В.Н. Ушаков, В.И. Ухоботов, И.В. Изместьев. Об одной задаче импульсного управления при наличии помехи и возможной поломке ... С. 249-263

УДК 517.977

MSC: 49N70, 49N75, 91A23, 91A24

DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-2-249-263

Работа выполнена при поддержке РНФ (проект 19-11-00105).

Рассматривается линейная задача с импульсным управлением при наличии воздействия со стороны неконтролируемой помехи. О помехе известно только множество ее возможных значений, которое является связным компактом. Считается, что возможна одна поломка, которая приводит к изменению динамики управляемого процесса. Время наступление поломки заранее не известно. Известна только длина промежутка времени необходимого на устранение поломки. Цель процесса управления заключается в том, чтобы значение линейной функции от фазовых координат в фиксированный момент времени принадлежало заданному отрезку. Управление строится, исходя из принципа минимизации гарантированного результата. Противной стороной является помеха и момент наступления поломки. Найдены достаточные условия, при выполнении которых задача имеет решение. Построено гарантирующее управление.

Ключевые слова: управление, импульсное управление, помеха, поломка

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Красовский Н. Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985. 520 с.

2.   Понтрягин Л. С. О линейных дифференциальных играх. I // Докл. АН СССР. 1967. Т. 174, № 6. C. 1278–1280.

3.   Понтрягин Л. С. О линейных дифференциальных играх. II // Докл. АН СССР. 1967. Т. 175, № 4. C. 764–766.

4.   Никольский М. С. О задаче управления линейной системой с нарушениями // Докл. АН СССР. 1986. Т. 287, № 6. С. 1317–1320.

5.   Никольский М. С. Задача о переправе с возможной остановкой двигателя // Дифференц. уравнения. 1993. Т. 29. С. 1937–1940.

6.   Никольский М. С. Управление линейными объектами с возможными нарушениями в динамике // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 1995. Т. 3. C. 132–146.

7.   Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.

8.   Ухоботов В. И. Об одной задаче управления при наличии помехи и возможной поломке // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 3. C. 265–278. doi: 10.21538/0134-4889-2019-25-3-265-278 

9.   Красовский Н. Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 475 c.

10.   Красовский Н. Н. Об одной задаче преследования // Прикл. математика и механика. 1963. Т. 27, вып. 2. C. 244–254.

11.   Красовский Н. Н., Третьяков В. Е. К задаче о преследовании в случае ограничений на импульсы управляющих сил // Дифференц. уравнения. 1966. Т 2, № 5. С. 587–599.

12.   Пожарицкий Г. К. Игровая задача импульсного сближения с противником, ограниченным по энергии // Прикл. математика и механика. 1975. Т. 39, вып. 4. C. 579–589.

13.   Субботина Н. Н., Субботин А. И. Альтернатива для дифференциальной игры сближения-уклонения при ограничениях на импульсы управлений игроков // Прикл. математика и механика. 1975. Т. 39, вып. 3. C. 397–406.

14.   Серов В. П., Ченцов А. Г. О программной линейной игровой задаче наведения при ограничении на импульс управляемой силы // Автоматика и телемеханика. 1993. № 5. C. 61–74.

15.   Кумков С. И., Пацко В. С. Информационное множество в задаче импульсного управления // Автоматика и телемеханика. 1997. № 7. C. 195–206.

16.   Белоусов А. А. Дифференциальные игры с интегральными ограничениями и импульсными управлениями // Докл. НАН Украины. 2013. № 11. C. 37–42.

17.   Тухтасинов М. Линейная дифференциальная игра преследования с импульсным управлением и линейным интегральным ограничением на управления игроков // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. математика и ее приложения. Тематический обзор. 2017. Т. 143. C. 24–39.

18.   Петров Н. Н. Задача группового преследования в классе импульсных стратегий преследователей // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2009. № 2. C. 38–44.

19.   Котлячкова Е .В. К нестационарной задаче простого преследования в классе импульсных стратегий // Изв. Ин-та математики и информатики Удмурт. гос. ун-та. 2015. Т. 1, № 45. C. 106–113.

20.   Ухоботов В. И., Изместьев И. В. Синтез управлений в однотипной игровой задаче импульсной встречи в заданный момент времени с терминальным множеством в форме кольца // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27, № 1. C. 69–85. doi: 10.20537/vm170107 

21.   Филиппова Т. Ф. Оценка множеств достижимости систем с импульсным управлением, неопределенностью и нелинейностью // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2017. Т. 10. C. 205–216. doi: 10.26516/1997-7670.2017.19.205 

22.   Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. 496 c.

23.   Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. М.: Высшая шк., 1981. T. 1. 687 c.

24.   Пшеничный Б. Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980. 319 c.

25.   Ухоботов В. И. Метод одномерного проектирования в линейных дифференциальных играх с интегральными ограничениями: учеб. пособие. Челябинск: Изд-во Челяб. гос. ун–та, 2005. 124 c.

Поступила 01.02.2021

После доработки 1.03.2021

Принята к публикации 15.03.2021

Ушаков Владимир Николаевич
чл.-корр. РАН, д-р физ.-мат. наук
главный науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: ushak@imm.uran.ru

Ухоботов Виктор Иванович
д-р физ.-мат. наук, профессор
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург;
зав. кафедрой
Челябинский государственный университет
г. Челябинск
e-mail: ukh@csu.ru

Изместьев Игорь Вячеславович
канд. физ.-мат. наук
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург;
науч. сотрудник
Челябинский государственный университет
г. Челябинск
e-mail: j748e8@gmail.com

Ссылка на статью: В.Н. Ушаков, В.И. Ухоботов, И.В. Изместьев. Об одной задаче импульсного управления при наличии помехи и возможной поломке // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 2. С. 249-263

English

V.N. Ushakov, V.I. Ukhobotov, I.V. Izmest’ev. On a problem of impulse control under a disturbance and a possible breakdown

We consider a linear problem with impulse control under an uncontrolled disturbance. The only information available about the disturbance is a connected compact set of its possible values. It is believed that one breakdown may occur and lead to a change in the dynamics of the controlled process. The time of the breakdown is not known in advance. Only the length of a time interval required to eliminate the breakdown is known. The goal of the control process is to ensure that the value of a linear function of the phase coordinates at a fixed point in time belongs to a given closed interval. The control is constructed based on the principle of minimizing the guaranteed result. The opponents are the disturbance and the time of the breakdown. Sufficient conditions are found under which the problem has a solution. A guaranteeing control is constructed.

Keywords: control, impulse control, disturbance, breakdown

Received February 1, 2021

Revised March 1, 2021

Accepted March 15, 2021

Funding Agency: This work was supported by the Russian Science Foundation (project no. 19-11-00105).

Vladimir Nikolaevich Ushakov, Dr. Phys.-Math. Sci., Corresponding Member of the Russian Academy of Sciences, Prof., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: ushak@imm.uran.ru

Viktor Ivanovich Ukhobotov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Head of Department, Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, 454001 Russia, e-mail: ukh@csu.ru

Igor’ Vyacheslavovich Izmest’ev, Cand. Phys.-Math. Sci., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Researcher, Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, 454001 Russia, e-mail: j748e8@gmail.com

Cite this article as: V.N. Ushakov, V.I. Ukhobotov, I.V. Izmest’ev. On a problem of impulse control under a disturbance and a possible breakdown, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2021, vol. 27, no. 2, pp. 249–263.

[References -> on the "English" button bottom right]