УДК 512.542
MSC: 20D10, 0D15, 20D30
DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-1-98-102
Полный текст статьи (Full text)
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и БРФФИ в рамках научного проекта Ф20Р-291.
В статье решаются проблемы 19.87 и 19.88 из "Коуровской тетради", предложенные А.Н. Скибой. Доказывается, что если для каждой силовской подгруппы $P$ конечной группы $G$ и любой максимальной подгруппы $V$ из $P$ существует такая $\sigma$-разрешимая ($\sigma$-нильпотентная) подгруппа $T$, что $VT = G$, то группа $G$ является $\sigma$-разрешимой (соответственно $\sigma$-нильпотентной).
Ключевые слова: конечная группа, $\sigma$-разрешимая группа, $\sigma$-нильпотентная группа, разбиение множества всех простых чисел, силовская подгруппа, максимальная подгруппа
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Нерешенные вопросы теории групп. Коуровская тетрадь / сост. В. Д. Мазуров, Е. И. Хухро. 19 изд. доп. Новосибирск: Изд-во Института математики Сиб. отделения РАН, 2018. 250 с. Unsolved problems in group theory. The Kourovka notebook [e-resource]. No. 19. Novosibirsk, 2018. 250 p. URL: math.nsc.ru/~alglog/19tkt.pdf
2. Skiba A.N. On σ-subnormal and σ-permutable subgroups of finite groups // J. Algebra. 2015. Vol. 436. P. 1–16. doi: 10.1016/j.jalgebra.2015.04.010
3. Guralnick R.M. Subgroups of prime power index in a simple group // J. Algebra. 1983. Vol. 81, no. 2. P. 304–311. doi: 10.1016/0021-8693(83)90190-4
4. Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. Berlin; N Y: Walter de Gruyter, 1992. 891 p.
Поступила 17.01.2021
После доработки 10.02.2021
Принята к публикации 18.02.2021
Каморников Сергей Федорович
д-р физ.-мат. наук, профессор
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь
e-mail: sfkamornikov@mail.ru
Тютянов Валентин Николаевич
д-р физ.-мат. наук, профессор
Гомельский филиал Международного университета “МИТСО”, Гомель, Беларусь
e-mail: vtutanov@gmail.com
Ссылка на статью: С.Ф. Каморников, В.Н. Тютянов. О двух проблемах из “Коуровской тетради” // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 1. С. 98-102.
English
S.F. Kamornikov, V.N. Tyutyanov. On two problems from “The Kourovka Notebook”
We solve Problems 19.87 and 19.88 formulated by A.N. Skiba in "The Kourovka Notebook". It is proved that if, for every Sylow subgroup $P$ of a finite group $G$ and every maximal subgroup $V$ of $P$, there is a $\sigma$-soluble ($\sigma$-nilpotent) subgroup $T$ such that $VT=G$, then $G$ is $\sigma$-soluble ($\sigma$-nilpotent, respectively).
Keywords: finite group, $\sigma$-soluble group, $\sigma$-nilpotent group, partition of the set of all prime numbers, Sylow subgroup, maximal subgroup
Received January 17, 2021
Revised February 10, 2021
Accepted February 18, 2021
Funding Agency: This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research and the Belarusian Republican Foundation for Fundamental Research (project no. F20R-291).
Sergei Fedorovich Kamornikov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Francisk Skorina Gomel State University, 246019, Gomel, Republic of Belarus. e-mail: sfkamornikov@mail.ru
Valentin Nikolayevich Tyutyanov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Gomel Branch of International University “MITSO”, Gomel, 246029, Republic of Belarus, e-mail: vtutanov@gmail.com
Cite this article as: S.F. Kamornikov, V.N. Tyutyanov. On two problems from “The Kourovka Notebook”, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2021, vol. 27, no. 1, pp. 98–102.
[References -> on the "English" button bottom right]