С.А. Бочкарёв, В.П. Матвеенко. Анализ собственных колебаний цилиндрической оболочки переменной толщины, частично заполненной жидкостью ... С. 27-40

УДК 539.3

MSC: 74F10,74H15

DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-2-27-40

Работа выполнена в рамках государственного задания, номер государственной регистрации темы АААА-А19-119012290100-8.

Представлены результаты исследований собственных частот колебаний круговых цилиндрических оболочек вращения, полностью или частично заполненных идеальной сжимаемой жидкостью. Толщина оболочек непостоянна в меридиональном направлении и изменяется по различным законам. Поведение упругой конструкции и сжимаемой жидкости описывается в рамках классической теории оболочек и уравнений Эйлера. Эффекты плескания на свободной поверхности жидкости не учитываются. Уравнения движения оболочки совместно с соответствующими геометрическими и физическими соотношениями сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Акустическое волновое уравнение преобразуется к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью метода обобщенных дифференциальных квадратур. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова. Для вычисления собственных частот колебаний используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением методом деления пополам. Достоверность получаемых результатов подтверждена сравнением с известными численными решениями. Для оболочек с различными комбинациями граничных условий (свободное опирание, жесткое и консольное закрепления) и уровнем заполнения жидкостью исследованы зависимости минимальных частот колебаний, полученных при степенном (линейном и квадратичном, имеющим симметричную и несимметричную формы) и гармоническом (с положительной и отрицательной кривизной) изменениях толщины. Продемонстрировано существование конфигураций, обеспечивающих при аналогичном уровне заполнения жидкостью значительный рост частотного спектра по сравнению с оболочками постоянной толщины при одинаковых ограничениях на вес конструкции.

Ключевые слова: классическая теория оболочек, цилиндрическая оболочка, сжимаемая жидкость, метод ортогональной прогонки Годунова, метод обобщенных дифференциальных квадратур, собственные колебания, переменная толщина

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Zheng D., Du J., Liu Y. Vibration characteristics analysis of an elastically restrained cylindrical shell with arbitrary thickness variation // Thin-Walled Struct. 2021. Vol. 165, article no.107930. doi: 10.1016/j.tws.2021.107930

2.   Kim J., Kim K., Kim K., Hong K., Paek C. Free vibration analysis of cross-ply laminated conical shell, cylindrical shell, and annular plate with variable thickness using the Haar wavelet discretization method // Shock Vib. 2022. Vol. 2022, article no. 6399675. doi: 10.1155/2022/6399675

3.   Han R.P.S., Liu J.D. Free vibration analysis of a fluid-loaded variable thickness cylindrical tank // J. Sound Vib. 1994. Vol. 176. P. 235–253. doi: 10.1006/jsvi.1994.1371

4.   Nurul Izyan M.D., Viswanathan K.K., Nur Hafizah A.K., Sankar D.S. Free vibration of layered cylindrical shells of variable thickness filled with fluid // Proceedings of the 28th International Congress on Sound and Vibration (ICSV28) (Singapore, 24-28 July 2022). ISBN 978-981185070-7 .

5.   Xie K., Chen M., Li Z. An analytic method for free and forced vibration analysis of stepped conical shells with arbitrary boundary conditions // Thin-Walled Struct. 2017. Vol. 111. P. 126–137. doi: 10.1016/j.tws.2016.11.017

6.   Bacciocchi M., Eisenberger M., Fantuzzi N., Tornabene F., Viola E. Vibration analysis of variable thickness plates and shells by the generalized differential quadrature method // Compos. Struct. 2016. Vol. 156. P. 218–237. doi: 10.1016/j.compstruct.2015.12.004

7.   El-Kaabazi N., Kennedy D. Calculation of natural frequencies and vibration modes of variable thickness cylindrical shells using the Wittrick–Williams algorithm // Compos. Struct. 2012. Vol. 104–105. P. 4–12. doi: 10.1016/j.compstruc.2012.03.011

8.   Троценко Ю.В. Свободные колебания цилиндрической оболочки переменной толщины // Сб. тр. Ин-та математики НАН Украины. 2017. Т. 14, № 2. С. 163–171.

