с малым параметром и некорректность // Мат. заметки. 1989. Т 46, вып. 1. С. 115–117.
9. Данилов В.Г. Асимптотические решения типа бегущих волн для полулинейных параболических уравнений с малым параметром // Мат. заметки. 1990. Т. 48, вып. 2. С. 148–151.
Поступила 29.12.2022
После доработки 17.01.2023
Принята к публикации 23.01.2023
Калякин Леонид Анатольевич
д-р физ.-мат. наук, профессор
главный науч. сотрудник
Институт математики с ВЦ УФИЦ РАН, г. Уфа
e-mail: klenru@mail.ru
Ссылка на статью: Л.А. Калякин. Возмущение простой волны в модели доменной стенки // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 1. С. 91-101
English
L.A. Kalyakin. Perturbation of a simple wave in a domain wall model
A nonlinear hyperbolic partial differential equation similar to the sine-Gordon equation is considered; it models the dynamics of a domain wall in a weak ferromagnet. If the coefficients are constant, there is a solution in the form of a simple (traveling) wave. In particular cases, it is written in terms of elementary functions. For an equation with variable coefficients, the solutions cannot be written explicitly. In the case of slowly varying coefficients, an asymptotic solution is constructed. The leading order term of asymptotics represents a simple wave, which is found as a solution to an ordinary nonlinear differential equation with slowly varying coefficients. Different methods for calculating the velocity of such a wave are discussed and compared. It is found that the effectiveness of a certain method depends on the ratio between the coefficients of the original equation.
Keywords: simple wave, perturbation, small parameter, asymptotics
Received December 29, 2022
Revised January 17, 2023
Accepted January 23, 2023
Leonid Anatil’evich Kalyakin, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Institute of Mathematics with Com. Center of the Ufa Sientific Center of the Russian Academy of Sciences, Ufa, 450008 Russia, e-mail: klenru@mail.ru
Cite this article as: L.A. Kalyakin. Perturbation of a simple wave in a domain wall model. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2023, vol. 29, no. 1, pp. 91–101; Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Suppl.), 2023, Vol. 321, Suppl. 1, pp. S90–S100.
[References -> on the "English" button bottom right]
