Ю.Н. Субботин, В.Т. Шевалдин. Об одном методе построения локальных параболических сплайнов с дополнительными узлами ... C. 205-219

УДК 519.65

MSC: 41A15

DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-2-205-219

В работе предложен общий метод построения локальных параболических сплайнов для функций, заданных сеточно на числовой оси или на отрезке оси, с произвольным расположением узлов. Частными случаями этой схемы являются сплайны Ю.Н. Субботина и Б.И. Квасова. Для сплайнов Квасова рассмотрены иные граничные условия, чем у Квасова, и исследованы их аппроксимативные и сглаживающие свойства в случае, когда узлы сплайна расположены равномерно. В частности, найдены двусторонние оценки погрешности аппроксимации классов функций $W_{\infty}^2$ и $W_{\infty}^3$ такими сплайнами в равномерной метрике и вычислены точно равномерные константы Лебега и нормы вторых производных на классе $W_{\infty}^2$. Произведено сравнение этих свойств со сплайнами Субботина.

Ключевые слова: локальные параболические сплайны, аппроксимация, интерполяция, равномерные узлы

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Субботин Ю.Н. Наследование свойств монотонности и выпуклости при локальной аппроксимации // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1993. Т. 33, № 7. С. 996–1003.

2.   Шевалдин В.Т. Аппроксимация локальными параболическими сплайнами с произвольным расположением узлов // Сиб. журн. вычисл. математики. 2005. Т. 8, № 1. С. 77–88.

3.   Шевалдин В.Т. Аппроксимация локальными сплайнами. Екатеринбург: УрО РАН, 2014. 198 с.

4.   Кобылкин К.С. Применение формосохраняющих сплайнов для оценки плотности распределения земли между крестьянскими хозяйствами после реформы 1863 года // Вестн. Урал. ин-та экономики, управления и права. 2010. № 3. С. 94–99.

5.   Гетманов В.Г. Методы вычисления аппроксимационных сплайновых функций для задач цифровой фильтрации // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2016. № 5. С. 47–57.

6.   Правдин С.Ф. Метод решения задачи реакции диффузии на несимметричной модели миокарда левого желудочка сердца // Тр. 47-й Междунар. молодеж. шк.-конф. “Современные проблемы математики и ее приложений” (CEUR-WS). 2016. Т. 1662. С. 284–296.

7.   Квасов Б.И. Интерполяция эрмитовыми параболическими сплайнами // Изв. вузов. Математика. 1984. № 5. С. 25–32.

8.   Lyche T., Schumaker L.L. Local spline approximation methods // J. Approx. Theory. 1975. Vol. 15, no. 4. P. 294–325.

9.   Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. 352 с.

10.   Квасов Б.И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. М.: Физматлит, 2006. 360 с.

11.   Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения. М.: Наука, 1984. 352 с.

Поступила 8.02.2019

После доработки 26.03.2019

Принята к публикации 1.04.2019

Субботин Юрий Николаевич
д-р физ.-мат. наук, чл.-корр. РАН, профессор
Институт математики и механики им. Н.Н.Красовского УрО РАН, г. Екатеринбург
e-mail: yunsub@imm.uran.ru

Шевалдин Валерий Трифонович
д-р физ.-мат. наук, ведущий науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н.Красовского УрО РАН, г. Екатеринбург
e-mail: Valerii.Shevaldin@imm.uran.ru

Ссылка на статью: Ю.Н. Субботин, В.Т. Шевалдин. Об одном методе построения локальных параболических сплайнов с дополнительными узлами // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 2. С. 205-219.

English

Yu.N. Subbotin, V.T. Shevaldin. A method of construction of local parabolic splines with additional knots

We propose a general method for the construction of local parabolic splines with an arbitrary arrangement of knots for functions given on grid subsets of the numerical axis or its segment. Special cases of this scheme are Yu.N. Subbotin's and B.I. Kvasov's splines. For Kvasov's splines, we consider boundary conditions different from those suggested by Kvasov. We study the approximating and smoothing properties of these splines in the case of uniform knots. In particular, we find two-sided estimates of the error of approximation of the function classes $W_{\infty}^2$ and $W_{\infty}^3$ by these splines in the uniform metric and calculate the exact uniform Lebesgue constants and the norms of the second derivatives on the class $W_{\infty}^2$. These properties are compared with the corresponding properties of Subbotin's splines.

Keywords: local parabolic splines, approximation, interpolation, equally spaced knots

Received February 8, 2019

Revised March 26, 2019

Accepted April 1, 2019

Yurii Nikolaevich Subbotin, RAS Corresponding Member, Prof., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: yunsub@imm.uran.ru.

Shevaldin Valerii Trifonovich, Dr.Phys.-Math. Sci., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108, Russia. e-mail: Valerii.Shevaldin@imm.uran.ru.

Cite this article as: Yu.N.Subbotin, V.T.Shevaldin. A method of construction of local parabolic splines with additional knots, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2019, vol. 25, no. 2, pp. 205–219.

[References -> on the "English" button bottom right]