М.Ш. Шабозов. О наилучшем совместном приближении функций в пространстве Харди ... С. 283-291

УДК 517.5

MSC: 42C10, 47A58

DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-4-283-291

Полный текст статьи (Full text)

В пространствах Харди $H_{q,\rho}$ $(1\le q\le\infty,\, 0<\rho\le1)$ найдены точные неравенства между наилучшим совместным приближением функции и усредненными модулями гладкости угловых граничных значений $r$-х производных. Даны некоторые приложения найденных неравенств к задаче отыскания точных верхних граней наилучших совместных приближений некоторых классов функций, задаваемых модулями гладкости и принадлежащих пространству Харди $H_{q,\rho}.$

Ключевые слова: наилучшее совместное приближение, пространство Харди, верхняя грань, модуль гладкости, мажоранта

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Бабенко К.И. О наилучших приближениях одного класса аналитических функций // Изв. АН СССР. Сер. математическая. 1958. Т. 22, №  5. C. 631–640.

2.   Тайков Л.В. О наилучшем приближении в среднем некоторых классов функций // Мат. заметки. 1967. Т. 1, №  2. C. 155–162.

3.   Тайков Л.В. Поперечники некоторых классов аналитических функций // Мат. заметки. 1977. T. 22, №  2. С. 285–295.

4.   Айнуллоев Н., Тайков Л.В. Наилучшее приближение в смысле А. Н. Колмогорова классов аналитических в единичном круге функций // Мат. заметки. 1986. Т. 40, №  3. С. 341–351.

5.   Вакарчук С.Б. Наилучшие линейные методы приближения и поперечники классов аналитических в круге функций // Мат. заметки. 1995. Т. 57, №  1. С. 30–39.

6.   Вакарчук С.Б., Забутная В.И. О наилучших линейных методах приближения функций классов Л.В. Тайкова в пространствах Харди $H_{q,\rho},\,q\ge1,\,0<\rho\le1$ // Мат. заметки. 2009. Т. 85, № 3. С. 323–329. doi: 10.4213/mzm6633

7.   Шабозов М.Ш., Шабозов О.Ш. Поперечники некоторых классов аналитических функций в пространстве Харди $H_2$  // Мат. заметки. 2000. Т. 68, №  5. С. 796–800. doi: 10.4213/mzm1002

8.   Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А. Наилучшее приближение и значения поперечников некоторых классов аналитических функций // Докл. РАН. 2002. Т. 382, № 6. С. 747–749.

9.   Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А., Заргаров Дж.Дж. О наилучшей совместной полиномиальной аппроксимации функций и их производных в пространстве Харди // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 4. С. 239–254. doi: 10.21538/0134-4889-2021-27-4-239-254

10.   Привалов И.И. Граничные свойства аналитических функций. М.: Гостехиздат, 1950. 336 с.

11.   Смирнов В.И, Лебедев Н.А. Конструктивная теория функций комплексного переменного. М.: Наука, 1964. 440 с.

12.   Вакарчук С.Б., Вакарчук М.Б. Неравенства типа Колмогорова для аналитических функций одной и двух комплексных переменных и их приложение к теории аппроксимации // Укр. мат. журн. 2011. Т. 63, № 12. С. 1579–1601.

13.   Зигмунд А. Тригонометрические ряды: в 2 т. Т. 1. М.: Мир, 1965. 616 с.

Поступила 4.07.2023

После доработки 14.09.2023

Принята к публикации 18.09.2023

Шабозов Мирганд Шабозович
д-р физ.-мат. наук, профессор
Таджикский национальный университет;
Институт математики им. А. Джураева НАН Таджикистана
г. Душанбе, Таджикистан
e-mail: shabozov@mail.ru

Ссылка на статью: М.Ш. Шабозов. О наилучшем совместном приближении функций в пространстве Харди // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 4. С. 283-291

English

M.Sh. Shabozov. On the best simultaneous approximation of functions in the Hardy space

In the Hardy spaces $H_{q,\rho}$ ($1\le q\le\infty$, $0<\rho\le1$), exact inequalities are found between the best simultaneous approximation of a function and the averaged moduli of smoothness of the angular boundary values of the $r$th derivatives. Some applications of these inequalities to the problem of finding the best upper bounds of the best simultaneous approximations of some classes of functions defined by moduli of smoothness and belonging to the Hardy space $H_{q,\rho}$ are given.

Keywords: best simultaneous approximation, Hardy space, upper bound, modulus of smoothness, majorant

Received July 4, 2023

Revised September 14, 2023

Accepted September 18, 2023

Mirgand Shabozovich Shabozov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Tajik National University; A.Juraev Institute of Mathematics of the NAS of Tajikistan, Dushanbe, Tajikistan, e-mail: shabozov@mail.ru

Cite this article as: M.Sh. Shabozov. On the best simultaneous approximation of functions in the Hardy space. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2023, vol. 29, no. 4, pp. 283–291.

[References -> on the "English" button bottom right]