УДК 517.444
MSC: 46E22, 47B32, 30H05, 32A38
DOI: 10.21538/0134-4889-2026-32-1-146-163
Исследование В.В. Напалкова (мл.) выполнено при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации в рамках выполнения государственного задания (код научной темы FMRS-2025-0010).
В работе изучаются свойства жестких интегральных фреймов специального вида, так называемых (p,μ)-фреймов (определение дается в статье) в гильбертовых пространствах с воспроизводящим ядром (RKHS). Установлена связь свойств (p,μ)-фреймов с условием подобия RKHS. Рассмотрен случай конечной линейной комбинации таких фреймов. Установлены необходимые условия эквивалентности RKHS специального вида.
Ключевые слова: фрейм, жесткий фрейм, интегральный фрейм, гильбертово пространство с воспроизводящим ядром, ортоподобная система разложения
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Aronszajn N. Theory of reproducing kernels // Trans. Amer. Math. Soc. 1950. Vol. 68, no. 3. P. 337–404. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1950-0051437-7
2. Berlinet A. , Thomas-Agnan C. Reproducing kernel Hilbert spaces in probability and statistics. NY: Kluwer Acad. Publ., 2001. 355 p.
3. Saitoh S., Sawano Y. Theory of reproducing kernel and application. Ser. Developments in Mathematics; vol. 44. Singapore: Springer, 2016. 452 p. https://doi.org/10.1007/978-981-10-0530-5
4. Лукашенко Т.П. О свойствах систем разложения подобных ортогональным // Изв. РАН. Сер. математическая. 1998. Т. 62, № 5. С. 187–206.
5. Лукашенко Т.П. О коэффициентах систем разложения, подобных ортогональным // Мат. сб. 1997. Т. 188, № 12. С. 57–72.
6. Duffin R.J., Schaeffer A.C.A class of nonharmonic Fourier series // Trans. Amer. Math. Soc. 1952. Vol. 72. P. 341–366.
7. Young R. An introduction to nonharmonic Fourier series. NY: Acad. Press, 1980. 246 p.
8. Daubechies I. and Grossmann A. Frames in the Bargmann space of entire functions // Comm. Pure Appl. Math. 1988. Vol. 41. P. 151–164.
9. Seip K. Density theorems for sampling and interpolation in the Bargmann–Fock space I // J. Reine Angew. Math. 1992. Vol. 429. P. 91–106. https://doi.org/10.1515/crll.1992.429.91
10. Кашин Б.С., Куликова Т.Ю. Замечание об описании фреймов общего вид // Мат. заметки. 2002. Т. 72, № 6. С. 941–945.
11. Новиков С.Я., Севостьянова В.В. Равномерные жесткие фреймы Мальцева // Изв. РАН. Сер. математическая. 2022. Т. 86, № 4. С. 162–174.
12. Малла C. Вейвлеты в обработке сигналов. М: Мир, 2005. 671 с.
13. Shayne F., Waldron D. An introduction to finite tight frames. Boston: Birkhäuser, 2018. 590 p.
14. Захарова A.A. О свойствах обобщенных фреймов // Мат. заметки. 2008. Т. 83, № 2. С. 210–220.
15. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Общая теория. М.: ИЛ, 1962. 896 с.
16. Напалков В.В. (мл.) Ортоподобные системы разложения в пространствах с воспроизводящим ядром // Уфим. мат. журн. 2013. Т. 4, № 5. С. 91–104.
17. Напалков В.В. (мл.), Нуятов А.А. Об одном условии совпадения пространств преобразований функционалов гильбертова пространства // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 3. С. 142–154. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2022-28-3-142-154
18. Напалков В.В. (мл.), Нуятов А.А. К вопросу о совпадении гильбертовых пространств интегрируемых с квадратом по мере функций // Тр. МФТИ. 2023. № 3. С. 39–49.
19. Напалков В.В., Напалков В.В. (мл.) Об изоморфизме гильбертовых пространств с воспроизводящим ядром // Докл. АН. 2017. Т. 474, № 6. С. 665–667.
Поступила 24.09.2025
После доработки 3.02.2026
Принята к публикации 9.02.2026
Напалков Валерий Валентинович
д-р физ.-мат. наук,
науч. сотрудник
Институт математики c ВЦ УФИЦ РАН
e-mail: vnap@mail.ru
Нуятов Андрей Александрович
канд. физ.-мат. наук
доцент
НГТУ им. Р.Е.Алексеева
e-mail: nuyatov1aa@rambler.ru
Ссылка на статью: В.В. Напалков (мл.), А.А. Нуятов. Жесткие интегральные фреймы и условия подобия гильбертовых пространств с воспроизводящим ядром // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2026. Т. 32, № 1. С. 146-163
English
V.V. