Л.З. Уразбахтина, Ю.В. Юлмухаметова. Плоский коллапс газа с линейным полем скоростей ... С. 207-216

УДК 517.958

MSC: 76N15, 76M60

DOI: 10.21538/0134-4889-2023-29-2-207-216

Работа поддержана средствами государственного бюджета по госзаданию № 0246-2019-0052.

Рассмотрены решения уравнений газовой динамики с линейным полем скоростей с однородной деформацией. Матрица линейности является диагональной невырожденной с различными собственными числами. Уравнение состояния есть уравнение с разделенной плотностью. Для рассматриваемого решения c уравнением состояния для политропного газа записаны уравнения мировых линий движения частиц газа. Движение частиц описывает коллапсы в двух взаимно перпендикулярных плоскостях в различные моменты времени. Показаны движения ограниченных выделенных объемов частиц. Описаны движения звуковой поверхности, характеристик и характеристического коноида. Приведены приближенные формулы для вычисления движения характеристик, проходящих через любую заданную поверхность. Получено точное решение с неоднородной деформацией для матрицы линейности рассматриваемого решения без условий инвариантности плотности и давления.

Ключевые слова: газовая динамика, линейное поле скоростей, однородная деформация, неоднородная деформация, политропный газ, коллапс, характеристики

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Riemann B. Ein Beitrag zu den Untersuchungen über die Bewegung einer flüssigen gleichartigen Ellipsoides, Abh. d. Königl. Gesell. der Wiss. zu Göttingen, 1861.

2.   Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика жидких и газовых эллипсоидов. М.; Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Институт компьютерных исследований, 2010. 364 с.

3.   Giron J.F., Ramsey S.D., Baty R.S. Nemchinov-dyson solutions of the two-dimensional axisymmetric inviscid compressible flow equations // Phys. Fluids. 2020. Vol.  32, no. 12. Article no. 127116. doi: 10.1063/5.0032170

4.   Турцынский М.К. О свойствах решений уравнений газовой динамики на вращающейся плоскости, отвечающих движениям с однородной деформацией // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика. 2020. №  2. C. 39–45.

5.   Юлмухаметова Ю.В. Подмодели газовой динамики с линейным полем скоростей // Сиб. электрон. мат. изв. 2012. Т. 9. С. 208–226.

6.   Уразбахтина Л. З. Интегрируемые гидродинамические подмодели с линейным полем скоростей // Сибирский журнал индустриальной математики. 2012. Т. 15, № 3(51). С. 135–145.

7.   Хабиров С.В. Нерегулярные частично инвариантные решения ранга 2 дефекта 1 уравненй газовой динамики // Сибирский математический журнал. 2002. Т. 43, № 5. С. 1168–1184.

8.   Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 336 с.

9.   Хабиров С. В. Лекции аналитические методы в газовой динамике. Уфа: Изд-во БГУ, 2013. 224 с.

10.   Nikonorova R., Siraeva D., Yulmukhametova Y. New exact solutions with a linear velocity field for the gas dynamics equations for two types of state equations // Mathematics. 2022. Vol. 10, no. 1. Article no. 123. doi: 10.3390/math10010123

Поступила 2.02.2023

После доработки 10.04.2023

Принята к публикации 17.04.2023

Уразбахтина Лилия Зинфировна
канд. физ.-мат. наук
доцент каф. ИИиПМИ
Уфимский университет науки и технологий
г. Уфа
e-mail: ylz@yandex.ru

Юлмухаметова Юлия Валерьевна
канд. физ.-мат. наук
науч. сотрудник
Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УФИЦ РАН
г. Уфа
e-mail: yulmuhametova.yuv@ugatu.su

Ссылка на статью: Л.З. Уразбахтина, Ю.В. Юлмухаметова. Плоский коллапс газа с линейным полем скоростей // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 2. С. 207-216

English

L.Z. Urazbakhtina, Yu.V. Yulmukhametova. A planar collapse of a gas with a linear velocity field

Solutions of gas dynamics equations with a linear velocity field and uniform deformation are considered. The linearity matrix is diagonal nondegenerate with different eigenvalues. The state equation is an equation with separated density. The world lines of motion of gas particles are written for a solution of the state equation for a polytropic gas. The motion of particles describes collapses in two mutually perpendicular planes at different times. The motions of bounded specific volumes of particles are shown. The motions of a sonic surface, characteristics, and the characteristic conoid are described. Approximate formulas are given for calculating the motion of characteristics passing through any given surface. An exact solution with nonhomogeneous deformation is obtained for the linearity matrix of the solution without the conditions of density and pressure invariance.

Keywords: gas dynamics, linear velocity field, homogeneous deformation, inhomogeneous deformation, polytropic gas, collapse, characteristics

Received February 2, 2023

Revised April 10, 2023

Accepted April 17, 2023

Funding Agency: The work was supported under state contract no. 0246-2019-0052.

Lilia Zinphirovna Urazbakhtina, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Ufa University of Science and Technology, Ufa, 450076 Russia, e-mail: ylz@yandex.ru

Yuliya Valer’evna Yulmukhametova, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Ufa Mavlyutov Institute of Mechanics – Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences, Ufa, 450054 Russia. e-mail: yulmuhametova.yuv@ugatu.su

Cite this article as: L.Z. Urazbakhtina, Yu.V. Yulmukhametova. A planar collapse of a gas with a linear velocity field. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2023, vol. 29, no. 2, pp. 207–216.

[References -> on the "English" button bottom right]