9.   Grigorenko A.Ya., Efimova T.L., Sokolova L.V. On one approach to studying free vibrations of cylindrical shells of variable thickness in the circumferential direction within a refined statement // J. Math. Sci. 2010. Vol. 171, no. 4. P. 548–563.

10.   Годунов С.К. Обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Т. I: Краевые задачи: учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГУ. 1994. 264 с.

11.   Юдин А.С., Сафроненко В.Г. Виброакустика структурно-неоднородных оболочек. Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2013. 424 с.

12.   Юдин А.С., Амбалова Н.М. Вынужденные колебания коаксиальных подкрепленных цилиндрических оболочек при взаимодействии с жидкостью // Прикл. механика. 1989. Т. 25, № 12. С. 63–68.

13.   Bochkarev S.A. Natural vibrations of a cylindrical shell with fluid partly resting on a two-parameter elastic foundation // Int. J. Struct. Stab. Dyn. 2022. Vol. 22, article no. 2250071. doi: 10.1142/S0219455422500717

14.   Бочкарёв С.А. Численное моделирование собственных колебаний покоящейся на упругом основании цилиндрической оболочки, частично заполненной жидкостью // Вычисл. технологии. 2022. Т. 27, № 4. C. 15–32. doi: 10.25743/ICT.2022.27.4.003

15.   Бочкарёв С.А., Лекомцев С.В., Матвеенко В.П. Собственные колебания усеченных конических оболочек, содержащих жидкость // Прикл. механика. 2022. Т. 86, № 4. C. 505–526. doi: 10.31857/S0032823522040038

16.   Sivadas K.R., Ganesan N. Free vibration of circular cylindrical shells with axially varying thickness // J. Sound Vib. 1991. Vol. 147, no. 1. P. 73–85. doi: 10.1016/0022-460X(91)90684-C

17.   Хлопцева Н.С. Весовая эффективность тонкостенных оболочек постоянной и переменной толщины // Сб. науч. тр. Механика. Математика. № 9. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та., 2007. С. 155–157.

18.   Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И. Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. Москва: Машиностроение, 1975. 376 с.

19.   Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов В.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. Москва: Машиностроение, 1984. 264 с.

20.   Авербух А.З., Вецман Р.И., Генкин М.Д. Колебания элементов конструкции в жидкости. Москва: Наука, 1987. 158 с.

21.   Amabili M. Free vibration of partially filled, horizontal cylindrical shells // J. Sound Vib. 1996. Vol. 191, no. 5. P. 757–780. doi: 10.1006/jsvi.1996.0154

22.   Shu C. Differential quadrature and its application in engineering. London: Springer-Verlag, 2000. 340 p.

23.   Бочкарёв С.А. Собственные колебания усеченных конических оболочек переменной толщины // Вычислительная механика сплошных сред. 2020. Т. 13, № 4. С. 402–413. doi: 10.7242/1999-6691/2020.13.4.31

24.   Ganesan N., Sivadas K.R. Vibration analysis of orthotropic shells with variable thickness // Computers & Structures. 1990. Vol. 35, no. 3. P. 239–248. doi: 10.1016/0045-7949(90)90343-z

25.   Maxch T., Horacek J., Trnka J., Vesely J. Natural modes and frequencies of a thin clamped-free steel cylindrical storage tank partially filled with water: FEM and measurement // J. Sound Vib. 1996. Vol. 193. no. 3. P. 669–690. doi: 10.1006/jsvi.1996.0307

26.   Бочкарёв С.А., Лекомцев С.В., Матвеенко В.П. Численное моделирование пространственных колебаний цилиндрических оболочек, частично заполненных жидкостью // Вычисл. технологии. 2013. Т. 18, № 2. C. 12–24.

27.   Кашфутдинов Б.Д., Щеглов Г.А. Валидация свободного программного обеспечения Code_Aster применительно к задаче модального анализа цилиндрической оболочки с жидкостью // Наука и Образование: науч. издание. 2017. Вып. 6. C. 101–117. doi: 10.7463/0517.0001170

28.   Ergin A., Ugurlu B. Hydroelastic analysis of fluid storage tanks by using a boundary integral equation method // J. Sound Vib. 2004. Vol. 275. P. 489–513. doi: 10.1016/j.jsv.2003.07.034

29.   Горшков А.Г., Морозов В.И., Пономарёв А.Т., Шклярчук Ф.Н. Аэрогидроупругость конструкций. Москва: Физматлит, 2000. 592 с.

