М.С. Близорукова. О восстановлении неизвестного входа системы дифференциальных уравнений ... С. 59-66

УДК 517.977

MSC: 34A55, 49N45

DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-2-59-66

Рассматривается задача динамического восстановления неизвестного входного воздействия, действующего на систему нелинейных по фазовым переменным и линейных по управлению обыкновенных дифференциальных уравнений. В данной статье мы рассмотрим случай отсутствия мгновенных ограничений, т. е. будем считать, что неизвестное возмущение может быть неограниченным, являясь суммируемой с квадратом евклидовой нормы функцией. Принимая во внимание этот факт, мы конструируем устойчивый к информационным помехам и погрешностям вычислений алгоритм решения данной задачи, основанный на комбинации конструкций теории некорректных задач с известным в позиционных дифференциальных играх методом экстремального сдвига. Алгоритм ориентирован на случай “непрерывного” измерения фазовых состояний системы.

Ключевые слова: система дифференциальных уравнений, устойчивое восстановление

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Осипов Ю.С., Васильев Ф.П., Потапов М.М. Основы метода динамической регуляризации. М.: Изд-во МГУ, 1999. 238 c.

2.   Osipov Yu.S., Kryazhimskii A.V. Inverse problems for ordinary differential equations: dynamical solutions. Basel: Gordon and Breach, 1995. 625 p.

3.   Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Методы динамического восстановления входов управляемых систем. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2011. 291 с.

4.   Максимов В.И., Пандолфи Л. О реконструкции неограниченных управлений в нелинейных динамических системах // Прикл. математика и механика. 2001. Т. 65, № 4. С. 385–390.

5.   Близорукова М.С., Максимов В.И. Об одном алгоритме динамического восстановления входного воздействия // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49, № 1. С. 88–100.

6.   Близорукова М.С. О динамической реконструкции входа управляемой системы // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50, № 7. С. 859–864.

7.   Максимов В.И. Реконструкция входного воздействия динамической системы при измерении части координат фазового вектора // Журн. выч. математики и мат. физики. 2019. Т. 59, № 5. С. 752–761.

8.   Maksimov V.I. The methods of dynamical reconstruction of an input in a system of ordinary differential equations // J. Inverse and Ill-posed Prob. 2021. Vol. 29, № 1. P. 125–156.

9.   Blizorukova M., Maksimov V. On one algorithm for reconstruction of a disturbance in a linear system of ordinary differential equations // Archive of Control Sciences. 2020. Vol. 30, no. 4. P. 757–773.

10.   Максимов В.И. Об одном алгоритме реконструкции входных воздействий в линейных системах // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2009. № 5. C. 11–20.

11.   Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М., Наука, 1974. 456 с.

12.   Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1978. 285 с.

13.   Стюарт Д.Е. Динамика систем с неравенствами. М.; Ижевск: Ижевский Ин-т компьютерных исследований, 2013. 530 с.

14.   Keller J.Y., Chabir K., Sauter D. Input reconstruction for networked control systems subject to deception attacks and data losses on control signals // Int. J. Syst. Sci. 2016. Vol. 47, № 4. P. 814–820. doi: 10.1080/00207721.2014.906683 

15.   Chabir K., Sid M.A., Sauter D. Fault diagnosis in a networked control system under communication constraints: A quadrotor applications // Int. J. Apll. Math. Comput. Sci. 2014. Vol. 24, № 4. P. 809–820. doi: 10.2478/amcs-2014-0060 

Поступила 11.03.2021

После доработки 2.04.2021

Принята к публикации 12.04.2021

Близорукова Марина Сергеевна
канд. физ.-мат. наук, старший науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: msb@imm.uran.ru

Ссылка на статью: М.С. Близорукова. О восстановлении неизвестного входа системы дифференциальных уравнений // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 2. С. 59-66

English

M.S. Blizorukova. On the reconstruction of an unknown input of a system of differential equations

We study the problem of dynamic reconstruction of an unknown input acting on a system of ordinary differential equations nonlinear in the state variables and linear in the control. We consider the case of the absence of instantaneous constraints; i.e., we assume that the unknown perturbation can be unbounded, being a function summable with the square of the Euclidean norm. Taking this fact into account, we construct an algorithm for solving this problem that is resistant to information interferences and computational errors. The algorithm is based on a combination of constructions from the theory of ill-posed problems with the extremal shift method known in positional differential games. The algorithm is focused on the case of “continuous” measurement of the states of the system.

Keywords: system of differential equations, stable reconstruction

Received March 11, 2021

Revised April 2, 2021

Accepted April 12, 2021

Marina Sergeevna Blizorukova, Cand. Phys.-Math. Sci., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: msb@imm.uran.ru

Cite this article as: M.S. Blizorukova. On the reconstruction of an unknown input of a system of differential equations, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2021, vol. 27, no. 2, pp. 59–66.

[References -> on the "English" button bottom right]