М.С. Никольский. О максимальном гарантированном выигрыше в некоторых задачах конфликтного управления многошаговыми процессами ... C. 167-172

УДК 517.977

MSC: 42C10, 47A58

DOI: 10.21538/0134-4889-2020-26-1-167-172

В статье рассматриваются многошаговые конфликтно управляемые процессы с двумя управляющими субъектами. Продолжительность процесса фиксирована и нет ограничения на правый конец дискретной траектории. Первый игрок стремится к максимизации терминального функционала, причем информация о будущем поведении второго игрока отсутствует. В статье изучается важное понятие максимального гарантированного выигрыша первого игрока с помощью идей беллмановского метода динамического программирования. В теореме 1 при широких предположениях относительно изучаемого конфликтно управляемого процесса с помощью метода динамического программирования получена формула для искомого максимального гарантированного выигрыша. В теореме 2 получены достаточные условия, обеспечивающие липшицевость соответствующих функций беллмановского типа. Для иллюстрации рассмотрено два примера.

Ключевые слова: многошаговые управляемые процессы, конфликт, динамическое программирование

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Изд-во Высшая школа, 1998. 302 с.

2.   Жуковский В.И., Салуквадзе М.Е. Оценка рисков и многошаговые позиционные конфликты. М.: Юрайт, 2018. 304 с.

3.   Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Динамические модели конфликтов. I. Язык моделирования // Автоматика и телемеханика. 2014. Вып. 11. С. 127–149.

4.   Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.

Поступила 4.11.2019

После доработки 5.02.2020

Принята к публикации 10.02.2020

Никольский Михаил Сергеевич
д-р физ.-мат. наук, ведущий науч. сотрудник
Математический институт им. В.А.Стеклова РАН
г. Москва
e-mail: mni@mi-ras.ru

Ссылка на статью: М.С. Никольский. О максимальном гарантированном выигрыше в некоторых задачах конфликтного управления многошаговыми процессами // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2020. Т. 26, № 1. C. 167-172.

English

M.S. Nikol’skii. On the maximal guaranteed payoff in some problems of conflict control of multistep processes

We consider multistep conflict-controlled processes with two controlling partners. The duration of the process is fixed, and there are no constraints on the right end of the discrete trajectory. The first player aims to maximize the terminal functional without information about the future behavior of the second player. We study the important notion of maximal guaranteed payoff of the first player using the ideas of Bellman’s dynamic programming method. Based on this method, a formula for the maximal guaranteed payoff is derived in Theorem 1 under broad assumptions on the conflict-controlled process. In Theorem 2, we obtain sufficient conditions under which the corresponding functions of Bellman type are Lipschitz. Two examples are considered.

Keywords: discrete controlled processes, conflict, dynamical programming

Received November 4, 2019

Revised February 5, 2020

Accepted February 10, 2020

Mikhail Sergeevich Nikolskii, Dr. Phys.-Math. Sci, Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Science, Moscow, 119991 Russia, e-mail: mni@mi-ras.ru

Cite this article as: M.S. Nikolskii. On the maximal guaranteed payoff in some problems of conflict control of multistep processes, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2020, vol. 26, no. 1, pp. 167–172.