УДК 512.54.03, 515.122.4, 515.123.4, 512.562
MSC: 06A06, 20B35, 22A05, 54H15, 54E15
DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-1-175-184
Устанавливается (топологическая) изоморфность группы автоморфизмов однородного линейно упорядоченного множества $X$ и (топологического) сплетения групп автоморфизмов регулярного промежутка $J$ и факторпространства $X∕J$. Дана характеризация Roelcke-предкомпактности групп автоморфизмов общих линейно упорядоченных множеств. Установлена эквивалентность Roelcke-предкомпактности группы автоморфизмов общего линейно упорядоченного множества в перестановочной топологии и топологии поточечной сходимости при наличии простого собственного регулярного промежутка.
Ключевые слова: Roelcke-предкомпактность, однородное линейно упорядоченное множество, группа автоморфизмов, сплетение групп
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Roelcke W., Dierolf S. Uniform structures on topological groups and their quotients. NY: McGraw-Hill Inc., 1981.
2. Uspenskij V.V. Compactifications of topological groups // Proc. of the Ninth Prague Topological Symposium. Prague, 2001. P. 331–346. https://doi.org/10.48550/arXiv.math/0204144
3. Pestov V. Topological groups: Where to from here? // Topol. Proc. 1999. Vol. 24 (Summer). P. 421–506. https://doi.org/10.48550/arXiv.math/9910144
4. Tsankov T. Unitary representations of oligomorphic groups // Geometric and Functional Analysis. 2012. Vol. 22, no. 2. P. 528–555. https://doi.org/10.1007/s00039-012-0156-9
5. Sorin B.V. The Roelcke precompactness and compactifications of transformation groups of discrete spaces and homogeneous chains. 2024. 24 p. URL: https://arxiv.org/abs/2310.18570v2 .
6. Gaughan E.D. Topological group structures of infinite symmetric groups // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1976. Vol. 58, no. 3. P. 907–910. https://doi.org/10.1073/pnas.58.3.907
7. Ovchinnikov S., Topological automorphism group of chains // Mathwear&Soft Computing. 2001. Vol. 8. P. 47–60.
8. Сорин Б.В. Компактификации групп гомеоморфизмов линейно упорядоченных компактов // Мат. заметки. 2022. Vol. 112, no. 1. P. 118–137. https://doi.org/10.4213/mzm13606
9. Glasner E., Megrelishvili M. Circular orders, ultra-homogeneous order structures and their automorphism groups // Contemporary Mathematics. 2021. Vol. 772. P. 133–154. https://doi.org/10.48550/arXiv.1803.06583
10. Ohkuma T. Structure of homogeneous chains // Kodai Math. Sem. Rep. 1953. Vol. 5, no. 1. P. 1–12. https://doi.org/10.2996/kmj/1138843293
11. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 752 с.
12. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир 1970. 416 p.
13. Ohkuma T. On discrete homogeneous chains // Kodai Math. Sem. Rep. 1952. Vol. 4, no. 1. P. 23–30. https://doi.org/10.2996/kmj/1138843210
14. Glass A.M.W. Groups of automorphisms of totally ordered sets: Techniques, model theory and applications to decision problems // Groups, Modules, and Model Theory — Surveys and Recent Developments (In Memory of RЈudiger GЈobel) / eds. M. Droste et al. Cham: Springer, 2017. P. 109–134. https://doi.org/10.1007/978-3-319-51718-6_6
15. McCleary S.H. Lattice-ordered permutation groups: The structure theory // Ordered Groups and Infinite Permutation Groups / eds. W. Charles Holland. Dordrecht; Boston; London: Kluwer Acad. Publ., 1996. P. 29–62. https://doi.org/10.1007/978-1-4613-3443-9_2
16. Glass A.M.W., Gurevich Yu., Holland W.C., Shelah S. Rigid homogeneous chains // Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 1981. Vol. 89, no. 7. P. 7–17. https://doi.org/10.1017/S0305004100057881
17. Holland W.C. Transitive lattice-ordered permutations groups // Math. Z. 1965. Vol. 87. P. 420–433. https://doi.org/10.1007/BF01111722
18. Arens R. Topologies for homeomorphism groups // Amer. J. Math. 1946. Vol. 68, no. 4. P. 593–610. https://doi.org/10.2307/2371787
19. Kozlov K.L. Uniform equicontinuity and groups of homeomorphisms // Topol. Appl. 2022. Vol. 311. Art. no. 107959. https://doi.org/10.1016/j.topol.2021.107959
20. Holland W.C., McCleary S.H. Wreath products of ordered permutations groups // Pac. J. Math. 1969. Vol. 31, no. 3. P. 703–716.
Поступила 14.12.2024
После доработки 23.01.2025
Принята к публикации 27.01.2025
Сорин Борис Владимирович
соискатель
механико-математический факультет
каф. общей топологии и геометрии
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
г. Москва
e-mail: bvs@imtprofi.ru
Ссылка на статью: Б.В. Сорин. О Roelcke-предкомпактности групп автоморфизмов общих линейно упорядоченных множеств // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. Т. 31, № 1. С. 175-184
English
B.V. Sorin. On Roelcke precompactness of automorphism groups of general chains
The (topological) isomorphism of the automorphism group of a homogeneous chain $X$ and the (topological) wreath product of automorphism groups of a regular interval $J$ with respect to the group of automorphisms of the quotient space $X∕J$ is established. A characterization of the Roelcke-precompactness of automorphism groups of general chains is given. The equivalence of the Roelcke precompactness of the automorphism group of a general chain in permutation topology and pointwise convergence topology in the presence of a simple proper regular interval is established.
Keywords: Roelcke precompactness, homogeneous chains, automorphisms group, wreath product
Received December 14, 2024
Revised January 23, 2025
Accepted January 27, 2025
Boris Vladimirovich Sorin, Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics, Dept. of General Topology and Geometry, Moscow, 119991 Russia, e-mail: bvs@imtprofi.ru
Cite this article as: B.V. Sorin. On Roelcke precompactness of automorphism groups of general chains. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025, vol. 31, no. 1, pp. 175–184.
