УДК 517.977
MSC: 49N75, 49N70, 91A24
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-3-68-85
Рассматривается задача о наискорейшем переводе трехмерной управляемой цепочки из произвольной точки в начало координат при наличии ограничений на управление и на одну из фазовых компонент. На основе принципа максимума в форме Дубовицкого — Милютина построен синтез оптимального управления.
Ключевые слова: управляемая система, быстродействие, фазовое ограничение, принцип максимума, точки переключения, мера Лебега — Стилтьеса, оптимальный синтез
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Мищенко Е.Ф. М.: Наука, 1961. 392 с.
2. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. 480 p.
3. Dmitruk A., Samylovskiy I. Optimal synthesis in a time-optimal problem for the double integrator system with a linear state constraint // J. Dyn. Contr. Syst. 2023. Vol. 29, no. 1. P. 21–42. doi: 10.1007/s10883-021-09589-4
4. Фельдбаум А.А. О синтезе оптимальных систем с помощью фазового пространства // Автоматика и телемеханика. 1955. Т. 16, № 2. P. 129–149.
5. Фельдбаум А.А. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1966. 624 c.
6. Павлов А.А. Синтез релейных систем, оптимальных по быстродействию. М.: Наука, 1966. 390 с.
7. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972. 576 c.
8. Черноусько Ф.Л., Шматков А.М. Синтез оптимального быстродействия в одной системе третьего порядка // Докл. АН. 1997. Т. 354, № 2. С. 174–177.
9. Акуленко Л.Д., Костин Г.В. Аналитический синтез управления оптимального быстродействия в системе третьего порядка // Прикл. математика и механика. 2000. Т. 64, № 4. С. 532–544.
10. He Suqin , Hu Chuxiong, Zhu Yu, Tomizuka Masayoshi. Time optimal control of triple integrator with input saturation and full state constraints // Automatica. 2020. Vol. 122. Art. no. 109240. doi: 10.1016/j.automatica.2020.109240
11. Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Задачи на экстремум при наличии ограничений // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1965. Т. 5, № 3. С. 395–453.
12. Милютин А.А., Дмитрук А.В., Осмоловский Н.П. Принцип максимума в оптимальном управлении / Механико-математический факультет МГУ. М., 2004. 73 с.
13. Дмитрук А.В., Осмоловский Н.П. Вариации типа v-замены времени в задачах с фазовыми ограничениями // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2018. Т. 24, № 1. С. 76–92. doi: 10.21538/0134-4889-2018-24-1-76-92
Поступила 3.06.2024
После доработки 3.07.2024
Принята к публикации 8.07.2024
Воронина Елизавета Юрьевна
студентка
факультет вычислительной математики и кибернетики,
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, г. Москва
e-mail: lizok-voronina@mail.ru
Дмитрук Андрей Венедиктович
д-р физ.-мат. наук,
ведущий науч. сотрудник
ЦЭМИ РАН;
профессор
факультет вычислительной математики и кибернетики,
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, г. Москва
e-mail: optcon@mail.ru
Ссылка на статью: Е.Ю. Воронина, А.В. Дмитрук. Оптимальный синтез для трехмерной управляемой цепочки с фазовым ограничением // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 3. С. 68-85
English
E.Yu. Voronina, A.V. Dmitruk. An optimal synthesis for a triple integrator with a state constraint
The time-optimal problem of steering a triple integrator from an arbitrary point to the origin is considered under constraints on the input control and on one of the state variables. An optimal control is synthesized based on the maximum principle in the Dubovitskii–Milyutin form.
Keywords: control system, time optimality, state constraint, maximum principle, switching points, Lebesgue–Stieltjes measure, optimal synthesis
Received June 3, 2024
Revised July 3, 2024
Accepted July 8, 2024
Elizaveta Voronina, student, Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991 Russia, e-mail: lizok-voronina@mail.ru
Andrei Dmitruk, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Central Economics and Mathematics Institute RAS, Moscow, 117418 Russia; Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991 Russia, e-mail: optcon@mail.ru
Cite this article as: E.Yu. Voronina, A.V. Dmitruk. An optimal synthesis for a triple integrator with a state constraint. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 3, pp. 68–85.
[References -> on the "English" button bottom right]
