УДК 512.542
MSC: 20D40, 20F17
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-4-55-63
Работа выполнена при поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (БРФФИ-РНФ М, проект Ф23РНФМ-63).
Установлена структура конечной группы, имеющей $t$ (нормальных, абнормальных) подгрупп с попарно взаимно простыми индексами и ограничениями $\mathfrak{F}$-гиперцентральности на попарные пересечения данных подгрупп, где $\mathfrak{F}$ — насыщенная формация. Получены новые характеризации $\Sigma_t$-замкнутых, слабо $R_t$-замкнутых и $N_0$-замкнутых формаций конечных групп. Результаты работы вносят существенный вклад в решение вопроса В. Го и А.Н. Скибы, поставленного в 2011 году.
Ключевые слова: конечная группа, произведения групп, насыщенная формация, $\mathfrak{F}$-гиперцентр, $\mathfrak{F}$-центральный главный фактор
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Wielandt H. Uber die Normalstrukture von mehrfach faktorisierbaren Gruppen // B. Austral Math. Soc. 1960. Vol. 1, no. 2. P. 143–146. doi: 10.1017/S1446788700025520
2. Kegel O.H. Zur Struktur mehrafach faktorisierbarer endlicher Gruppen // Math. Z. 1965. Vol. 87. P. 409–434. doi: 10.1007/BF01109929
3. Doerk K. Minimal nicht uberauflosbare, endlicher Gruppen // Math. Z. 1966. Vol. 91. P. 198–205. doi: 10.1007/BF01312426
4. Шеметков Л.А. Формации конечных групп. М.: Наука, 1978. 271 c.
5. Kramer O.U. Endliche Gruppen mit Untergruppen mit paarweise teilerfremden Indizes // Math. Z. 1974. Vol. 139. P. 63–68. doi: 10.1007/BF01194145
6. Guo W., Skiba A.N. On factorizations of finite groups with $\mathfrak{F}$-hypercentral intersections of the factors // J. Group Theory. 2011. Vol. 14. P. 695–708
7. Guo W. Structure theory for canonical classes of finite groups. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2015. 359 p. doi: 10.1007/978-3-662-45747-4
8. Каморников С.Ф., Селькин М.В. Подгрупповые функторы и классы конечных групп. Мн.: Беларуская навука, 2003. 254 p.
9. Васильев А.Ф. Формации и их распознавание // Изв. Гомел. гос. ун-та им. Ф. Скорины. 2007. № 2(41). С. 23–29.
10. Friesen D. Products of normal supersoluble subgroups // Proc. Amer. Math. Soc. 1971. Vol. 30, no. 1. P. 46–48.
11. Baer R. Classes of finite groups and their properties // Illinois J. Math. 1957. Vol. 1. P. 115–187. doi: 10.1215/IJM/1255379396
12. Васильев А.Ф., Симоненко Д.Н. Относительно радикальные локальные формации // Изв. Гомел. гос. ун-та им. Ф. Скорины. 2006. No 5(38). С. 19–25.
13. Монахов В.С., Чирик И.К. О p-сверхразрешимости конечной факторизуемой группы с нормальными сомножителями // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2015. Т. 21, № 3. С. 256–267.
14. Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. Berlin; NY: Walter de Gruyter, 1992. 893 p.
15. Мурашко В.И. О произведениях F*(G)-субнормальных подгрупп конечных групп // Мат. заметки. 2022. Т. 111, № 2. С. 277–286. doi: 10.4213/mzm13213
Поступила 2.05.2024
После доработки 4.06.2024
Принята к публикации 10.06.2024
Балычев Сергей Владимирович
инженер-программист
Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины
г. Гомель, Беларусь
e-mail: sergej.balychev@gmail.com
Мурашко Вячеслав Игоревич
канд. физ.-мат. наук, доцент
доцент кафедры алгебры и геометрии
Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины
г. Гомель, Беларусь
e-mail: mvimath@yandex.ru
Ссылка на статью: С.В. Балычев, В.И. Мурашко. О влиянии $\mathfrak{F}$-гиперцентра на структуру конечных мультифакторизуемых групп // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 4. С. 55-63
English
S.V. Balychev, V.I. Murashka. On the influence of the $\mathfrak{F}$-hypercenter on the structure of finite multifactorized groups
The structure of a finite group having $t$ (normal, abnormal) subgroups with pairwise mutually coprime indices and $\mathfrak{F}$-hypercentrality constraints on pairwise intersections of these subgroups, where $\mathfrak{F}$ is a saturated formation, is described. As a consequence, new characterizations of $\Sigma_t$-closed, weakly $R_t$-closed, and $N_0$-closed formations of finite groups are established. The obtained results make a significant contribution to the solution of the question posed by W. Guo and A.N. Skiba in 2011.
Keywords: finite group, product of groups, saturated formation, $\mathfrak{F}$-hypercenter, $\mathfrak{F}$-central chief factor
Received May 2, 2024
Revised June 4, 2024
Accepted June 10, 2024
Funding Agency: This work was supported by the Belarusian Republican Foundation for Fundamental Research (BRFFR-Φ23PHΦ М, project no. Φ23PHΦM-63).
Sergej Vladimirovich Balychev, Francisk Skorina Gomel State University, Gomel, 246019 Belarus, e-mail: sergej.balychev@gmail.com
Viachaslau Igaravich Murashka, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Francisk Skorina Gomel State University, Gomel, 246019 Belarus, e-mail: mvimath@yandex.ru
Cite this article as: S.V. Balychev, V.I. Murashka. On the influence of the $\mathfrak{F}$-hypercenter on the structure of finite multifactorized groups. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 4, pp. 55–63.
[References -> on the "English" button bottom right]
