Ю.Ф. Долгий. Точные решения обратной задачи оптимальной стабилизации для систем с последействием нейтрального типа ... C. 35-44

Том 25, номер 1, 2019

УДК 517.929

MSC: 34K06, 34K20, 34K30

DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-1-35-44

Рассматривается задача оптимальной стабилизации для систем дифференциальных уравнений с последействием нейтрального типа. Для упрощения представления непрерывного квадратичного функционала используется изоморфизм функциональных пространств. Приведена постановка задачи оптимальной стабилизации в функциональном пространстве состояний со специальной метрикой. Описана постановка обратной задачи оптимальной стабилизации. Она связана с восстановлением системы, обладающей заданным представлением оптимального стабилизирующего управления. Получены достаточные условия разрешимости обратной задачи. Указаны условия, при выполнении которых обратная задача допускает аналитические решения. Предложен метод для нахождения точных решений этой задачи. Для систем дифференциальных уравнений с последействием запаздывающего типа точные решения обратной задачи получены раньше. Приведен пример точного решения обратной задачи для системы дифференциальных уравнений с последействием нейтрального типа.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения с последействием нейтрального типа, оптимальная стабилизация, уравнение Риккати

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Красовский Н.Н. Об аналитическом конструировании оптимального регулятора в системе с запаздываниями времени // Прикладная математика и механика. 1962. Т. 26, вып. 1. С. 39–51.

2.   Gibson J.S. Linear-quadratic optimal control of hereditary differential systems: infinite dimensional Riccati equations and numerical approximations // SIAM J. Control Optim. 1983. Vol. 21, no. 5. P. 95–135. doi: 10.1137/0321006 

3.   Delfour M.C., McCalla C., Mitter S.K. Stability and the infinite-time quadratic cost problem for linear hereditary differential systems // SIAM J. Control. 1975. Vol. 13, no. 1. P. 48–88. doi: 10.1137/0313004 

4.   Андреева Е.А., Колмановский В.Б., Шайхет Л.Е. Управление системами с последействием. Москва: Наука, 1992. 336 с.

5.   Долгий Ю.Ф. К стабилизации линейных автономных систем дифференциальных уравнений с распределенным запаздыванием // Автоматика и телемеханика. 2007. № 10. С. 92–105.

6.   Желонкина Н.И., Ложников А.Б., Сесекин А.Н. Об оптимальной стабилизации импульсным управлением линейных систем с последействием // Автоматика и телемеханика. 2013. № 11. С. 39–48.

7.   Yanushevsky R.T. Optimal control of linear differential-difference systems of neutral type// Int. J. Control. 1989. Vol. 49, no. 6. P. 1835–1850.

8.   Долгий Ю.Ф. Оптимальная стабилизация систем дифференциальных уравнений с последействием нейтрального типа // Тр. Междунар. конф. “Динамика систем и процессы управления”. 2015. С. 155–162.

Поступила 6.11.2018

После доработки 8.02.2019

Принята к публикации 11.02.2019

Долгий Юрий Филиппович
д-р физ.-мат. наук, профессор
ведущий науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н.Красовского УрО РАН;
Уральский федеральный университет
г. Екатеринбург
e-mail: yurii.dolgii@imm.uran.ru

Ссылка на статью:  Ю.Ф. Долгий. Точные решения обратной задачи оптимальной стабилизации для систем с последействием нейтрального типа  // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН.  2019. Т. 25, № 1. С. 35-44.

Cite this article as:  Yu.F. Dolgii. Exact solutions of an inverse optimal stabilization problem for systems with aftereffect of neutral type, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2019, vol. 25, no. 1, pp. 35–44 . 

English

Yu.F. Dolgii. Exact solutions of an inverse optimal stabilization problem for systems with aftereffect of neutral type

An optimal stabilization problem is considered for systems of differential equations with aftereffect of neutral type. To simplify the representation of a continuous quadratic functional, an isomorphism of functional spaces is used. The optimal stabilization problem is formulated in a functional space of states with a special metric. A statement of the inverse optimal stabilization problem is presented; this statement is related to the recovery of a system with a given representation of an optimal stabilizing control. Sufficient conditions for the solvability of the inverse problem are obtained, and conditions under which the inverse problem admits analytical solutions are specified. A method for finding exact solutions to this problem is proposed. For systems of differential equations with delay-type aftereffect, exact solutions of the inverse problem were obtained earlier. An example of the exact solution of the inverse problem is given for a system of differential equations with aftereffect of neutral type.

Keywords: differential equations with aftereffect of neutral type, optimal stabilization, Riccati equation

Received November 6, 2018

Revised February 8, 2019

Accepted February 11, 2019

Yuriy Filippovich Dolgii, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University, Yekateriburg, 620002, Russia, e-mail: yurii.dolgii@imm.uran.ru

[References -> on the "English" button bottom right]