А.А. Шлепкин. О периодической части группы Шункова, насыщенной линейными и унитаными группами степени 3 над конечными полями четной характеристики ... С. 207-219

УДК 512.54

MSC: 20K01

DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-1-207-219

Полный текст статьи (Full text)

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект 19-71-10017).

Пусть $G$ - группа, $\mathfrak{X}$ - некоторое множество групп. Группа $G$ насыщена группами из множества $\mathfrak{X}$, если любая конечная подгруппа из $G$ содержится в подгруппе группы $G$, изоморфной некоторой группе из $\mathfrak{X}$. Если все элементы конечных порядков из  группы $G$ содержатся в периодической подгруппе группы $G$, то она называется периодической частью группы $G$ и обозначается через $T(G)$.  Напомним, что группа G называется группой Шункова, если для любой конечной подгруппы $H$ из $G$ в фактор-группе нормализатора по ней любые два сопряженных элемента простого порядка порождают конечную группу.  Группа Шункова не обязана  обладать периодической частью. В работе доказано, что группа Шункова, насыщенная конечными линейными и унитарными группами степени 3 над конечными полями характеристики 2, обладает периодической частью, которая изоморфна либо линейной, либо унитарной группе степени 3 над подходящим локально конечным полем характеристики 2.

Ключевые слова: группы с условиями насыщенности, группа Шункова, периодическая часть группы

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Дицман А.П. О центре p-групп. В сб // Тр. семинара по теории групп. М., 1938. С. 30–34.

2.   Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М.: Наука, 1982. 288 с.

3.   Лыткина Д.В., Мазуров В.Д. Периодические группы, насыщенные группами $L_3(2^m)$ // Алгебра и логика. 2007. Т. 46. № 5. С. 606–626.

4.   Лыткина Д.В, Тухватулина Л.Р., Филиппов К.А. Периодические группы, насыщенные конечными простыми группами $U_3(2^m)$ // Алгебра и логика. 2008. Т. 47, № 3. С. 288–306.

5.   Лыткина Д.В. О группах, насыщенных конечными простыми группами // Алгебра и логика. 2009. Т. 48, № 5. C. 628–653.

6.   Сенашов В.И., Шунков В.П. Группы с условиями конечности. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. 326 c.

7.   Сенашов В.И. О группах Шункова с сильно вложенной почти слойно конечной подгруппой // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2010. Т. 16. № 3. С. 234–239.

8.   Сенашов В.И., Шунков В.П. Почти слойная конечность периодической части группы без инволюций // Дискрет. математика. 2003. Т. 15, № 3. С. 91–104.

9.   Сенашов В. И. Характеризация групп с обобщенно черниковской периодической частью // Мат. заметки. 2000. Т. 67, № 2. С. 270–275.

10.   Созутов А.И., Сучков Н.М., Сучкова Н.Г. Бесконечные группы с инволюциями. Красноярск: Изд-во СФУ, 2011. 149 c.

11.   Череп А.А. О множестве элементов конечного порядка в бипримитивно конечной группе // Алгебра и логика. 1987. Т. 26, № 4. С. 518–521.

12.   Филиппов К.А. О периодической части группы Шункова, насыщенной $L_2(p^n)$ // Вест. СибГАУ. 2012. С. 611–617.

13.   Шлепкин А.А. Группы Шункова, насыщенные линейными и унитарными группами степени 3 над полями нечетных порядков // Сиб. электрон. мат. изв. 2016. Т. 13. С. 341–351.

14.   Шлепкин А.К. О некоторых периодических группах, насыщенных конечными простыми подгруппами // Мат. тр. 1998. Т. 1, № 1. С. 129–138.

15.   Шлепкин А.К. О сопряженно бипримитивно конечных группах с условием примарной минимальности // Алгебра и логика. 1983. Т. 22. С. 226–231.

16.   Шлепкин А.К. Группы Шункова с дополнительными ограничениями: дис. … д-ра физ.-мат. наук. Красноярск, 1998. 163 с.

17.   Шлепкин А.К. О периодической части некоторых групп Шункова // Алгебра и логика. 1999. Т. 38. С. 96–125.

Поступила 6.08.2020

После доработки 20.11.2020

Принята к публикации 18.01.2021

Шлепкин Алексей Анатольевич
канд. физ.-мат. наук, доцент
Сибирский федеральный университет, г. Красноярск
e-mail: shlyopkin@gmail.com

Ссылка на статью: А.А. Шлепкин. О периодической части группы Шункова, насыщенной линейными и унитаными группами степени 3 над конечными полями четной характеристики // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 1. С. 207-219.

English

A.A. Shlepkin. On the periodic part of a Shunkov group saturated with linear and unitary groups of degree 3 over finite fields of odd characteristic

Let $G$ be a group, and let $\mathfrak{X}$ be a set of groups. A group $G$ is saturated with groups from the set $\mathfrak{X}$ if any finite subgroup of $G$ is contained in a subgroup of $G$ isomorphic to some group from $\mathfrak{X}$. If all elements of finite orders from $G$ are contained in a periodic subgroup $T(G)$ of $G$, then $T(G)$ is called the periodic part of $G$. A group $G$ is called a Shunkov group if, for any finite subgroup $H$ of $G$, in $G/N(G)$ any two conjugate elements of prime order generate a finite group. A Shunkov group may have no periodic part. It is proved that a Shunkov group saturated with finite linear and unitary groups of degree 3 over finite fields of characteristic 2 has a periodic part, which is isomorphic to either a linear or a unitary group of degree 3 over a suitable locally finite field of characteristic 2.

Keywords: groups with saturation conditions, Shunkov group, periodic part of a group

Received August 6, 2020

Revised November 20, 2020

Accepted January 18, 2021

Funding Agency: This work was supported by the Russian Science Foundation (project no. 19-71-10017).

Aleksei Anatolievich Shlepkin, Cand. Phys.-Math. Sci., Siberian federal university, Krasnoyarsk, 660041 Russia, e-mail: shlyopkin@gmail.com

Cite this article as: A.A. Shlepkin. On the periodic part of a Shunkov group saturated with linear and unitary groups of degree 3 over finite fields of odd characteristic, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2021, vol. 27, no. 1, pp. 207–219.

[References -> on the "English" button bottom right]