А.Ф. Клейменов. Альтруистический и агрессивный типы поведения в неантагонистической позиционной дифференциальной игре трех лиц ... С. 108-117

УДК 517.977

MSC: 20D10, 20D25

DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-3-108-117

Полный текст статьи (Full text)

В настоящей работе результаты предыдущих работ автора, касающихся неантагонистической позиционной дифференциальной игры двух лиц с различными типами поведения игроков, обобщаются на игру трех лиц. Для простоты парадоксальный тип поведения игроками не используется. Дается обобщение понятий альтруистического и агрессивного типов поведения игроков. Как и в игре двух лиц, предполагается, что каждый игрок наряду с выбором позиционной стратегии  выбирает также индикаторную функцию-программу. Уточняются правила формирования управлений для каждой тройки типов поведения, а также определение $BT$-решения. Рассматривается пример игры с динамикой простого движения на плоскости и фазовым ограничением. Допускается, что игроки могут проявлять альтруизм и агрессию по отношению к своим партнерам, причем не исключается случай одновременной агрессии со стороны всех игроков. Дается описание  $BT$-решений игры.

Ключевые слова: позиционная дифференциальная игра трех лиц, терминальные показатели выигрыша, альтруистический и агрессивный типы поведения игроков, решения нэшевского типа

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.

2.   Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985. 516 с.

3.   Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В. Теория игр. СПб.: БХВ-Петербург, 2012. 432 c.

4.   Клейменов А.Ф. Альтруистическое поведение в неантагонистической позиционной дифференциальной игре // Математическая теория игр и ее приложения. 2015. Т. 7, вып. 4. С. 40–55.

5.   Клейменов А.Ф. Агрессивное поведение в неантагонистической позиционной дифференциальной игре // Математическая теория игр и ее приложения. 2016. Т. 8, вып. 4. С. 63–78.

6.   Kleimenov, A.F. Altruistic and aggressive types of behavior in a non-antagonistic positional differential two-person game // IFAC-PapersOnLine. 2018. Vol. 51, iss 32. P. 219–224.

7.   Клейменов А.Ф. О решениях в неантагонистической позиционной дифференциальной игре // Прикл. математика и механика. 1997. Т. 61, вып. 5. С. 739–746.

8.   Kleimenov, A.F., Kryazhimskii A.V. Normal behavior, altruism and aggression in cooperative game dynamics. Interim Report IR-98-076. Laxenburg: IIASA, 1998. 47 p.

9.   Клейменов А.Ф. Неантагонистические позиционные дифференциальные игры. Екатеринбург: Наука, 1993. 185 c.

10.   Kleimenov, A.F. An approach to building dynamics for repeated bimatrix 2 × 2 games involving various behavior types // Dynamic and Control / ed. G. Leitman. London: Gordon and Breach, 1998. P. 195–204.

Поступила 16.05.2019

После доработки 5.07.2019

Принята к публикации 15.07.2019

Клейменов Анатолий Федорович
д-р физ.-мат.наук, профессор,
ведущий научный сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН;
Уральский федеральный университет
г. Екатеринбург
e-mail: kleimenov@imm.uran.ru

Ссылка на статью: А.Ф. Клейменов. Альтруистический и агрессивный типы поведения в неантагонистической позиционной дифференциальной игре трех лиц // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 3. С. 108-117.

English

A.F. Kleimenov. Аltruistic and aggressive types of behavior in a nonantagonistic positional differential game of three persons

In this paper, the results of the author's previous work concerning a nonantagonistic positional differential game of two persons with different types of the players' behavior are generalized to a game of three persons. For simplicity, the paradoxical type of behavior is not used by the players. The notions of altruistic and aggressive behavior types are generalized. As in the two-person game, it is assumed that each player chooses not only a positional strategy but also an indicator program function. The rules for forming controls for each triple of behavior types and the definition of a $BT$-solution are clarified. An example of a game with the dynamics of simple motion on a plane and a phase constraint is considered. It is assumed that the players can show altruism and aggression towards their partners, and the case of simultaneous aggression from all the players is not excluded. A description of $BT$-solutions of the game is given.

Keywords: nonantagonistic positional differential game, terminal payoff functionals, altruistic and aggressive behavior types, Nash equilibrium

Received May 16, 2019

Revised July 5, 2019

Accepted July 15, 2019

Anatolii Fedorovich Kleimenov, Dr. Phys.-Math. Sci., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University, Yekaterinburg, 620083 Russia, e-mail: kleimenov@imm.uran.ru

Cite this article as: A.F. Kleimenov. Аltruistic and aggressive types of behavior in a nonantagonistic positional differential game of three persons, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2019, vol. 25, no. 3, pp. 108–117.