С. Битимхан. Об условиях абсолютной чезаровской суммируемости кратных тригонометрических рядов Фурье ... С. 42-47

УДК 517.518.476

MSC: 42A24

DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-2-42-47

Получено необходимое и достаточное условие абсолютной $|C; \overline{\beta}|_\lambda$-суммируемости почти всюду на ${\mathbb T}^s$ кратных тригонометрических рядов Фурье функций $f\in L_{\overline{q}}({\mathbb T}^s)$, принадлежащих к обобщенным классам Бесова
 $B_{\overline q, s, \theta}^{\omega_r}$, где ${\mathbb T}^s=[0,2\pi)^s$,  $\overline{\beta}=(\beta_1, \beta_2,\ldots, \beta_s)$, $\overline{q}=(q_1, q_2,\ldots, q_s)$,  $1<q_j\le 2,$ $\overline{1,s},$ $1\le \lambda\le q_s\le \ldots\le q_1,$ $\lambda<\theta<\infty,$ $0\le \beta_j<1/q'_j=1-1/q_j,$ $\overline{1,s},$  $r\in \mathbb{N},$ $r>\sum_{j=1}^s(1/q_j-\beta_j)$,  $\omega_r$ - функция типа модуля гладкости порядка $r.$

Ключевые слова: кратные тригонометрические ряды Фурье, абсолютная суммируемость,  модуль гладкости, обобщенный класс Бесова

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Тиман А.Ф. Теория приближения функций действительного переменного. Москва: Физматгиз, 1960. 624 с.

2.   Тиман М.Ф. Об абсолютной сходимости и суммируемости рядов Фурье // Сообщения АН Грузинской ССР. 1961. Т. 26, № 6. C. 641–646.

3.   Пономаренко Ю.А. Некоторые критерии абсолютной чезаровской суммируемости кратных рядов Фурье // Докл. АН СССР. 1963. Т. 152, № 6. С. 1305–1307.

4.   Пономаренко Ю.А., Тиман М.Ф. Об абсолютной суммируемости кратных рядов Фурье // Укр. мат. журн. 1971. Т. 23, № 3. С. 346–361.

5.   Салаи И. Об абсолютной суммируемости тригонометрических рядов // Мат. заметки. 1981. Т. 30, № 6. С. 823–837.

6.   Тиман М.Ф., Пономаренко Ю.А. Некоторые критерии абсолютной суммируемости рядов Фурье // Исследования по современным проблемам конструктивной теории функций: сб. тр. Баку: Изд-во АН Азерб. ССР, 1965. С. 489–492.

7.   Гольдман М.Л. О вложении обобщенных гельдеровых классов // Мат. заметки. 1972. Т. 12, № 3. С. 325–336.

8.   Акишев Г.А., Битимханулы С. Модули гладкости и абсолютная суммируемость кратных тригонометрических рядов // Мат. журн. Алматы. 2003. Т. 3, №1 (7). С. 5–14.

9.   Bitimkhan S., Akishev G. The conditions of absolute summability of multiple trigonometric series // AIP Conf. Proc. 2015. Vol. 1676, no. 1, 020095. doi: 10.1063/1.4930521

10.   Ульянов П.Л. Об абсолютной и равномерной сходимости рядов Фурье // Мат. сб. 1967. Т. 72 (114), № 2. С. 193–225.

11.   Битимханулы С. Условие абсолютной суммируемости кратных тригонометрических рядов // Вестн. КазГУ. Сер.: математика, механика, информатика. 2001. № 1 (24). С. 3–11.

Поступила 31.08.2018

После доработки 27.03.2019

Принята к публикации 29.04.2019

Битимхан Самат
канд. физ.-мат. наук,
Карагандинский государственный университет им. Е.А.Букетова,
г. Караганды, Казахстан
e-mail: bsamat10@mail.ru

Ссылка на статью: С. Битимхан. Об условиях абсолютной чезаровской суммируемости кратных тригонометрических рядов Фурье // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 20, № 2. С. 42-47.

English

S. Bitimkhan. Conditions of absolute Cesaro summability of multiple trigonometric Fourier series

A necessary and sufficient condition of absolute $|C;\overline{\beta}|_\lambda$-summability almost everywhere on ${\mathbb T}^s$ is obtained for multiple trigonometric Fourier series of functions $f\in L_{\overline{q}}({\mathbb T}^s)$ from generalized Besov classes $B_{\overline q,s,\theta}^{\omega_r}$, where ${\mathbb T}^s=[0,2\pi)^s$, $\overline{\beta}=(\beta_1,\beta_2,\ldots,\beta_s)$, $\overline{q}=(q_1,q_2,\ldots, q_s)$, $1<q_j\le 2$, $\overline{1,s}$, $1\le \lambda\le q_s\le \ldots\le q_1$, $\lambda<\theta<\infty$, $0\le \beta_j<1/q'_j=1-1/q_j$, $\overline{1,s}$, $r\in \mathbb{N}$, $r>\sum_{j=1}^s(1/q_j-\beta_j)$, and $\omega_r$ is a function of the type of modulus of smoothness of order $r$.

Keywords: multiple trigonometric Fourier series, absolute summability, modulus of smoothness, generalized Besov class

Received August 31, 2018

Revised March 27, 2019

Accepted April 29, 2019

Samat Bitimkhan, Cand. Phys.-Math. Sci., Karagandy State University named after E.A.Buketov, Karagandy city, 100028 Kazakhstan, e-mail: bsamat10@mail.ru

Cite this article as: S.Bitimkhan, Conditions of absolute Cesaro summability of multiple trigonometric Fourier series, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2019, vol. 25, no. 2, pp. 42–47.

[References -> on the "English" button bottom right]