Online First 2024
Полный текст статьи (Full text)
УДК 517.542
MSC: 20B25, 20D05, 05E30
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2025-31-1-fon-04
Работа выполнена в рамках государственного задания Института математики СО РАН, тема FWNF-2022-0002
К 95-летию Михаила Ивановича Каргаполова
Группа G подстановок конечного множества Ω покомпонентно действует на декартовом квадрате Ω2. Наибольшая подгруппа в Sym(Ω), имеющая на Ω2 те же орбиты, что и сама G, называется 2-замыканием группы G. Рангом группы G называется число ее орбит на Ω2. Если ранг группы G равен 3, а порядок четен, то с точностью до взятия дополнения определен неориентированный граф с множеством вершин Ω, у которого в качестве множества ребер берется одна из двух недиагональных орбит группы G на Ω2. Такой граф называется графом ранга 3. Полная группа автоморфизмов этого графа совпадает с 2-замыканием группы G и содержит G в качестве подгруппы. На данный момент за исключением случая, когда G — почти простая группа, имеется явное описание 2-замыканий групп G ранга 3 . В данной работе мы восполняем имеющийся пробел, тем самым завершая и описание полных групп автоморфизмов графов ранга 3.
Ключевые слова: почти простая группа, 2-замыкание группы подстановок, группа подстановок ранга 3, граф ранга 3, группа автоморфизмов графа.
Поступила 12.10.2024
После доработки 6.12.2024
Принята к публикации 9.12.2024
Опубликована онлайн: 12.12.2024
Ван Чжиган (Wang Zhigang)
PhD, профессор
Школа математики и статистики, Хайнаньский университет;
г. Хайкоу, провинция Хайнань, КНР
e-mail: wzhigang@hainanu.edu.cn
Васильев Андрей Викторович
д-р физ.-мат. наук, профессор
Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН, г. Новосибирск
e-mail: vasand@math.nsc.ru
Ревин Данила Олегович
д-р физ.-мат. наук, ведущий науч. сотрудник
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск;
Институт математики и механики им. Н.Н.Красовского УрО РАН, г. Екатеринбург
e-mail: revin@math.nsc.ru
Ссылка на статью: Ч. Ван, А. В. Васильев, Д. О. Ревин. О почти простых группах автоморфизмов графов ранга 3 // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. Опубликовано онлайн: 12.12. 2024. doi: 10.21538/0134-4889-2025-31-1-fon-04
Z. Wang, A. V. Vasil’ev, D. O. Revin. On the almost simple automorphism groups of rank 3 graphs.
A permutation group G of a finite set Ω acts componentwisely on the Cartesian square Ω2. The largest subgroup of Sym(Ω) having the same orbits on Ω2 as G is called the 2-closure of G. The rank of G is the number of its orbits on Ω2. If the rank of G is 3 and the order is even, then an undirected graph with vertex set Ω is defined up to taking complement, for which one of the two off-diagonal orbits of G on Ω2 is taken as the edge set. Such a graph is called a graph of rank 3. The full automorphism group of this graph coincides with the 2-closure of G and contains G as a subgroup. At present, except for the case when G is an almost simple group, there is an explicit description of the 2-closures of groups G of rank 3. In this paper, we fill the existing gap, thereby completing the description of the complete automorphism groups of graphs of rank 3. Keywords: almost simple group, 2-closure of permutation group, rank 3 permutation group, rank 3 graph, the automorphism group of a graph.
Received October 12, 2024
Revised November 6, 2024
Accepted November 9, 2024
Published online: December 12, 2024
Funding Agency: The research of A.V.Vasil’ev and D.O.Revin was carried out within the State Contract of the Sobolev Institute of Mathematics (FWNF-2022-0002).
Zhigang Wang, PhD, Prof., School of Mathematics and Statistics, Hainan Univ., Haikou, Hainan, 570225, P. R. China, e-mail: wzhigang@hainanu.edu.cn.
Andrey Viktorovich Vasil’ev, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Sobolev Institute of Mathematics of the Siberia Branch of the Russian Academy of Sciences, Novosibirsk, 630090 Russia,
e-mail: vasand@math.nsc.ru.
Danila Olegovich Revin, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Sobolev Institute of Mathematics of the Siberia Branch of the Russian Academy of Sciences, Novosibirsk, 630090 Russia; Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: revin@math.nsc.ru.
Cite this article as: Z.Wang, A.V.Vasil’ev, D.O.Revin. On the almost simple automorphism groups of rank 3 graphs. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN. Published online: December 12, 2024. doi: 10.21538/0134-4889-2025-31-1-fon-04
