УДК 517.977
MSC: 91A23,91A24,91A80
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2026-32-2-77-86
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках реализации программы Московского центра фундаментальной и прикладной математики по соглашению № 075-15-2022-284 и госбюджетной темы НИР № 5.4 ВМК МГУ.
Рассматривается нелинейный конфликтно управляемый процесс двух игроков с терминальным множеством в виде суммы линейного подпространства и выпуклого компакта в его ортогональном дополнении. Процесс рассматривается с точки зрения первого игрока. Его цель — вывести управляемый объект на терминальное множество. Считается, что первый игрок знает динамические характеристики управляемого объекта, фазовые переменнные и управление второго игрока до текущего момента времени. Изложены достаточные условия, при которых первый игрок может гарантировать выведение фазового вектора игры на терминальное множество. Приводится форма позиционных контруправлений первого игрока, гарантирующих завершение процесса сближения. Рассмотрены примеры.
Ключевые слова: дифференциальные игры, позиционное управление, контруправление, позиционное контруправление, задача сближения, структурный синтез, управление с поводырем, аналитическое конструирование агрегированных регуляторов
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М. Физматлит, 1985. 520 с.
2. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 c.
3. Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. М.: Физматлит, 1981. 288 с.
4. Понтрягин Л.С. Линейные дифференциальные игры преследования // Мат. сб. Новая серия. 1980. Т. 112, № 3. С. 307–330.
5. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Метод экстремального сдвига Н. Н. Красовского и задачи граничного управления // Автоматика и телемеханика. 2009. № 4. С. 18–30.
6. Куржанский А.Б. Задача идентификации — теория гарантированных оценок // Автоматика и телемеханика. 1991. № 4. С. 3–26.
7. Никольский М.С. Первый прямой метод Л. С. Понтрягина в дифференциальных играх: учеб. пособ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. 65 с.
8. Пшеничный Б.Н. Остапенко В.В. Дифференциальные игры. Киев: Наукова думка, 1992. 264 с.
9. Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами. Теория системного синтеза. М.: Книжный дом “Либроком”, 2019. 240 с.
10. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М.: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2004. 176 с.
11. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М.: Физматлит, 2007. 440 с.
Поступила 29.12.2025
После доработки 10.02.2026
Принята к публикации 16.02.2026
Григоренко Николай Леонтьевич
д-р физ.-мат. наук, профессор
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
г. Москва
e-mail: grigor@cs.msu.ru
Ссылка на статью: Н.Л. Григоренко. О нелинейных дифференциальных играх сближения в классе позиционных контруправлений // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2026. Т. 32, № 2. С. 77–86.
English
N.L. Grirorenko. On nonlinear differential games of convergence in the class of positional countercontrols
A nonlinear conflict-controlled process involving two players is considered, with a terminal set being the sum of a linear subspace and a convex compact set in its orthogonal complement. The process is viewed from the perspective of the first player. Their goal is to bring the controlled object to the terminal set. The first player is assumed to know the dynamic characteristics of the controlled object, the phase variables, and the control of the second player up to the current moment. Sufficient conditions are presented under which the first player can guarantee the bringing of the game’s phase vector to the terminal set. A form of positional countercontrols by the first player that guarantees the termination of the process is presented. Examples are given.
Keywords: differential games, positional control, counter-control, positional counter-control, object bringing problem, structural synthesis, guide control, analytical design of aggregated controllers
Received December 29, 2025
Revised February 10, 2026
Accepted February 16, 2026
Funding Agency: The paper was published with the financial support of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation as part of the program of the Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics under the agreement no. 075-15-2022-284 and state-funded research topic № 5.4 of the Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of the Moscow State University.
Nikolay Leontievich Grigorenko, Dr. Phis.-Math Sci., Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of the Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991 Russia, e-mail: grigor@cs.msu.ru
Cite this article as: N.L. Grirorenko. On nonlinear differential games of convergence in the class of positional countercontrols. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2026, vol. 32, no. 2, pp. 77–86.
[References -> on the "English" button bottom right]
