УДК 519.977
MSC: 34A34, 93C30
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-2-50-67
Статья переведена: ISSN 0081-5438
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2024, Vol. 325, Suppl. 1, pp. S58–S75. (Abstract)
Рассматривается задача оптимального управления гибридной системой, непрерывное движение которой чередуется с дискретными изменениями (переключениями) пространств состояний и управлений. Моменты переключений определяются в результате минимизации функционала, в котором учитываются затраты на каждое переключение. Получены достаточные условия оптимальности таких систем при дополнительных ограничениях в моменты переключений. Применение условий оптимальности демонстрируется на академических примерах.
Ключевые слова: гибридные системы, переменная размерность, оптимальное управление
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бортаковский А.С. Достаточные условия оптимальности гибридных систем переменной размерности // Тр. МИАН. 2020. Т. 308. С. 88–100. doi: 10.1134/S0081543820010071
2. Bortakovskii A.S. Necessary optimality conditions for hybrid system of variable dimension with intermediate constraints // J. Math. Sci. 2023. Vol. 270. no. 5. P. 640–653. doi: 10.1007/s10958-023- 06376-3
3. Величенко В.В. Оптимальное управление составными системами. Докл. АН СССР. 1967. Т. 176. № 4. C. 754–756.
4. Барсегян B.P. Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями. М: Наука, 2016. 230 с.
5. Кириллов А.Н. Динамические системы с переменной структурой и размерностью // Изв. ВУЗов. Сер. Приборостроение. 2009. Т. 52, № 3. С. 23–28.
6. Кириченко Н.Ф., Сопронюк Ф.А. Минимаксное управление в задачах управления и наблюдения для систем с разветвлением структур // Обозрение прикладной и промышленной математики. 1995. Т. 2, № 1. С. 78–91.
7. Медведев В.А., Розова В.Н. Оптимальное управление ступенчатыми системами // Автоматика и телемеханика 1972. № 3. С. 15–23.
8. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления. M.: Наука, 1985. 288 p.
9. Болтянский В.Г. Задача оптимизации со сменой фазового пространства // Дифференц. уравнения. 1983. № 3. С. 518–521.
10. Sussmann H.J. A maximum principle for hybrid optimal control problems // Proc. 38th IEEE Conf. on Decision and Control. Phoenix. 1999. Vol. 1. P. 425–430. doi: 10.1109/CDC.1999.832814
11. Dmitruk A.V., Kaganovich A.M. The hybrid maximum principle is a consequence of Pontryagin maximum principle // Syst. Control Lett. 2008. Vol. 57, no. 11. P. 964–970. doi: 10.1016/j.sysconle.2008.05.006
12. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. М.: Физматгиз, 1961. 391 с.
13. Бортаковский А.С. Синтез оптимальных систем управления со сменой моделей движения // Изв. РАН. Сер. Теория и системы управления. 2019.№4. С. 57–74. doi: 10.31857/S000233880002512-2
14. Беллман P. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 400 с.
15. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002. 824 с.
16. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления, М.: Наука, 1978. 488 с.
17. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973. 446 с.
18. Бортаковский А.С., Немыченков Г.И. Оптимальное в среднем управление детерминированными переключаемыми системами при наличии дискретных неточных измерений // Изв. РАН. Сер. Теория и системы управления. 2019. № 1. С. 52–77. doi: 10.1134/S0002338819010050
Поступила 20.02.2024
После доработки 18.03.2024
Принята к публикации 25.03.2024
Бортаковский Александр Сергеевич
д-р физ.-мат. наук, профессор
профессор
Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет);
профессор
“Национальный исследовательский технологический университет “МИСИС”
г. Москва
e-mail: asbortakov@mail.ru
Ссылка на статью: А.С. Бортаковский. Достаточные условия оптимальности гибридных систем переменной размерности с промежуточными ограничениями // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 2. С. 50-67
English
A.S. Bortakovskii. Sufficient optimality conditions for hybrid systems of variable dimension with intermediate constraints
An optimal control problem is considered for a hybrid system in which continuous motion alternates with discrete changes (switchings) of the state space and control space. The switching times are determined as a result of minimizing a functional that takes into account the costs of each switching. Sufficient conditions for the optimality of such systems under additional constraints at the switching times are obtained. The application of the optimality conditions is demonstrated using academic examples.
Keywords: hybrid systems, variable dimension, optimal control
Received February 20, 2024
Revised March 18, 2024
Accepted March 25, 2024
Alexandr Sergeevich Bortakovskii, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Moscow Aviation Institute (National Research University); Prof., National University of Science and Technology MISIS, Moscow, Russia, e-mail: asbortakov@mail.ru
Cite this article as: A.S. Bortakovskii. Sufficient optimality conditions for hybrid systems of variable dimension with intermediate constraints. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 2, pp. 50–67. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2024, Vol. 325, Suppl. 1, pp. S58–S75.
[References -> on the "English" button bottom right]
