Н.К. Обросова, А.А. Шананин. Двойственность по Янгу вариационных неравенств. Приложение для анализа взаимодействий в производственных сетях ... С. 88-105

УДК 519.863

MSC: 91B32, 90C25

DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-3-88-105

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 23-21-00429), https://rscf.ru/project/23-21-00429/ 

В статье разрабатывается математический аппарат двойственных по Янгу вариационных неравенств, с помощью которых моделируется рыночное равновесие в сети неоднородных с технологической точки производственных кластеров. Рассматриваются две постановки задачи: для замкнутой системы с заданным ограничением на ресурсы и для открытой системы, в которой ресурсы могут поставляться извне по заданным ценам. Доказана теорема о существовании решения вариационного неравенства, соответствующего рыночному равновесию в открытой системе.

Ключевые слова: производственная сеть, неоднородность, вариационное неравенство, двойственность по Янгу, рыночное равновесие, задача распределения ресурсов

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Barro R.J., Sala-i-Martin X. Economic growth. Cambridge; London: MIT Press., 2004.

2.   Чемберлин Э. Теория монополистической конкуренции (Реориентация теории стоимости) / пер. с англ. Э.Г. Лейкина, Л.Я. Розовского. М.: Экономика, 1996, 351 с. (Сер. “Экономическое наследие”).

3.   Acemoglu D., Ozdaglar A., Tahbaz-Salehi A. The network origins of aggregate fluctuations // Econometrica. 2012. Vol. 80, no. 5. P. 1977–2016. doi: 10.3982/ECTA9623

4.   Acemoglu D., Ozdaglar A., Tahbaz-Salehi A. Networks, shocks, and systemic risk // The Oxford Handbook of the Economics of Networks / eds. Yann Bramoulé et al. NY: Oxford Univ. Press, 2016. P. 569–607. doi: 10.3386/w20931

5.   Саррацин Т. Европе не нужен евро. М.: АСТ, 2015. 512 с.

6.    Шавенман Ж.-П. 1914–2014: Европа выходит из истории. М.: АСТ, 2015. 352 с.

7.   Шананин А.А. Двойственность по Янгу и агрегирование балансов // Докл. АН. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 493. С. 81–85. doi: 10.31857/S2686954320040177

8.   Шананин А.А. Задача агрегирования межотраслевого баланса и двойственность // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2021. Т. 61, № 1. С. 162–176. doi: 10.31857/S0044466921010087

9.   Boranbayev S., Obrosova N., Shananin A. Production network centrality in connection to economic development by the case of Kazakhstan statistics // Optimization and Applications: 12th Internat. Conf. (OPTIMA 2021): Proc. / eds. Nicholas N. Olenev et al. 2021. Ser. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 13078. P. 321–335. doi: 10.1007/978-3-030-91059-4_23

10.   Obrosova N., Shananin A., Spiridonov A. On the comparison of two approaches to intersectoral balance analysis // J. Physics: Conf. Ser. 2021. Vol. 2131, no. 2. doi: 10.1088/1742-6596/2131/2/022112

11.   Рассоха А.В., Шананин А.А. Обратные задачи анализа межотраслевых балансов // Мат. моделирование. 2021. Т. 33, № 3. С. 39–58. doi: 10.20948/mm-2021-03-03

12.   Kerimkhulle S., Obrosova N., Shananin A., Azieva G. The nonlinear model of intersectoral linkages of Kazakhstan for macroeconomic decision-making processes in sustainable supply chain management // Sustainability. 2022. Vol. 14, no. 21. doi: 10.3390/su142114375

13.   Boranbayev A., Obrosova N., Shananin A. Nonlinear input-output balance and Young duality: analysis of Covid-19 macroeconomic impact on Kazakhstan // Sib. Electron. Math. Reports. 2022. Vol. 19, no. 2. P. 835–851. doi: 10.33048/semi.2022.19.070

14.   Obrosova N., Shananin A., Spiridonov A. Nonlinear input-output model with nested CES technologies for the analysis of macroeconomic effects of a foreign trade shock // Lobachevskii J. Math. 2023. Vol. 4, no. 1. P. 401–417. doi: 10.1134/S1995080223010304

15.   Leontief W.W. The Structure of American economy, 1919–1939: An empirical application of equilibrium analysis. Oxford: Oxford Univ. Press, 1951. 264 p.

16.    Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984. 293 с.

