Х.А. Хачатрян, А.С. Петросян, М.О. Аветисян. Вопросы разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений типа свертки в $\mathbb {R}^n$ ... C. 247-262

УДК 517.968.4

MSC: 45G05

DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-3-247-262

Работа выполнена при финансовой поддержке ГКН МОН РА в рамках научного проекта №  SCS 16YR-1A002.

В работе исследуется класс нелинейных многомерных  интегральных уравнений типа свертки. Указанный класс уравнений имеет непосредственное применение в $p$-адической теории открыто-замкнутых струн. Доказывается существование $n$-параметрического семейства нетривиальных непрерывных и ограниченных решений. Устанавливаются дополнительные свойства построенных решений: монотонность по каждому аргументу, предельные соотношения, интегральная асимптотика. Посредством построенных решений изучается также одна нелинейная задача для многомерного уравнения теплопроводности. В конце работы приводятся частные примеры указанных уравнений, имеющие самостоятельный теоретический и прикладной интерес.

Ключевые слова: нетривиальное решение, монотонность, $p$-адическая теория, предел, последовательные приближения

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Volovich I.V. p-adic string // Classical Quantum Gravity. 1987. Vol. 4, no. 4. P. L83-L87. doi: 10.1088/0264-9381/4/4/003 .

2.   Владимиров В.С., Волович Я.И. О нелинейном уравнении динамики в теории p-адической струны // Теорет. мат. физика. 2004. Т. 138, №. 3. С. 355–368.

3.   Владимиров В.С. О нелинейных уравнениях p-адических открытых замкнутных и открыто-замкнутных струн // Теорет. мат. физика. 2006. Т. 149, № 3. С. 354–367.

4.   Владимиров В.С. О решениях p-адических струнных уравнений // Теорет. мат. физика. 2011. Т. 167, №2. С. 163–170.

5.   Владимиров В.С. Об уравнении p-адической открытой струны для скалярного поля тахионов // Изв. РАН. Сер. математическая. 2005. Т. 69, № 3. С. 55–80.

6.   Жуковская Л.В. Итерационный метод решения нелинейных интегральных уравнений, описывающих ролинговые решения в теории струны // Теорет. мат. физика. 2006. Т. 146, №3. С. 402–409.

7.   Хачатрян Х.А. О разрешимости некоторых классов нелинейных интегральных уравнениий в теории p-адической струны // Изв. РАН. Сер. математическая. 2018. Т. 82, № 2. С. 173–194.

8.   Хачатрян Х.А. О разрешимости одной граничной задачи в p-адической теории струн // Тр. Московского математического общества. 2018. Т. 79, № 1. С. 117–132.

9.   Khachatryan Kh.A., Avetisyan M.H.. On solvability of one infinite nonlinear system of algebraic equations with Teoplitz-Hankel matrices // Proc. Yerevan State Univ. 2017. Vol 51, no. 2. Р. 158–167.

10.   Хачатрян Х.А., Терджян Ц.Э., Аветисян М.О. Однопараметрическое семейство ограниченных решений для одной системы нелинейных интегральных уравнений на всей прямой // Изв. НАН Армении. Математика. 2018. Том 53, №4. C. 72–86.

11.   Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Физматлит, 1966. Т. 2. 800 с.

12.   Геворгян Г.Г., Енгибарян Н.Б. Новые теоремы для интегрального уравнения восстановления // Изв. НАН Армении. Математика. 1997. Т. 32, № 1. C. 5–20.

13.   Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. 5-е изд. М.:Наука, 1981. 544 с.

14.   Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции. Вып. 2: Пространства основных и обобщенных функций. М.: Физматлит, 1958. 310 p.

15.   Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с.

16.   Khachatryan A.Kh., Khachatryan Kh.A. Solavability of a class of nonlinear pseudo-differential equations in $\mathbb{R}^n$ // p-Adic Numbers, Ultrametric Anal. Appl. 2018. Vol. 10, no 2. P. 90–99. doi: 10.1134/S2070046618020024 .

Поступила 26.06.2018

Хачатрян Хачатур Агавардович
д-р физ.-мат. наук, ведущий науч. сотрудник
Институт математики НАН Армении, г. Ереван
e-mails: Khach82@rambler.ru, Khach82@mail.ru

Петросян Айкануш Самвеловна
канд. физ.-мат. наук, доцент
Армянский национальный аграрный университет, г. Ереван
е-mail: Haykuhi25@mail.ru

Аветисян Метаксья Овнановна
магистрант
Ереванский государственный университет, г. Ереван
е-mail: avetisyan.metaqsya@mail.ru

English

Kh.A. Khachatryan, H.S. Petrosyan, M.H. Avetisyan. Solvability issues for a class of convolution type nonlinear integral equations in $\mathbb {R}^n$

We study a class of nonlinear multidimensional integral equations of convolution type. This class of equations is directly applied in the $p$-adic theory of open-closed strings. We prove the existence of an $n$-parametric family of nontrivial continuous bounded solutions and establish certain properties of the constructed solutions: monotonicity in each argument, limit relations, and integral asymptotics. The solutions are used to study a nonlinear problem for the multidimensional heat equation. At the end of the paper we give example of such equations, which are of independent theoretical and practical interest.

Keywords: nontrivial solution, monotonicity, $p$-adic theory, limit, successive approximations.

The paper was received by the Editorial Office on June 26, 2018.

Funding Agency: This work was supported by the Science Committee of the Ministry of Education and Science of Armenia (project no. SCS 16YR-1A002).

Khachatur Aghavardovich Khachatryan, Dr. Phys.-Math. Sci., Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Armenia, 0019, Yerevan, Republic of Armenia, e-mail: Khach82@rambler.ru, Khach82@mail.ru

Haykanush Samvelovna Petrosyan, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Armenian National Agrarian University, 0009, Yerevan, Republic of Armenia, e-mail: Haykuhi25@mail.ru

Metaksya Hovnanovna Avetisyan, graduate student, Yerevan State University, 0025, Yerevan, Republic of Armenia, e-mail: avetisyan.metaqsya@mail.ru

[References -> on the "English" button bottom right]