В.Р. Барсегян. Задача управления колебаниями струны с неразделенными условиями на скорости точек прогиба в промежуточные моменты времени ... С. 24-33

УДК 517.977: 534.112

MSC: 70Q05, 93C20, 93C40

DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-3-24-33

Полный текст статьи (Full text)

Рассмотрена задача управления колебаниями струны с заданными неразделенными значениями производной функции прогиба в промежуточные моменты времени. Методом разделения переменных задача сводится к задаче управления со счетным числом обыкновенных дифференциальных уравнений с заданными начальными, конечными и неразделенными многоточечными промежуточными условиями. Задача решается с использованием методов теории управления конечномерными системами с многоточечными промежуточными условиями. В качестве приложения предложенного подхода построено управляющее воздействие для задачи управления колебаниями струны с заданными неразделенными условиями на значения скорости точек струны в двух промежуточных моментах времени.

Ключевые слова: управление колебаниями, колебание струны, промежуточные моменты, неразделенные многоточечные условия

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. 568 с.

2.   Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977. 480 с.

3.   Знаменская Л.Н. Управление упругими колебаниями. М.: Физматлит, 2004. 176 с.

4.   Ащепков Л.Т. Оптимальное управление системой с промежуточными условиями // Прикл. математика и механика. 1981. Т. 45, вып. 2. C. 215–222.

5.   Барсегян В.Р. Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями. М.: Наука, 2016. 230 с.

6.   Барсегян В.Р., Барсегян Т.В. Об одном подходе к решению задач управления динамическими системами с неразделенными многоточечными промежуточными условиями // Автоматика и телемеханика. 2015. № 4. С. 3–15.

7.   Барсегян В.Р., Саакян М.А. Оптимальное управление колебаниями струны с заданными состояниями в промежуточные моменты времени // Известия НАН РА. Механика. 2008. Т. 61, № 2. С. 52–60.

8.   Барсегян В.Р. Об оптимальном управлении колебаниями мембраны при фиксированных промежуточных состояниях // Уч. записки ЕГУ. 1998. №1 (188). С. 24–29.

9.   Барсегян В.Р. О задаче граничного управления колебаниями струны с заданными состояниями в промежуточные моменты времени // XI Всерос. съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Казань, 20–24 августа 2015 г.): тез. докл. 2015. С. 354–356.

10.   Барсегян В.Р. Об одной задаче граничного оптимального управления колебаниями струны с ограничениями в промежуточные моменты времени // XI Междунар. Четаевская конф. “Аналитическая механика, устойчивость и управление” (Казань, 13–17 июня 2017 г.): труды. 2017. Т. 3. Ч. I. С. 119–125.

11.   Корзюк В.И., Козловская И.С. Двухточечная граничная задача для уравнения колебания струны с заданной скоростью в некоторый момент времени. I // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. 2010. Т. 18, № 2. С. 22–35.

12.   Корзюк В.И., Козловская И.С. Двухточечная граничная задача для уравнения колебания струны с заданной скоростью в некоторый момент времени. II // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. 2011. Т. 19, № 1. С. 62–70.

13.   Макаров А.А., Левкин Д.А. Многоточечная краевая задача для псевдодифференциальных уравнений в полислое // Вiсник Харкiвського нацiонального унiверситету iменi В. Н. Каразiна. Серiя : Математика, прикладна математика i механiка. 2014. № 1120, вып. 69. С. 64–74.

14.   Асанова А.Т., Иманчиев А.Е. О разрешимости нелокальной краевой задачи для нагруженных гиперболических уравнений с многоточечными условиями // Вестн. Караганд. ун-та. Серия Математика. 2016. № 1 (81). С. 15–20.

15.   Бакирова Э.А., Кадирбаева Ж.М. О разрешимости линейной многоточечной краевой задачи для нагруженных дифференциальных уравнений // Изв. HАH PК. Сеp. физ.-мат. 2016. № 5. С. 168–175.

16.   Красовский Н.Н. Теория управления движением, М.: Наука, 1968. 476 с.

17.   Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. 496 с.

Поступила 5.07.2019

После доработки 18.07.2019

Принята к публикации 21.07.2019

Барсегян Ваня Рафаелович
д-р физ.-мат. наук, профессор
ведущий научный сотрудник
Институт механики НАН Армении;
профессор факультета математики и механики
Ереванский государственный университет,
г. Ереван
e-mail: barseghyan@sci.am

Ссылка на статью: В.Р. Барсегян. Задача управления колебаниями струны с неразделенными условиями на скорости точек прогиба в промежуточные моменты времени // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 3. С. 24-33

English

V.R. Barseghyan. A control problem for string vibrations with nonseparated conditions on the velocities of deflection points at intermediate times

We consider the problem of control of string vibrations with given nonseparated values of the derivative of the deflection function at intermediate times. By the method of separation of variables, the problem is reduced to a control problem with countably many ordinary differential equations with given initial, terminal, and nonseparated multipoint intermediate conditions. We solve this problem using the methods of the theory of control of finite-dimensional systems with multipoint intermediate conditions. As an application of the proposed approach, we construct a control action for the problem of control of string vibrations with given nonseparated conditions on the values of the velocities of points of the string at two intermediate times.

Keywords: control of vibrations, string vibrations, intermediate times, nonseparated multipoint conditions

Received July 5, 2019

Revised July 18, 2019

Accepted July 21, 2019

Vanya Rafaelovich Barseghyan, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Leading Scientific Researcher of Institute of Mechanics of NAS of RA; Prof. of Mathematics and Mechanics Department of Yerevan State University, Yerevan, 0025 Armenia; Yerevan, 0019 Armenia, e-mail: barseghyan@sci.am

Cite this article as: V.R. Barseghyan. A control problem for string vibrations with nonseparated conditions on the velocities of deflection points at intermediate times, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2019, vol. 25, no. 3, pp. 24–33.