УДК 512.54+519.175
MSC: 05C25, 20F65, 20F69
DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-4-226-234
Полный текст статьи (Full text)
С использованием простого, но весьма общего способа построения графов Кэли с тривиальным стабилизатором вершины, строится пример бесконечного локально конечного графа Кэли (и, следовательно, пример бесконечного связного локально конечного вершинно-симметрического унимодулярного графа), изолированного в пространстве связных локально конечных вершинно-симметрических графов. Приводятся также примеры неизолированных в этом пространстве графов Кэли, которые изолированы от множества связных вершинно-симметрических конечных графов.
Ключевые слова: связный локально конечный вершинно-симметрический граф, граф Кэли, сходимость графов
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Григорчук Р.И. Степени роста конечно-порожденных групп и теория инвариантных средних // Изв. АН СССР. Сер. математическая. 1984. Т. 48, № 5. C. 939–985.
2. Трофимов В.И. Локальное строение графов и полиномиальность роста // Подгрупповое строение групп Свердловск: Изд-во УрО РАН. 1988. С. 149–152.
3. Трофимов В.И. О действии примитивных групп // Алгебра и логика. 1989. Т. 28, № 3. С. 337–363.
4. Трофимов В.И. Группы автоморфизмов графов как топологические группы // Мат. заметки. 1985. Т. 38, вып. 3. С. 378–385.
5. Brin M. The free group of rank 2 is a limit of Thompson’s group F // Groups Geom. Dyn. 2010. Vol. 4. P. 433–454.
6. Condera M., Exoo G., Jajcay R. On the limitations of the use of solvable groups in Cayley graph cage constructions // European J. Combin. 2010. Vol. 31. P. 1819–1828.
7. de Cornulier Y., Guyot L., Pitsch W. On the isolated points in the space of groups // J. Algebra. 2007. Vol. 307. P. 254–277.
8. Frisch J., Tamuz O. Transitive graphs uniquely determined by their local structure // Proc. Amer. Math. Soc. 2016. Vol. 144. P. 1913–1918.
9. Gromov M. Groups of polynomial growth and expanding maps // Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math. 1981. Vol. 53. P. 53–73.
10. Kropholler P.H. Baumslag–Solitar groups and some other groups of cohomological dimension two // Comment. Math. Helvetici. 1990. Vol. 65. P. 547–558.
11. Leemann P.-H., de la Salle M. Cayley graphs with few automorphisms. Available at: Arxiv: 1812.02199v1 [math.CO] 5 Dec 2018.
12. de la Salle M., Tessera R. Characterizing a vertex-transitive graph by a large ball // J. Topology. 2019. Vol. 12. P. 705–743.
13. Stalder Y. Convergence of Baumslag-Solitar groups // Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2006. Vol. 13, no. 2. P. 221–233.
Поступила 19.09.2019
После доработки 15.10.2019
Принята к публикации 21.10.2019
Трофимов Владимир Иванович
д-р физ.-мат. наук, ведущий науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН;
Уральский федеральный университет им. Б.Н. Ельцина
г. Екатеринбург
e-mail: trofimov@imm.uran.ru
Ссылка на статью: В.И. Трофимов. О пределах вершинно-симметрических графов и их автоморфизмах // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 4. С. 226-234.
English
V.I. Trofimov. On limits of vertex-symmetric graphs and their automorphisms
Using a simple but rather general method of constructing Cayley graphs with trivial vertex stabilizers, we give an example of an infinite locally finite Cayley graph (and, hence, an example of an infinite connected locally finite vertex-symmetric unimodular graph) which is isolated in the space of connected locally finite vertex-symmetric graphs. We also give examples of Cayley graphs which are not isolated in this space but are isolated from the set of connected vertex-symmetric finite graphs.
Keywords: connected locally finite vertex-symmetric graph, Cayley graph, convergence of graphs
Received September 19, 2019
Revised October 15 2019
Accepted October 21, 2019
Trofimov Vladimir Ivanovich, Dr. Phys.-Math. Sci., Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia; Ural Federal University, Yekaterinburg, 620002 Russia, e-mail: trofimov@imm.uran.ru
Cite this article as: V.I.Trofimov. On limits of vertex-symmetric graphs and their automorphisms, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2019, vol. 25, no. 4, pp. 226–234.
