С.М. Орлов, Н.В. Стрелковский. Вычисление элементов наводящего пакета программ для особых кластеров множества начальных состояний в задаче пакетного наведения ... C. 150-165

Том 25, номер 1, 2019

УДК 517.977

MSC: 49M05, 65D10, 93C41

DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-1-150-165

Работа выполнена при поддержке РНФ (проект 14-11-00539).

В данной работе рассматривается задача пакетного наведения в заданный момент времени для линейной управляемой динамической системы с конечным множеством начальных состояний. Область управления является выпуклым компактом, а целевое множество — выпуклым и замкнутым. Рассматривается случай наличия особых кластеров в множестве начальных состояний системы, для которых не применим имеющийся алгоритм вычисления элементов наводящего пакета программ. В работе предлагается рассматривать возмущенную задачу расширенного программного наведения со сглаженной областью управления. Доказано, что движения исходной и возмущенной задачи достаточно близки в конечный момент времени, и приводится соответствующая оценка. В случае расширенного целевого множества c непустой внутренностью также показано, что возможно получить решение расширенной задачи программного наведения, точно наводящееся на целевое множество, с помощью применения имеющегося алгоритма для возмущенной задачи со сжатым целевым множеством. Описанная теория иллюстрируется модельным примером.

Ключевые слова: неполная информация, линейная динамическая система, задача наведения, пакет программ, особый кластер, гладкая аппроксимация

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Осипов Ю.С. Пакеты программ: подход к решению задач позиционного управления с неполной информацией // Успехи мат. наук. 2006. Т. 61, № 4. С. 25–76.

2.   Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. Идеализированные пакеты программ и задачи позиционного управления с неполной информацией // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2009. Т. 15, № 3. С. 139–157.

3.   Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.

4.   Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. О разрешимости задач гарантирующего управления для частично наблюдаемых линейных динамических систем //  Тр. МИАН. 2012. № 277. С. 152–167.

5.   Кряжимский А.В., Стрелковский Н.В. Программный критерий разрешимости задачи позиционного наведения с неполной информацией. Линейные управляемые системы // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20, № 3. С. 132–147.

6.   Стрелковский Н.В. Построение стратегии гарантированного позиционного наведения для линейной управляемой системы при неполной информации // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15: Вычисл. математика и кибернетика. 2015. № 3. С. 31–38.

7.   Сурков П.Г. О задаче пакетного наведения с неполной информацией для линейной управляемой системы с запаздыванием // Проблемы динамического управления : cб. науч. тр. под ред. Ю. С. Осипова / фак. ВМК МГУ им. М. В. Ломоносова. № 7. М.: Изд. отдел фак-та ВМиК МГУ; МАКС Пресс, 2016. С. 94–108.

8.   Максимов В.И., Сурков П. Г. О разрешимости задачи гарантированного пакетного наведения на систему целевых множеств. Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2017. Т. 27, № 3. С. 344–354.

9.   Сурков П.Г. Задача пакетного наведения с неполной информацией при интегральном сигнале наблюдения // Сиб. электрон. мат. изв. 2018. Т. 15. С. 373–388.

10.   Стрелковский Н.В., Орлов С.М. Алгоритм построения гарантирующего пакета программ в задаче управления при неполной информации // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15: Вычисл. математика и кибернетика. 2018. № 2. С. 20–31.

11.   Strelkovskii N.V., Orlov S.M. A method for calculation of program package elements for singular clusters // Materials Internat. Сonf. “Systems Analysis: Modeling and Control” in memory of Academician A. V. Kryazhimskii (Moscow, Russia, 2018). P. 97–99.

12.   Гиндес В.Б. Об особом управлении в оптимальных системах // Изв. вузов. Математика. 1967. № 7. С. 34–42.

13.   Аввакумов С.Н. Гладкая аппроксимация выпуклых компактов // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 1996. Т. 4. С. 184–200.

14.   Киселёв Ю.Н., Аввакумов С.Н., Орлов М.В. Оптимальное управление. Линейная теория и приложения. М.: МАКС Пресс, 2007. 272 с.

15.   Понтрягин Л.С. Линейные дифференциальные игры // Тр. МИАН. 1988. Т. 185. C. 200–207.

16.   Аввакумов С.Н., Киселёв Ю.Н., Орлов М.В. Методы решения задач оптимального управления на основе принципа максимума Понтрягина // Тр. МИАН. 1995. Т. 211. С. 3–31.

17.   Аввакумов С.Н., Киселёв Ю.Н. Опорные функции некоторых специальных множеств, конструктивные процедуры сглаживания, геометрическая разность // Проблемы динамического управления: cб. науч. тр. под ред. Ю. С. Осипова, А. В. Кряжимского / фак. ВМК МГУ им. М. В. Ломоносова. № 1. М.: Изд. отдел фак-та ВМиК МГУ; МАКС Пресс, 2005. С. 24–110.

Поступила 23.11.2018

После доработки 27.12.2018

Принята к публикации 14.01.2019

Орлов Сергей Михайлович
канд. физ.-мат. наук
ассистент факультета вычислительной математики и кибернетики
МГУ им. М.В.Ломоносова, г. Москва
науч. сотрудник
Международный институт прикладного системного анализа, г. Лаксенбург
e-mail: sergey.orlov@cs.msu.ru

Стрелковский Никита Витальевич
канд. физ.-мат. наук, науч. сотрудник
Международный институт прикладного системного анализа, г. Лаксенбург
науч. сотрудник факультета вычислительной математики и кибернетики
МГУ им. М.В.Ломоносова, г. Москва
e-mail: strelkon@iiasa.ac.at

Ссылка на статью: Орлов С.М., Стрелковский Н.В. Вычисление элементов наводящего пакета программ для особых кластеров множества начальных состояний в задаче пакетного наведения // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 1. С. 150-165.

Cite this article as: S.M. Orlov, N.V. Strelkovskii. Calculation of elements of a guiding program package for singular clusters of the set of initial states in the package guidance problem, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2019, vol. 25, no. 1, pp.  150-165. 

English

S.M. Orlov, N.V. Strelkovskii. Calculation of elements of a guiding program package for singular clusters of the set of initial states in the package guidance problem

A fixed-time package guidance problem is considered for a linear controlled dynamical system with a finite set of initial states. The control set is convex and compact and the target set is convex and closed. The paper focuses on the case where the set of initial states has singular clusters for which the existing algorithm for estimating the elements of a guiding program package is not applicable. It is suggested to consider a perturbed problem of augmented program guidance with a smoothed control set. It is proved that the motions of the original and perturbed problems are close to each other at the terminal time; the corresponding estimates are provided. In the case of an augmented target set with nonempty interior, it is also shown that a solution of the augmented program guidance problem that is precisely guiding to the target set can be obtained by applying the existing algorithm for the perturbed problem with compressed target set. The suggested theoretical constructions are illustrated with a model example.

Keywords: incomplete information, linear dynamical system, guidance problem, program package, singular cluster, smooth approximation

Received November 23, 2018;  

Revised December 27, 2018;  

Accepted January 14, 2018

Funding Agency: This work was supported by the Russian Science Foundation (project no. 14-11-00539).

Sergei Mikhailovich Orlov, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991 Russia; Research Scholar, International Institute for Applied Systems Analysis, Laxenburg, 2361 Austria, e-mail: sergey.orlov@cs.msu.ru

Nikita Vital’evich Strelkovskii. Cand. Sci. (Phys.-Math.), International Institute for Applied Systems Analysis, Laxenburg, 2361 Austria; Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991 Russia, e-mail: strelkon@iiasa.ac.at

[References -> on the "English" button bottom right]