В.И. Бердышев. Объект, обходящий выпуклые множества, и траектория наблюдателя в двумерном пространстве ... С. 66-73

УДК 519.62

MSC: 00A05

DOI: 10.21538/0134-4889-2022-28-2-66-73

Работа выполнена в рамках исследований, проводимых в Уральском математическом центре при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (номер соглашения 075-02-2022-874).

Автономный объект $t$, движущийся в условиях наблюдения в $\mathbb {R}^2$ с постоянной скоростью по кратчайшей кривой $\cal {T}_t$ с заданными начальной и конечной точками, обходит упорядоченную совокупность попарно не пересекающихся выпуклых множеств. Задача наблюдателя $f$ состоит в поиске траектории движения $\cal {T}_f$ такой, что в каждый момент времени он находится на заданном расстоянии от объекта при ограничении сверху на величину его скорости. В работе предлагаются возможные варианты движения наблюдателя, отслеживающего перемещение объекта $t$ на различных участках траектории $\cal {T}_t$.

Ключевые слова: навигация, оптимальная траектория, движущийся объект, наблюдатель

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Berdyshev V.I. The observer’s trajectory following the object passing the obstacle on the shortest curve // Eurasian J Math. Comp. Appl. 2021. Vol. 9, iss. 4. P. 4–16. doi: 10.32523/2306-6172-2021-9-4-4-16 

2.   Лю В. Методы планирования пути в среде с препятствиями (обзор) // Математика и мат. моделирование. 2018. № 1. С. 15–58. doi: 10.24108/mathm.0118.0000098 

Поступила 28.03.2022

После доработки 22.04.2022

Принята к публикации 25.04.2022

Бердышев Виталий Иванович
академик РАН
научный руководитель
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: bvi@imm.uran.ru

Ссылка на статью: В.И. Бердышев. Объект, обходящий выпуклые множества, и траектория наблюдателя в двумерном пространстве // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 2. С. 66-73

English

V.I. Berdyshev. An object bypassing convex sets and an observer’s trajectory in two-dimensional space

An autonomous object $t$ moving under observation in $\mathbb {R}^2$ with constant speed along a shortest curve $\cal {T}_t$ with given initial and final points bypasses an ordered family of pairwise disjoint convex sets. The aim of the observer $f$, whose speed is upper bounded, is to find a trajectory $\cal {T}_f$ on which the distance to the observer is at each time a certain prescribed value. Possible variants of motion are given for the observer $f$, who tracks the object on different segments of the trajectory $\cal {T}_t$.

Keywords: navigation, optimal trajectory, moving object, observer

Received March 28, 2021

Revised April 22, 2022

Accepted April 25, 2022

Funding Agency: This study is a part of the research carried out at the Ural Mathematical Center and supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (agreement no. 075-02-2022-874).

Vitalii Ivanovich Berdyshev, RAS Academician, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108Russia, e-mail: bvi@imm.uran.ru

Cite this article as: V.I. Berdyshev. An object bypassing convex sets and an observer’s trajectory in two-dimensional space. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2022, vol. 28, no. 2, pp. 66–73.

[References -> on the "English" button bottom right]