30.   Bochkarev S.A., Lekomtsev S.V. Stability analysis of composite cylindrical shell containing rotating fluid // IOP J. Phys.: Conf. Ser. 2021. Vol. 1945. 012034. doi: 10.1088/1742-6596/1945/1/012034

31.   Bochkarev S.A., Lekomtsev S.V. Natural vibrations and hydroelastic stability of laminated composite circular cylindrical shells // Struct. Eng. Mech. 2022. Vol. 81, no. 6. P. 769–780. doi: 10.12989/sem.2022.81.6.769

32.   Бочкарёв С.А., Лекомцев С.В., Сенин А.Н. Численное моделирование собственных колебаний частично заполненных жидкостью коаксиальных оболочек с учетом эффектов на свободной поверхности // Вестник ПНИПУ. Механика. 2022. № 1. С. 23–35. doi: 10.15593/perm.mech/2022.1.03

Поступила 1.04.2023

После доработки 12.04.2023

Принята к публикации 17.04.2023

Бочкарёв Сергей Аркадьевич
канд. физ.-мат. наук
старший науч. сотрудник
Институт механики сплошных сред УрО РАН
г. Пермь
e-mail: bochkarev@icmm.ru

Матвеенко Валерий Павлович
академик РАН
д-р техн. наук, профессор
зав. отделом
Институт механики сплошных сред УрО РАН
г. Пермь
e-mail: mvp@icmm.ru

Ссылка на статью: С.А. Бочкарёв, В.П. Матвеенко. Анализ собственных колебаний цилиндрической оболочки переменной толщины, частично заполненной жидкостью // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т.29, № 2. С. 27-40

English

S.A. Bochkarev, V.P. Matveenko. Free vibration analysis of a cylindrical shell of variable thickness partially filled with a fluid

The paper investigates the natural vibration frequencies of circular cylindrical shells of rotation, completely or partially filled with an ideal compressible fluid. The thickness of the shells is not constant and varies in the meridional direction according to different laws. The behavior of the elastic structure and compressible fluid is described within the framework of the classical shell theory using the Euler equations. The effects of sloshing on the free surface of the fluid are not considered. The equations of motion of the shell together with the corresponding geometric and physical relations are reduced to a system of ordinary differential equations in new unknowns. The acoustic wave equation is transformed to a system of ordinary differential equations by applying the generalized differential quadrature method. The solution to the formulated boundary value problem is found using Godunov’s orthogonal sweep method. To calculate the natural frequencies of vibration, a stepwise procedure is used in combination with the refinement by the half-division method. The reliability of the obtained results is verified by comparing them with known numerical solutions. The behavior of minimum vibration frequencies at stepwise (linear and quadratic, having symmetric and asymmetric forms) and harmonic (with positive and negative curvature) variations in thickness is investigated for shells with different combinations of boundary conditions (simple support, rigid clamping and cantilever support) and levels of fluid filling. The study revealed the existence of configurations that provide at similar levels of  filling a significant increase in the frequency spectrum compared to shells of constant thickness with the same weight constraints.

Keywords: classical shell theory, cylindrical shell, compressible fluid, Godunov’s orthogonal sweep method, generalized differential quadrature method, free vibrations, variable thickness

Received April 4, 2023

Revised April 12, 2023

Accepted April 17, 2023

Funding Agency: The work was supported under state contract no. AAAA-A19-119012290100-8.

Sergey Arkad’evich Bochkarev, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Institute of Continuous Media Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Perm, 614068 Russia, e-mail: bochkarev@icmm.ru

Valerii Pavlovich Matveenko, RAS Academician, Dr. Tech. Sci., Prof., Institute of Continuous Media Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Perm, 614068 Russia, e-mail: mvp@icmm.ru

Cite this article as: S.A. Bochkarev, V.P. Matveenko. Free vibration analysis of a cylindrical shell of variable thickness partially filled with a fluid. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2023, vol. 29, no. 2, pp. 27–40.

[References -> on the "English" button bottom right]