В.И. Максимов. Экстремальный сдвиг в задаче отслеживания решения операторного дифференциального уравнения ... С. 141-152

УДК 517.977

MSC 93C20, 35K90

DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-3-141-152

Полный текст статьи (Full text)

В статье рассматривается задача управления операторным дифференциальным уравнением в гильбертовом пространстве. Суть задачи состоит в построении алгоритма формирования управления по принципу обратной связи, который гарантировал бы отслеживание решением заданного уравнения решение другого уравнения, подверженного влиянию неизвестного возмущения. В настоящей работе мы исследуем задачу, в которой предполагается, что оба уравнения задаются на бесконечном промежутке времени. Кроме того мы полагаем, что неизвестное возмущение является элементом пространства функций, суммируемых с квадратом евклидовой нормы, т.е может быть неограниченным. Для решения задачи, мы конструируем два устойчивых к информационным помехам и погрешностям вычислений алгоритма, основанных на сочетании элементов теории некорректных задач с известным в теории позиционных дифференциальных игр методом экстремального сдвига. Первый алгоритм ориентирован на случай непрерывного измерения решений, а второй - дискретного.

Ключевые слова: управление, задача слежения, распределенные уравнения

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1978. 336 с.

2.   Айзерман М.А. Лекции по теории автоматического регулирования. М.: Физматгиз, 1958. 286 с.

3.   Егоров А.И. Основы теории управления. М. : Физматлит, 2004. 502 с.

4.   Черноусько Ф.Л., Ананьевский И.М., Решмин С.А. Методы управление нелинейными механическими системами. М.: Физматлит, 2006. 326 с.

5.   Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры М.: Наука, 1974. 458 с.

6.   Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления М.: Наука, 1981. 288 с.

7.   Ушаков В.Н. К построению стабильных мостов в дифференциальной игре сближения–уклонения // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1980. № 4. С. 29–36.

8.   Осипов Ю.С. Позиционное управление в параболических системах // Прикл. математика и механика. 1977. T. 41, №. 2. С. 195–201.

9.   Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Метод экстремального сдвига Н.Н. Красовского и задачи граничного управления // Автоматика и телемеханика. 2009. №. 4. С. 18–30.

10.   Максимов В.И. Об одном алгоритме отслеживания решения параболического уравнения на бесконечном промежутке времени // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50, № 3. C. 366–375.

11.   Максимов В.И. Об отслеживании решения параболического уравнения // Изв. вузов. Математика. 2012. № 1. C. 40–48.

12.   Blizorukova M.S., Maksimov V.I. On an algorithm for the problem of tracking a trajectory of a parabolic equation // Int. Journal of Applied Mathematics and Computer Science. 2017. Vol. 27, № 3. P. 457–466.

13.    Максимов В.И., Осипов Ю.C. О граничном управлении распределенной системой на бесконечном промежутке времени // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2016. Т. 56, № 1. С. 14–26.

14.   Осипов Ю.С., Максимов В.И. Отслеживание решения нелинейного распределенного дифференциального уравнения законами обратной связи // Сиб. журн. вычисл. математики. 2018. Т. 21, № 2. С. 201–214.

Поступила 2.04.2019

После доработки 28.06.2019

Принята к публикации 8.07.2019

Максимов Вячеслав Иванович
д-р физ.-мат. наук, профессор
зав. отделом
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН;
Уральский федеральный университет
г. Екатеринбург
e-mail: maksimov@imm.uran.ru

Ссылка на статью: В.И. Максимов. Экстремальный сдвиг в задаче отслеживания решения операторного дифференциального уравнения // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 3. С. 141-152.

English

V.I. Maksimov. Extremal shift in a problem of tracking a solution of an operator differential equation

A control problem for an operator differential equation in a Hilbert space is considered. The problem consists in constructing an algorithm generating a feedback control and guaranteeing that the solution of the equation follows a solution of another equation, which is subject to an unknown disturbance. We assume that both equations are given on an infinite time interval and the unknown disturbance is an element of a space of functions integrable with the square of their Euclidean norm; i.e., the perturbation may be unbounded. We construct two algorithms based on elements of the theory of ill-posed problems and the extremal shift method known in the theory of positional differential games. The algorithms are stable with respect to information noise and calculation errors. The first and second algorithms can be used in the cases of continuous and discrete measurement of solutions, respectively.

Keywords: control, tracking problem, distributed equations

Received April 2, 2019

Revised June 28, 2019

Accepted July 8, 2019

Vyacheslav Ivanovich Maksimov, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University, Yekaterinburg, 620083 Russia, e-mail: maksimov@imm.uran.ru

Cite this article as: V.I. Maksimov. Extremal shift in a problem of tracking a solution of an operator differential equation, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2019, vol. 25, no. 3, pp. 141–152.