УДК 517.983.23
MSC: 47A05
DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-1-203-212
В банаховом пространстве заданы линейный плотно определенный оператор $A$ и некоторая замкнутая область $\overline{G}$, лежащая в его регулярном множестве и содержащая неположительную вещественную полуось. Предполагается известной степенная оценка нормы резольвенты этого оператора в данной области $G$. В предположении замкнутости операторов $e^{uA}$ при $u>0$, заданных степенными операторными рядами, вводятся и изучаются два класса функций этих операторов, построенных на базе интегральной формулы Коши по соответствующим скалярным аналитическим в дополнении $G$ функциям, модули которых имеют показательную оценку в дополнении $G$. Если оператор $A$ удовлетворяет наложенным в статье ограничениям, то классы функций от $A$ являются расширениями соответствующих классов операторных функций, изучаемых совместно Л.Ф. Коркиной и автором ранее. Установлено мультипликативное свойство исследуемых в статье функций от оператора. Рассмотрен вопрос об их обратимости.
Ключевые слова: функции от оператора, операторная экспонента, мультипликативное свойство
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: Из-во иностр. лит., 1962. 896 с.
2. Люстерник Л.А., Соболев С.Л. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965. 519 с.
3. Рудин У. Функциональный анализ. М.: Мир, 1975. 449 с.
4. Balakrishnan A.V. Fractional powers of closed operators and semigroups generated by them // Pacific J. Math. Soc. 1960. Vol. 3. P. 419–437. doi: 10.2140/pjm.1960.10.419
5. Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. М.: Наука, 1966. 499 с.
6. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967. 494 с.
7. Komatsu H. Fractional powers of operators. Interpolation spaces. // Pacific J. Math. 1967. Vol. 21, no 1. P. 89–111. doi: 10.2140/pjm.1967.21.89
8. Костин В.А., Костин Д.В., Костин А.В. Операторные косинус-функции и граничные задачи // Докл. АН. 2019. Т. 486, № 5. С. 531–536. doi: 10.31857/S0869-56524865531-536
9. Абдуллаев О.Х. Нелокальная задача с интегральным условием склеивания для нагруженного параболо-гиперболического уравнения с дробной производной Капуто // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59, № 3. С. 350–357. doi: 10.31857/S0374064123030056
10. Коркина Л.Ф., Рекант М.А. Свойства отображений скалярных функций в операторные линейного замкнутого оператора // Тр. Института математики и механики УрО РАН, 2015. Т. 21, № 1. С. 153–165.
11. Коркина Л.Ф., Рекант М.А. О произведении операторных экспонент // Тр. Института математики и механики УрО РАН, 2022. Т. 28, № 1. С. 156–163. doi: 10.21538/0134-4889-2022-28-1-156-163 .
Поступила 4.09.2023
После доработки 7.11.2023
Принята к публикации 13.11.2023
Рекант Марк Александрович
канд. физ.-мат. наук, доцент
Уральский федеральный университет
г. Екатеринбург
e-mail: M.A.Rekant@urfu.ru
Ссылка на статью: М.А. Рекант. О произведении функций от оператора // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 1. С. 203-212
English
M.A. Rekant. On the product of operator functions
In a Banach space, a linear densely defined operator $A$ and some closed domain $\overline{G}$ lying in the regular set of~$A$ and containing the nonpositive real semiaxis are given. A power estimate for the norm of the resolvent of~$A$ in the domain $G$ is assumed to be known. Under the assumption that the operators $e^{uA}$ defined by power operator series are closed for $u>0$, two classes of functions of this operator are introduced and studied. The construction of these classes is based on the integral Cauchy formula with corresponding scalar functions analytic in the complement of $G$ and such that their modules have an exponential estimate in the complement of $G$. If the operator $A$ satisfies certain constraints, then the introduced classes of functions of $A$ are extensions of the corresponding classes of operator functions, which we studied earlier jointly with L.F. Korkina. The multiplicative property of the operator functions is established, and the question of their invertibility is considered.
Keywords: functions of an operator, operator exponent, multiplicative property
Received September 4, 2023
Revised November 7, 2023
Accepted November 13, 2023
Mark Aleksandrovich Rekant, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Ural Federal University, Yekaterinburg, 620002 Russia, e-mail: M.A.Rekant@urfu.ru
Cite this article as: M.A. Rekant. On the product of operator functions. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2024, vol. 30, no. 1, pp. 203–212.
[References -> on the "English" button bottom right]
