О.В. Камозина. Спутники и произведения ωσ-веерных классов Фиттинга ... С. 88-97

УДК 512.542

MSC: 20D10

DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-1-88-97

Полный текст статьи (Full text)

Класс Фиттинга ${\frak F}=\omega\sigma R(f,\varphi )=(G\colon O^\omega (G)\in f(\omega' )$ и $G^{\varphi (\omega\cap\sigma_i )}\in f(\omega\cap\sigma_i )$ для всех $\omega\cap\sigma_i \in\omega\sigma (G))$ называется $\omega\sigma$-веерным классом Фиттинга с $\omega\sigma$-спутником $f$ и $\omega\sigma$-направлением $\varphi$. Пусть $\varphi_0$ и $\varphi_1$ - направления $\omega\sigma$-полного и $\omega\sigma$-локального классов Фиттинга соответственно. В теореме 1 описан минимальный $\omega\sigma$-спутник $\omega\sigma$-веерного класса Фиттинга с $\omega\sigma$-направлением $\varphi$, где $\varphi_0\le\varphi$. В теореме 2 показано, что фиттингово произведение двух $\omega\sigma$-веерных классов Фиттинга является $\omega\sigma$-веерным классом Фиттинга для $\omega\sigma$-направлений $\varphi$ таких, что $\varphi_0\le\varphi\le\varphi_1$. В качестве следствий из теорем получены результаты для $\omega\sigma$-полных и $\omega\sigma$-локальных классов Фиттинга. В теореме 3 описан максимальный внутренний $\omega\sigma$-спутник $\omega\sigma$-полного класса Фиттинга. В работе дано определение $\omega\sigma\mathcal L$-спутника. $\omega\sigma$-спутник $f$ называется $\omega\sigma\mathcal L$-спутником, если $f (\omega\cap\sigma_i )$ - класс Локетта для всех $\omega\cap\sigma_i \in\omega\sigma$. В теореме 4 описан максимальный внутренний $\omega\sigma\mathcal L$-спутник $\omega\sigma$-локального класса Фиттинга. В заключении поставлены вопросы об исследовании решеток, о дальнейшем изучении произведений и критических $\omega\sigma$-веерных классов Фиттинга.

Ключевые слова: конечная группа, класс Фиттинга, $\omega\sigma$-веерный, $\omega\sigma$-полный, $\omega\sigma$-локальный, минимальный $\omega\sigma$-спутник, максимальный внутренний $\omega\sigma$-спутник, фиттингово произведение

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Воробьев Н.Н., Скиба А.Н. О дистрибутивности решетки разрешимых тотально локальных классов Фиттинга // Мат. заметки. 2000. Т. 67, № 5. C. 662–673.

2.   Сафонов В.Г., Сафонова И.Н. О минимальных тотально локальных не π-нильпотентных классах Фиттинга // Изв. Гомел. гос. ун-та им. Ф. Скорины. 2016. № 6 (99). С. 91–95.

3.   Егорова В.Е. Критические неоднопорожденные тотально канонические классы Фиттинга конечных групп // Мат. заметки. 2008. Т. 83, № 4. C. 520–527.

4.   Камозина О.В. ωσ-веерные классы Фиттинга // Чебыш. сб. 2020. Т. 21, № 4. C. 107–116. doi: 10.22405/2226-8383-2020-21-4-107-116 

5.   Skiba A.N. On one generalization of the local formations // Проблемы физики, математики и техники. 2018. № 1 (34). C. 79–82.

6.   Скиба А.Н., Шеметков Л.А. Кратно ω-локальные формации и классы Фиттинга конечных групп // Мат. тр. 1999. Т. 2, № 2. C. 114–147.

7.   Doerk K., Нawkes T. Finite soluble groups. Berlin; N Y: Walter de Gruyter, 1992. 892 p.

8.   Ведерников В.A. О новых типах ω-веерных классов Фиттинга конечных групп // Украин. мат. журн. 2002. Т. 54, № 7. P. 897–906. doi: 10.1023/A:1022058224181 

Поступила 11.01.2021

После доработки 14.02.2021

Принята к публикации 24.02.2021 

Камозина Олеся Владимировна
канд. физ.-мат. наук
доцент
Брянский государственный инженерно-технологический университет
г. Брянск
e-mail: ovkamozina@yandex.ru

Ссылка на статью: О.В. Камозина. Спутники и произведения ωσ-веерных классов Фиттинга // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т.27, № 1. С. 88-97.

English

O.V. Kamozina. Satellites and products of $\omega\sigma$-fibered Fitting classes

A Fitting class ${\frak F}=\omega\sigma R(f,\varphi)=(G: O^\omega (G)\in f(\omega')$ and $G^{\varphi(\omega\cap\sigma_i)}\in f(\omega\cap\sigma_i)$ for all $\omega\cap\sigma_i\in\omega\sigma (G))$ is called an $\omega\sigma$-fibered Fitting class with $\omega\sigma$-satellite $f$ and $\omega\sigma$-direction $\varphi$. By $\varphi_0$ and $\varphi_1$ we denote the directions of an $\omega\sigma$-complete and an $\omega\sigma$-local Fitting class, respectively. Theorem 1 describes a minimal $\omega\sigma$-satellite of an $\omega\sigma$-fibered Fitting class with $\omega\sigma$-direction $\varphi$, where $\varphi_0\le\varphi$. Theorem 2 states that the Fitting product of two $\omega\sigma$-fibered Fitting classes is an $\omega\sigma$-fibered Fitting class for $\omega\sigma$-directions $\varphi$ such that $\varphi_0\le\varphi\le\varphi_1$. Results for $\omega\sigma$-complete and $\omega\sigma$-local Fitting classes are obtained as corollaries of the theorems. Theorem 3 describes a maximal internal $\omega\sigma$-satellite of an $\omega\sigma$-complete Fitting class. An $\omega\sigma\mathcal L$-satellite is defined as an $\omega\sigma$-satellite $f$ such that $f(\omega\cap\sigma_i)$ is the Lockett class for all $\omega\cap\sigma_i \in\omega\sigma$. Theorem 4 describes the maximal internal $\omega\sigma\mathcal L$-satellite of an $\omega\sigma$-local Fitting class. Questions of the study of lattices and further study of products and critical $\omega\sigma$-fibered Fitting classes are posed in the conclusion.

Keywords: finite group, Fitting class, $\omega\sigma$-fibered, $\omega\sigma$-complete, $\omega\sigma$-local, minimal $\omega\sigma$-satellite, maximal internal $\omega\sigma$-satellite, Fitting product

Received January 11, 2021

Revised February 14, 2021

Accepted February 24, 2021

Olesia Vladimirovna Kamozina, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Bryansk State University of Engineering and Technology, Bryansk, 241037 Russia, e-mail: ovkamozina@yandex.ru

Cite this article as: O.V. Kamozina. Satellites and products of $\omega\sigma$-fibered Fitting classes, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2021, vol. 27, no. 1, pp. 88–97.

[References -> on the "English" button bottom right]