УДК 512.55
MSC: 16Y60
DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-1-166-174
Изучается полукольцо с инволюцией, в котором аннулятор произвольного главного правого идеала порождается проекцией ($pq$-бэровские $*$-полукольца). Для $*$-полуколец построены три пучка, аналоги пучков Ламбека, Пирса и Корниша. Показано, что для $pq$-бэровских $*$-полуколец три пучка изоморфны. Отсюда следует, что произвольное $pq$-бэровское $*$-полукольцо $*$-изоморфно полукольцам глобальных сечений этих пучков. Получено описание $pq$-бэровских $*$-полуколец без нильпотентных элементов и строго риккартовых $*$-полуколец в терминах сечений пучков. Эти результаты позволяют выяснить строение элементов указанных $*$-полуколец.
Ключевые слова: полукольцо с инволюцией, $pq$-бэровское $*$-полукольцо, строго риккартово $*$-полукольцо, пучки $*$-полуколец
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Протасов Н.С., Чермных В.В. О пучковом представлении pq-бэровского полукольца с инволюцией // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 1, С. 190–202. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2024-30-1-190-202
2. Чермных В.В. Функциональные представления полуколец // Фундамент. и прикл. математика. 2012. Т. 17, № 3. С. 111–227. https://doi.org/10.1007/s10958-012-1062-2
3. Марков Р.В. Пирсовское представление полуколец с инволюцией // Изв. вузов. Математика. 2014. № 4. C. 18–24. https://doi.org/10.3103/S1066369X14040033
4. Cornish W.H. 0-ideals, congruences and sheaf representations of distributive lattices // Rev. Roum. Math. Pures Appl. 1977. Vol. 22, no. 8. P. 200–215.
5. Davey B.A. Sheaf spaces and sheaves of universal algebras // Math. Z. 1973. Vol. 134, no. 4. P. 275–290. https://doi.org/10.1007/BF01214692
6. Lambek J. On representation of modules by sheaves of factor modules // Can. Math. Bull. 1971. Vol. 14, no. 3. P. 359–368. https://doi.org/10.4153/CMB-1971-065-1
7. Марков Р.В., Чермных В.В. Полукольца, близкие к регулярным, и их пирсовские слои // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2015. Т. 21, № 3. С. 213–221.
Поступила 22.12.2024
После доработки 23.01.2025
Принята к публикации 27.01.2025
Протасов Никита Сергеевич
аспирант
Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина
г. Сыктывкар
e-mail: protasovnekit@gmail.com
Чермных Василий Владимирович
д-р физ.-мат. наук, главный науч. сотрудник
Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина
г. Сыктывкар
e-mail: vv146@mail.ru
Ссылка на статью: Н.С. Протасов, В.В. Чермных. Пучковые представления и характеризации $pq$-бэровских полуколец с инволюцией // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, № 1. С. 166-174
English
N.S. Protasov, V.V. Chermnykh. Sheaf representations and characterizations of $pq$-Baer semirings with involution
We study a semiring with involution in which the annihilator of an arbitrary principal right ideal is generated by the projection ($pq$-Baer $*$-semiring). For $*$-semirings, three sheaves are constructed, analogues of the Lambek, Pierce and Cornish sheaves. It is shown that for $pq$-Baer $*$-semirings these sheaves are isomorphic. This implies that an arbitrary $pq$-Baer $*$-semiring is $*$-isomorphic to the $*$-semirings of sections of these sheaves. A description of $pq$-Baer *-semirings without nilpotent elements and strongly Rickart $*$-semirings in terms of sections of sheaves is obtained. These results make it possible to clarify the structure of the elements of the indicated $*$-semirings.
Keywords: semiring with involution, $pq$-Baer $*$-semiring, strongly Rickart $*$-semiring, sheaves of $*$-semirings
Received December 22, 2024
Revised January 23, 2025
Accepted January 27, 2025
Nikita Sergeevich Protasov, doctoral student, Pitirim Sorokin Syktyvkar State University, Syktyvkar, 167001, Russia, e-mail: protasovnekit@gmail.com
Vasiliy Vladimirovich Chermnykh, Dr. Phys.-Math. Sci., Chief Researcher, Pitirim Sorokin Syktyvkar State University, Syktyvkar, 167001, Russia, e-mail: vv146@mail.ru
Cite this article as: N.S. Protasov, V.V. Chermnykh. Sheaf representations and characterizations of $pq$-Baer semirings with involution. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025, vol. 31, no. 1, pp. 166–174.
