УДК 517.977
MSC: 93B30, 93C41, 93C55, 93D21, 93D25
DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-3-180-193
Полный текст статьи (Full text)
В статье рассматривается задача оптимальной робастной, в рамках $\ell_1$-теории робастного управления, стабилизации минимально-фазового объекта с дискретным временем в условиях сильной априорной неопределенности. Под минимально-фазовым объектом понимается управляемая система с устойчивыми нулями передаточной функции номинальной модели. Коэффициенты передаточной функции предполагаются неизвестными и принадлежащими известному ограниченному многограннику в пространстве коэффициентов. Неизвестными предполагаются также верхняя граница внешнего возмущения и коэффициенты усиления неопределенностей (возмущений) по выходу и управлению. Показателем качества служит наихудшее в классе возмущений и неопределенностей асимптотическое значение модуля выхода объекта. Решение задачи адаптивной оптимальной стабилизации с наперед заданной точностью базируется на методе рекуррентных целевых неравенств, выборе показателя качества задачи управления в качестве идентификационного критерия и использовании полиэдральных оценок всех неизвестных параметров. Применение метода рекуррентных целевых неравенств обеспечивает онлайн верификацию текущих оценок неизвестных параметров и априорных предположений.
Ключевые слова: адаптивное управление, оптимальное управление, робастное управление, ограниченное возмущение, неопределенность
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Kosut R., Goodwin G., Polis M. Special issue on system identification for robust control design: Introduction // IEEE Trans. Automat. Control. 1992. Vol. 37, no. 7. P. 899.
2. Ljung L. and Vicino A. Guest editorial; Special issue on system identification // IEEE Trans. Automat. Control. 2005. Vol. 50, no. 10. P. 1473.
3. Veres S.M. Bounding methods for state and parameter estimation // Int. J. Adaptive Control and Signal Processing. 2011. Vol. 25, no. 3. P. 189–190. doi: 10.1002/acs.1232
4. Casini M., Garulli A., Vicino A. A linear programming approach to online set membership parameter estimation for linear regression models // Int. J. Adaptive Control and Signal Processing. 2017. Vol. 31, no. 3. P. 360–378.
5. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. 392 с.
6. Smith R.S., Dahleh M. (eds.) The modeling of uncertainty in control systems. London, U.K.: Springer-Verlag, 1994. 391 p. (Lecture Notes in Control and Information Sciences; vol. 192).
7. Ljung L., Goodwin G., Agüero J.C. Model error modeling and stochastic embedding // IFAC-PapersOnLine. 2015. Vol. 48, no. 28. P. 75–79. doi: 10.1016/j.ifacol.2015.12.103
8. Delgado R.A., Goodwin G.C., Carvajal R., Agüero J.C. A novel approach to model error modelling using the expectation-maximization algorithm // IEEE 51st Conference on Decision and Control (CDC). 2012. P. 7327–7332. doi: 10.1109/CDC.2012.6426633
9. Lamnabhi-Lagarrigue F., Annaswamy A., Engell C., et al. Systems & Control for the future of humanity, research agenda: Current and future roles, impact and grand challenges // Annual Reviews in Control. 2017. Vol. 43. P. 1–64. doi: 10.1016/j.arcontrol.2017.04.001
10. Khammash M., Pearson J.B. Performance robustness of discrete-time systems with structured uncertainty // IEEE Trans. Automat. Control. 1991. Vol. AC-36, no. 4. P. 398–412.
11. Khammash M., Pearson J.B. Analysis and design for robust performance with structured uncertainty // Systems and Control Letters. 1993. Vol. 20. P. 179–187. doi: 10.1016/0167-6911(93)90059-F
12. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука. 1981. 448 с.
13. Khammash M.H. Robust steady-state tracking // IEEE Trans. Automat. Control. 1995. Vol. 40, no. 11. P. 1872–1880.
14. Khammash M.H. Robust performance: Unknown disturbances and known fixed inputs // IEEE Trans. Automat. Control. 1997. Vol. 42, no. 12. P. 1730–1734. doi: 10.1109/9.650028
15. Соколов В.Ф. Асимптотическое робастное качество дискретной системы слежения в $\ell_1$-метрике // Автоматика и телемеханика. 1999. № 1. С. 101–112.
16. Sokolov V.F. Adaptive $\ell_1$ robust control for SISO system // Systems & Control Letters. 2001. Vol. 42, no. 5. P. 379–393. doi: 10.1016/S0167-6911(00)00110-9
17. Sokolov V.F. Closed-loop identification for the best asymptotic performance of adaptive robust control // Automatica. 1996. Vol. 32, no. 8. P. 1163–1176. doi: 10.1016/0005-1098(96)00044-1
18. Picasso B., Colaneri P. Non-minimal factorization approach to the $\ell_\infty$-gain of discrete-time linear systems // Automatica. 2013. Vol. 49, no. 9. P. 2867–2873. doi: 10.1016/j.automatica.2013.06.003
19. Sánchez-Peña R.S., Sznaier M. Robust systems theory and applications. John Wiley & Sons, Inc. 1998. 486 p.
Поступила 2.04.2021
После доработки 19.05.2021
Принята к публикации 24.05.2021
Соколов Виктор Федорович
д-р физ.-мат. наук, ведущий научн. сотрудник
физико-математический институт Коми НЦ УрО РАН
г. Сыктывкар
e-mail: vfs-t@yandex.ru
Ссылка на статью: В.Ф. Соколов. Адаптивная оптимальная стабилизация дискретного минимально фазового объекта с неопределенностями по выходу и управлению // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 3. С. 180-193
English
V.F. Sokolov. Adaptive optimal stabilization of a discrete-time minimum-phase plant under output and input uncertainties
This paper addresses a problem of optimal robust, within the framework of the $\ell_1$-theory of robust control, stabilization of a discrete-time minimum-phase plant under large a priori uncertainty. A minimum-phase plant is a control system with stable zeros of the transfer function of the nominal model. The coefficients of the transfer function are assumed to be unknown and belonging to a known bounded polyhedron in the coefficient space. An upper bound of the external disturbance and the amplification factors of the uncertainties (disturbances) in the output and control are also assumed to be unknown. The performance index is the worst asymptotic absolute value of the output in the class of disturbances and uncertainties. The solution of the problem of adaptive optimal stabilization with a prescribed accuracy is based on the method of recurrent objective inequalities, the choice of the performance index of the control problem as the identification criterion, and the use of polyhedral estimates of all unknown parameters. The application of the method of recurrent objective inequalities provides the online verification of current estimates of the unknown parameters and a priori assumptions.
Keywords: adaptive control, optimal control, robust control, bounded disturbance, uncertainty
Received April 2, 2021
Revised May 19, 2021
Accepted May 24, 2021
Victor Fedorovich Sokolov, Dr. Phys.-Math. Sci., Institute of Physics and Mathematics of the Komi Science Center, Syktyvkar, 167982 Russia, e-mail: vfs-t@yandex.ru
Cite this article as: V.F. Sokolov. Adaptive optimal stabilization of a discrete-time minimum-phase plant under output and input uncertainties, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2021, vol. 27, no. 3, pp. 180–193.
[References -> on the "English" button bottom right]
