УДК 517.518.832, 517.518.863
MSC: 41A17, 42A05
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-4-212-223
Работа выполнена в рамках исследований, проводимых в Уральском математическом центре при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (соглашение № 075-02-2024-1377).
В работе получено точное неравенство разных метрик для дискретных норм Люксембурга в конечномерном пространстве. С помощью этого неравенства как следствие доказано неравенство разных метрик для норм Люксембурга на функциях, для которых существует оценка сверху нормы производной через норму самой функции, и получено альтернативное доказательство неравенства разных метрик С. М. Никольского для норм тригонометрического полинома в пространствах Орлича.
Ключевые слова: неравенство разных метрик, дискретная норма Люксембурга, тригонометрический полином, пространство Орлича
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Никольский С.М. Неравенства для целых функций конечной степени и их применение в теории дифференцируемых функций многих переменных // Тр. МИАН СССР. 1951. Т. 38. С. 244–278.
2. Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. Изд. 2-е, переработанное и дополненное. М.: Главная редакция физ.-мат. лит., 1977. 456 с.
3. Берколайко М.З., Овчинников В.И. Неравенства для целых функций экспоненциального типа в симметричных пространствах // Тр. математического ин-та АН СССР. 1983. Т. 161. С. 3–17.
4. Родин В.А. Неравенства Джексона и Никольского для тригонометрических полиномов в симметричном пространстве // Тр. 7-й зимней школы. Дрогобыч, 1974. М., 1976. C. 133–139.
5. Акишев Г.А. О порядках М-членных приближений классов функций симметричного пространства. // Мат. журн. 2014. Т. 14. № 4 (54). С. 46–71.
6. Mаrсinkiewiсz J., Zygmund A. Mean values of trigonometrical polynomials. // Fundamental Mathematics. 1937. Vol. 28. P. 9–166.
7. Пьянков А.Д. Неравенство разных метрик для дискретных норм Люксембурга в конечномерном пространстве // Современные проблемы функций и их приложения: сб. статей. Материалы 22-й Междунар. Саратовской зим. шк., посвящен. 300-летию РАН. Саратов, 2024. P. 230–233.
8. Красносельский М.А., Рутицкий Я.Б. Выпуклые функции и пространства Орлича. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1958. 271 с.
9. Арестов В.В. Об интегральных неравенствах для тригонометрических полиномов и их производных. // Мат. изв. Серия математическая. 1981. Т. 45. № 1. C. 3–22.
10. Бари Н.К. Тригонометрические ряды. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961. 937 с.
11. Pawlewicz A., Wojciechowski M. Marcinkiewicz sampling theorem for Orlicz spaces. // Positivity. 2022. Vol. 26, no. 3, art. no. 56. doi: 10.1007/s11117-022-00918-w
12. Milovanovic G.V., Mitrinovic D.S., Rassias Th.M. Topics in polynomials: extremal problems, inequalities, zeros. Singapore: World Scientific Publishing Co. Ptc. Ltd., 1994. 836 p.
Поступила 11.04.2024
После доработки 27.08.2024
Принята к публикации 2.09.2024
Пьянков Александр Дмитриевич
младший науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: sascha.pyankow@mail.ru
Ссылка на статью: А.Д. Пьянков. Неравенство разных метрик для дискретных норм Люксембурга в конечномерном пространстве // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 4. С. 212-223
English
A.D. P’yankov. Inequality of different metrics for discrete Luxemburg norms in finite-dimensional spaces
An exact inequality of different metrics is obtained for discrete Luxemburg norms in a finite-dimensional space. As a consequence, using this inequality, an inequality of different metrics is proved for Luxemburg norms on functions for which there is an upper bound for the norm of a derivative in terms of the norm of the function, and an alternative proof is presented for S.M. Nikol’skii’s inequality of different metrics for norms of a trigonometric polynomial in Orlicz spaces.
Keywords: inequality of different metrics, discrete Luxemburg norm, trigonometric polynomial, Orlicz space
Received April 11, 2024
Revised August 27, 2024
Accepted September 2, 2024
Funding Agency: This work was performed as a part of the research conducted in the Ural Mathematical Center and supported by the Ministry of Education and Science of the Russian Federation (agreement no. № 075-02-2024-1377).
Aleksandr Dmitrievich P’yankov, Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: sascha.pyankow@mail.ru
Cite this article as: A.D. P’yankov. Inequality of different metrics for discrete Luxemburg norms in finite-dimensional spaces. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 4, pp. 212–223.
[References -> on the "English" button bottom right]