17.   Acemoglu D., Akcigit U., Kerr W. Networks and the macroeconomy: An empirical exploration // NBER Macroeconomics Annual. 2016. Vol. 30. no. 1. P. 273-335. URL: http://nrs.harvard.edu/urn-3:HUL.InstRepos:17527693 

18.   Barauskaite Kristina, Nguyen Anh D.M. Global intersectoral production network and aggregate fluctuations // Economic Modelling. 2021. Vol. 102(C). doi: 10.1016/j.econmod.2021.105577

19.   Acemoglu D., Azar P.D. Endogenous production networks // Econometrica, 2020, Vol. 88, no. 1. P. 33–82. doi: 10.3982/ECTA15899

20.   Acemoglu D., Ozdaglar A., Tahbaz-Salehi A. Microeconomic origins of macroeconomic tail risks // Am. Econ. Rev. 2017. Vol. 107, no. 1. P. 54–108. doi: 10.1257/aer.20151086

21.   Acemoglu D., Ozdaglar A., Tahbaz-Salehi A. Systemic risk and stability in financial networks // Am. Econ. Rev. 2015. Vol. 105, no. 2. P. 564–608. doi: 10.1257/aer.20130456

22.   Baqaee D.R. Cascading failures in production networks // Econometrica. 2018. Vol. 86, no. 5. P. 1819–1838. doi: 10.3982/ECTA15280

23.    Обен Ж.-П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. М.: Мир, 1988. 264 с.

24.    Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. М.: Мир, 1972. 520 с.

25.   Шананин А.А. Двойственность для задач обобщенного программирования и вариационные принципы в моделях экономического равновесия // Докл. АН. 1999. Т. 366, № 4. С. 462–464.

26.   Шананин А.А. Проблема интегрируемости и обобщенный непараметрический метод анализа потребительского спроса // Труды МФТИ. 2009. Т. 1, № 4. C. 84–98.

27.   Miller R.E., Blair P.D. Input-output analysis: Foundations and extensions. 2nd ed. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2009. P. 1–750.

28.   Wixted B., Yamano N., Webb C. Input-output analysis in an increasingly globalised world: Applications of OECDs harmonised international tables // OECD Science, Technology and Industry: working papers. 2006. No. 2006/07. Paris: OECD Publ., 2006. doi: 10.1787/303252313764

29.   O’Mahony Mary, Timmer Marcel P. Output, input and productivity measures at the industry level: The EU KLEMS database // Economic J. 2009. Vol. 119, no. 538. P. F374–F403. doi: 10.1111/j.1468-0297.2009.02280.x

30.   Timmer M.P. [et al.] An Illustrated user guide to the world input-output database: The Case of global automotive production // Review of International Economics. 2015. Vol. 23. P. 575–605. doi: 10.1111/roie.12178

Поступила 11.05.2023

После доработки 19.06.2023

Принята к публикации 26.06.2023

Обросова Наталия Кирилловна
канд. физ.-мат. наук, доцент, ведущий науч. сотрудник
Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” РАН
г. Москва
e-mail: nobrosova@ya.ru

Шананин Александр Алексеевич
д-р. физ.-мат. наук, профессор
академик РАН
главный науч. сотрудник
Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” РАН
г. Москва
e-mail: alexshan@ya.ru

Ссылка на статью: Н.К. Обросова, А.А. Шананин. Двойственность по Янгу вариационных неравенств. Приложение для анализа взаимодействий в производственных сетях // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 3. С. 88-105

English

N.K. Obrosova, A.A. Shananin. Young duality of variational inequalities. An application for the analysis of interactions in production networks

We develop a mathematical technique of Young dual variational inequalities, which are used to model market equilibrium in a network of production clusters that are heterogeneous from a technological point of view. Two formulations of the problem are considered: for a closed system with a given constraint on resources and for an open system in which resources can be supplied from outside at given prices. A theorem is proved on the existence of a solution to the variational inequality corresponding to market equilibrium in an open system.

Keywords: production network, heterogeneity, variational inequality, Young duality, market equilibrium, resource allocation problem

Received May 11, 2023

Revised June 19, 2023

Accepted June 26, 2023

Funding Agency: This work was supported by the Russian Science Foundation (project no. 23-21-00429, https://rscf.ru/project/23-21-00429/).

Nataliia Obrosova, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Federal Research Center “Computer Science and Control” of the Russian Academy of Sciences, Moscow, 119333 Russia, e-mail: nobrosova@ya.ru

Alexander Shananin, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., RAS Academician, Federal Research Center “Computer Science and Control” of the Russian Academy of Sciences, Moscow, 119333 Russia, e-mail: alexshan@ya.ru

Cite this article as: N.K. Obrosova, A.A. Shananin. Young duality of variational inequalities. An application for the analysis of interactions in production networks. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2023, vol. 29, no. 3, pp. 88–105.

[References -> on the "English" button bottom right]