А.А. Токбаева. Автоморфизмы дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {196,156,1;1,39,196} ... С. 226-232

УДК 519.17+512.54

MSC: 05C25, 20B25

DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-3-226-232

А.А. Махнев и М.С. Самойленко нашли массивы пересечений дистанционно регулярных антиподальных графов диаметра 3 с $\lambda=\mu$ степени, не большей 1000, в которых окрестности вершин сильно регулярны. Ранее были найдены автоморфизмы дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин сильно регулярны со вторым собственным значением 3, кроме графов с массивами пересечений $\{196,156,1;1,39,196\}$ и $\{205,136,1;1,68,205\}$. В работе найдены возможные простые порядки элементов группы автоморфизмов дистанционно регулярного графа с массивом пересечений $\{196,156,1;1,39,196\}$ и подграфы их неподвижных точек. Доказано, что группа автоморфизмов данного графа действует интранзитивно на множестве его вершин.

Ключевые слова: дистанционно регулярный граф, автоморфизм

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Махнев А.А., Самойленко М.С. О дистанционно регулярных накрытиях клик с сильно регулярными окрестностями вершин // Современные проблемы математики: тр. 46-й Междунар. молодежной шк.-конф. Екатеринбург, 2015. C. 13–18.

2.   Efimov K.S., Makhnev A.A. On automorphisms of a distance-regular graph with intersection array {25,16,1;1,8,25} // Ural Math. J. 2017. Vol. 3. P. 28–32.

3.   Махнев А.А., Шерметова М.Х. Об автоморфизмах дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {96,76,1;1,19,96} // Сиб. электрон. мат. изв. 2018. Т. 15. С. 167–174. doi: 10.17377/semi.2018.15.016 .

4.   Агеев П.С., Махнев А.А. Автоморфизмы графа с массивом пересечений {99,84,1;1,14,99} // Докл. РАН. 2010. Т. 458, № 1. С. 7–11. doi: 10.7868/S0869565214250033 .

5.   Efimov K.S., Makhnev A.A. Automorphisms of a distance-regular graph with intersection array {100,66,1;1,33,100} // Sib. Electron. Math. Reports. 2015. Vol. 12. P. 795–801. doi: 10.17377/semi.2015.12.065 .

6.   Кагазежева A.M. Автоморфизмы графа с массивом пересечений {169,126,1;1,42,169} // Сиб. электрон. мат. изв. 2015. Т. 12. С. 318–327. doi: 10.17377/semi.2015.12.026 .

7.   Белоусов И.Н., Махнев А.А. Автоморфизмы дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {176,150,1;1,25,176} // Сиб. электрон. мат. изв. 2016. Т. 13. С. 754–761.

8.   Махнев A.A., Падучих Д.В. Дистанционно-регулярные графы, в которых окрестности вершин сильно регулярны со вторым собственным значением, не большим 3 // Докл. РАН 2015. Т. 464, № 4. С. 396–400. doi: 10.7868/S0869565215280051 .

9.   Brouwer A.E., Cohen A.M., Neumaier A. Distance-regular graphs. Springer-Verlag, 1989. 495 p.

10.   Cameron P. Permutation groups. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1999. 220 p.

11.   Гаврилюк А.Л., Махнев A.A. Об автоморфизмах дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {56,45,1;1,9,56} // Докл. РАН 2010. Т. 432, № 5. С. 583–587.

12.   Zavarnitsine A.V. Finite simple groups with narrow prime spectrum // Sib. Electr. Math. Reports. 2009. Vol. 6. P. 1–12.

13.   Godsil C.D., Hensel A.D. Distance-regular covers of the complete graphs // J. Comb. Theory. Ser. B. 1992. Vol. 56. P. 205–238.

Поступила 21.05.2018

Токбаева Альбина Аниуаровна
канд. физ.-мат. наук, старший преподаватель
Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х.М. Бербекова,
г. Нальчик
e-mail: tok2506@mail.ru

English

A.A. Tokbaeva. Automorphisms of a distance-regular graph with intersection array {196, 156, 1; 1, 39, 196}

A. Makhnev and M. Samoilenko found intersection arrays of antipodal distance-regular graphs of diameter 3 and degree at most 1000 in which $\lambda=\mu$ and the neighborhoods of vertices are strongly regular. Automorphisms of distance-regular graphs in which the neighborhoods of vertices are strongly regular with second eigenvalue 3 except for graphs with intersection arrays $\{196,156,1;1,39,196\}$ and $\{205,136,1;1,68,205\}$ were found earlier. We find possible prime orders of elements in the automorphism group of a distance-regular graph with intersection array $\{196,156,1;1,39,196\}$ as well as their fixed-point subgraphs. It is proved that the automorphism group of this graph acts intransitively on the vertex set.

Keywords: distance-regular graph, automorphism

The paper was received by the Editorial Office on May 21, 2018.

Al’bina Aniuarovna Tokbaeva, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Kabardino-Balkarian State University named after H.M.Berbekov, Nal’chik, 360004 Russia, e-mail: tok2506@mail.ru

[References -> on the "English" button bottom right]