УДК 517.977
MSC: 49K15
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-2-23-38
Статья переведена: ISSN 0081-5438
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2024, Vol. 325, Suppl. 1, pp. S33–S47. (Abstract)
Изучается задача оптимального стимулирования спроса, основанная на управляемой версии модели экономических циклов Калдора. При помощи метода аппроксимаций доказан вариант принципа максимума Понтрягина в нормальной форме, содержащий дополнительное поточечное условие на сопряженную переменную. Полученные результаты развивают и усиливают предыдущие результаты в этом направлении.
Ключевые слова: оптимальное управление, модель экономических циклов Калдора, принцип максимума Понтрягина
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ramsey F.P. A mathematical theory of saving // The Economic Journal. 1928. Vol. 38. P. 543–559. doi: 10.1111/ecoj.12229
2. Барро Р.Дж., Сала-и-Мартин Х. Экономический рост. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. 824 p. ISBN: 978-5-94774-790-4
3. Acemoglu D. Introduction to modern economic growth. Princeton N.J.: Princeton Univ. Press, 2008. 1008 p.
4. Carlson D.A., Haurie A.B., Leizarowitz A. Infinite horizon optimal control. Deterministic and stochastic systems. Berlin: Springer-Verlag, 1991. 332 p. doi: 10.1007/978-3-642-76755-5
5. Aseev A.S. Optimal economic growth problem // J. Math. Sci. 2023. Vol. 276. P. 37–47. doi: 10.1007/s10958-023-06723-4
6. Kaldor N. A model of trade cycle // The Economic Journal. 1940. Vol. 50, no. 197. P. 78–92. doi: 10.2307/2225740
7. Асеев А.С. Оптимальные стационарный режимы в управляемой модели бизнес-цикла Калдора // Мат. моделирование. 2019. Т. 31, № 2. С. 33–47. doi: 10.1134/S0234087919020035
8. Асеев С.М., Кряжимский А.В. Принцип максимума Понтрягина и задачи оптимального экономического роста // Тр. МИАН. 2007. Т. 257. С. 3–271.
9. Weitzman M.J. Income, wealth, and the maximum principle. Cambridge MA: Harvard University Press, 2003. 358 p.
10. Seierstad A., Sydsæter K. Optimal control theory with economic applications. Amsterdam: North-Holland, 1987. 472 p.
11. Асеев С.М., Бесов К.О., Кряжимский А.В. Задачи оптимального управления на бесконечном интервале времени в экономике // Успехи мат. наук. 2012. Т. 67, № 2. С. 3–64.
12. Aseev S.M., Veliov V.M. Maximum principle for infinite-horizon optimal control problems under weak regularity assumptions // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20, no. 3. C. 41–57.
13. Pickenhain S. Infinite horizon optimal control problems in the light of convex analysis in Hilbert spaces // J. Set-Valued Var. Anal. 2015. Vol. 23, no. 1. P. 169–189. doi: 10.1007/s11228-014-0304-5
14. Tauchnitz N. The Pontryagin maximum principle for nonlinear optimal control problems with infinite horizon // J. Optim. Theory Appl. 2015. Vol. 167, no. 1. P. 27–48. doi: 10.1007/s10957-015-0723-y
15. Cannarsa P., Frankowska H. Value function, relaxation, and transversality conditions in infinite horizon optimal control // J. Math. Anal. Appl. 2018. Vol. 457. P. 1118–1217. doi: 10.1016/j.jmaa.2017.02.009
16. Ye J.J. Nonsmooth maximum principle for infinite-horizon problems // J. Optim. Theory Appl. 1993. Vol. 76, no. 3. 1993. P. 485–500. doi: 10.1007/BF00939379
17. Cesari L. Optimization — theory and applications. Problems with ordinary differential equations. NY: Springer-Verlag, 1983. doi: 10.1007/978-1-4613-8165-5
18. Колмогоров А.Н., Фомин С.В., Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. лит., 1976. 544 p.
19. Clarke F.H. Optimization and nonsmooth analysis. NY: J. Wiley, 1983. 308 p.
20. Филиппов А.Ф. О некоторых вопросах теории оптимального регулирования // Вестн. Москов. университета. 1959. No. 2. С. 25–32.
21. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальный уравнения. М.: Мир, 1970. 720 p.
Поступила 1.04.2024
После доработки 5.04.2024
Принята к публикации 8.04.2024
Асеев Антон Сергеевич
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
e-mail: anton.ser.as@gmail.com
Самсонов Сергей Петрович
канд. физ.-мат. наук, доцент
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
e-mail: samsonov@cs.msu.ru
Ссылка на статью: А.С. Асеев, С.П. Самсонов. Об одной задаче оптимального стимулирования спроса // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 2. С. 23-38
English
A.S. Aseev, S.P. Samsonov. On the problem of optimal stimulation of demand
We study the problem of optimal stimulation of demand based on a controlled version of Kaldor’s business cycle model. Using the approximation method, we prove a version of Pontryagin’s maximum principle in the normal form, containing an additional pointwise condition on the adjoint variable. The results obtained develop and strengthen the previous results in this direction.
Keywords: optimal control, Kaldor’s business cycle model, Pontryagin’s maximum principle
Received April 1, 2024
Revised April 5, 2024
Accepted April 8, 2024
Anton Sergeevich Aseev, Lomonosov Moscow State University, Leninskiye Gory 1, Moscow, 119991 Russia, e-mail: anton.ser.as@gmail.com
Sergey Petrovich Samsonov, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Lomonosov Moscow State University, Leninskiye Gory 1, Moscow, 119991 Russia, e-mail: samsonov@cs.msu.ru
Cite this article as: A.S. Asev, S.P. Samsonov. On the problem of optimal stimulation of demand. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2024, Vol. 325, Suppl. 1, pp. S33–S47.
[References -> on the "English" button bottom right]
