Л.Ф. Коркина, М.А. Рекант. О произведении операторных экспонент ... С. 156-163

УДК 517.983.23

MSC: 47A05

DOI: 10.21538/0134-4889-2022-28-1-156-163

В банаховом пространстве заданы линейный плотно определенный оператор $A$ и некоторая область, лежащая в его регулярном множестве и содержащая неположительную вещественную полуось. Предполагается известной степенная оценка нормы резольвенты этого оператора в бесконечности. Рассматриваются операторы $e^{tA}\ (t\in \mathbb R)$, заданные соответствующими рядами, и $(e^{tA})_{I}$ при $t<0$, введенные на базе интегральной формулы Коши. Изучается вопрос об обратимости операторных экспонент и мультипликативное свойство этих операторов. Операторные экспоненты могут быть использованы для построения функций от оператора более широкого класса, чем рассматриваемый ранее авторами.

Ключевые слова: операторная экспонента, функции от оператора, мультипликативное свойство

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 896 с.

2.   Люстерник Л.А., Соболев С.Л. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965. 519 с.

3.   Рудин У. Функциональный анализ. М.: Мир, 1975. 449 с.

4.   Balakrishnan A.V. Fractional powers of closed operators and semigroups generated by them // Pacific J. Math. Soc. 1960. Vol. 10, no. 2. P. 419–437. doi: 10.2140/pjm.1960.10.419 

5.   Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. М.: Наука, 1966. 499 с.

6.   Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967. 494 с.

7.   Komatsu H. Fractional powers of operators. II. Interpolation spaces // Pacific J. of Math. 1967. Vol. 21, no. 1. P. 89–111. doi: 10.2140/pjm.1967.21.89 

8.   Репин О.А. Об одной задаче для уравнения смешанного типа с дробной производной // Изв. вузов. Математика. 2018. № 8. С. 46–51.

9.   Костин В.А., Костин Д.В., Костин А.В. Операторные косинус-функции и граничные задачи // Докл. АН. 2019. Т. 486, № 5. С. 531–536.

10.   Коркина Л.Ф., Рекант М.А. Свойства отображений скалярных функций в операторные линейного замкнутого оператора // Тр. Института математики и механики УрО РАН. 2015. Т. 21, № 1. С. 153–165.

11.   Korkina L.F., Rekant M.A. Certain properties of operator exponent // Ural. Math. J. 2018. Vol. 4, no. 2. P. 33–42. doi: 10.15826/umj.2018.2.00 

Поступила 22.10.2021

После доработки 30.11.2021

Принята к публикации 6.12.2021

Коркина Людмила Федоровна
канд. физ.-мат. наук
доцент
Уральский федеральный университет, г. Екатеринбург
e-mail: L.F.Korkina@urfu.ru

Рекант Марк Александрович
канд. физ.-мат. наук
доцент
Уральский федеральный университет, г. Екатеринбург
e-mail: M.A.Rekant@urfu.ru

Ссылка на статью: Л.Ф. Коркина, М.А. Рекант. О произведении операторных экспонент // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 1. С. 156-163

English

L.F. Korkina, M.A. Rekant. On the product of operator exponentials

A linear densely defined operator $A$ and a domain lying in its regular set and containing the nonpositive real semiaxis are given in a Banach space. A power bound for the norm of the resolvent of the operator at infinity is assumed to be known. The operators $e^{tA}$ $(t\in \mathbb R)$, given by the corresponding series, and $(e^{tA})_{I}$ for $t<0$, introduced on the basis of the integral Cauchy formula, are considered. The question of invertibility of the operator exponentials and the multiplicative property of these exponentials are studied. The operator exponentials can be used for the construction of operator functions of a wider class than that considered by the authors earlier.

Keywords: operator exponent, operator functions, multiplicative property

Received October 22, 2021

Revised November 30, 2021

Accepted December 12, 2021

Lyudmila Fedorovna Korkina, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Ural Federal University, Yekaterinburg, 620000 Russia, e-mail: L.F.Korkina@urfu.ru

Mark Aleksandrovich Rekant, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Ural Federal University, Yekaterinburg, 620000 Russia, e-mail: M.A.Rekant@urfu.ru

Cite this article as: L.F. Korkina, M.A. Rekant. On the product of operator exponentials, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2022, vol. 28, no. 1, pp. 156–163.

[References -> on the "English" button bottom right]