А.А. Шананин. Анализ финансового состояния инвестора на основе модели Кантора - Липмана ... C. 293-306

УДК 519.863

MSC: 91B64, 90C90

DOI: 10.21538/0134-4889-2020-26-1-293-306

Работа выполнена при поддержке РНФ (проект 16-11-10246).

Проблема восстановления экономического роста и выхода из режима стагнации российской экономики связана с преодолением институциональных ловушек. Одной из таких ловушек является большая разница между процентными ставками по кредитам и депозитам, которая является выражением несовершенства рынка капитала и препятствует объективной оценке инвестиционных проектов. В этих условиях оценка инвестиционного проекта оказывается зависящей от предпринимательской среды, в которой реализуется проект. В работе предлагается для описания предпринимательской (инвестиционной) среды воспользоваться моделью Кантора — Липмана инвестиций на несовершенном рынке капитала. В модели Кантора — Липмана инвестиционная среда описывается пулом стационарных, тиражируемых инвестиционных проектов. Построены дефляторы, с помощью которых оцениваются новые инвестиционные проекты и финансовое состояние инвестора. Обсуждаются асимптотические свойства дефляторов и с их помощью — проблемы экономического роста в России.

Ключевые слова: инвестиции, модель Кантора — Липмана, математическое моделирование экономики, NPV, IRR, двойственная задача, инвестиционный полином, задача линейного программирования

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996. 544 с.

2.   Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. От госплана к неэффективному рынку: математический анализ эволюции российских экономических структур. UK: The Edwin Mellen Press, 1999. 392 с.

3.   Шананин А.А. Математическое моделирование инвестиций на несовершенном рынке капитала. // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 4. С. 265–274. doi: 10.21538/0134-4889-2019-25-4-265-274 

4.   Cantor D.G., Lipman S.A. Investment selection with imperfect capital markets // Econometrica. 1983. Vol. 51, no. 4. P. 1121–1144. doi: 10.2307/1912055 

5.   Cantor D.G., Lipman S.A. Optimal Investment Selection with a Multitude of Projects // Econometrica. 1995. Vol. 63, no. 5. P. 1231–1240. doi: 10.2307/2171729 

6.   Adler L., Gale D. Arbitrate and growth rate for riskless investments in a stationary economy // Mathematical Finance. 1997. Vol. 7, no. 1. P. 73–81. doi: 10.1111/1467-9965.00023 

7.   Sonin I.M. Growth rate, internal rates of return and tunpikes in investment model // Econ. Theory. 1995. Vol. 5, no. 3. P. 383–400. doi: 10.1007/BF01212325 

8.   Presman E.L., Sonin I.M. Growth rate, internal rates of return and financial bubbles. М.: ЦЭМИ РАН, 2000. 33 p.

9.   Беленький В.З. Экономическая динамика: анализ инвестиционных проектов в рамках линейной модели Неймана-Гейла. М.: ЦЭМИ РАН, 2002. 78 с.

10.   Ващенко М.П., Шананин А.А. Оценка доходности пула инвестиционных проектов в модели оптимального инвестирования в непрерывном времени // Мат. моделирование. 2012. Т. 24, № 3. C. 70–86.

11.   Shananin A.A., Vashchenko M.P., Zhang Sh. Financial bubbles existence in the Cantor-Lippman model for continuous time // Lobachevskii J. Math. 2018. Vol. 39, № 7. P. 929–935. doi: 10.1134/S1995080218070181 

12.   Обен Ж.-П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. М.: Мир, 1988. 264 с.

Поступила 16.10.2019

После доработки 20.01.2020

Принята к публикации 27.01.2020

Шананин Александр Алексеевич
чл.-корр. РАН, профессор, д-р физ.-мат. наук,
зав. кафедрой анализа систем и решений
Московский физико-технический институт (научно-исследовательский университет);
главный науч. сотрудник ФИЦ ИУ РАН;
профессор МГУ им. Ломоносова;
профессор РУДН
г. Москва
e-mail: alexshan@yandex.ru

Ссылка на статью: А.А. Шананин. Анализ финансового состояния инвестора на основе модели Кантора - Липмана // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2020. Т. 26, № 1. C. 293-307.

English

A.A. Shananin. Analysis of the financial state of an investor based on the Cantor–Lippman model

The problem of restoring the economic growth and overcoming the stagnation of the Russian economy is associated with escaping the institutional traps. One of these traps is the big difference between interest rates on loans and deposits, which expresses the imperfection of the capital market and prevents an objective assessment of investment projects. In these conditions, the assessment of an investment project becomes dependent on the business environment in which the project is implemented. We propose to use the Cantor–Lippman model of investment at an imperfect capital market to describe the entrepreneurial (investment) environment. In the Cantor–Lippman model, the investment environment is described by a pool of stationary, replicable investment projects. Deflators are built and used to evaluate new investment projects and the financial state of the investor. The asymptotic properties of the deflators and, with their help, the problems of economic growth in Russia are discussed.

Keywords: investments, Cantor–Lippman model, mathematical modeling of economics, NPV, IRR, dual problem, investment polynomial, linear programming

Received October 16, 2019

Revised January 20, 2020

Accepted January 27, 2020

Funding Agency: This work was supported by the Russian Science Foundation (project no. 16-11-10246).

Aleksandr Alekseevich Shananin, Dr. Phys.-Math. Sci, RAS Corresponding Member, Prof., Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University), Moscow, 141701 Russia; Federal Research Center “Computer Science and Control” of Russian Academy of Science, Moscow, 119333 Russia; Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991 Russia; Peoples’ Friendship University of Russia, Moscow, 117198 Russia, e-mail: alexshan@yandex.ru

Cite this article as: A.A.Shananin. Analysis of the financial state of an investor based on the Cantor–Lippman model, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2020, vol. 26, no. 1, pp. 293–306.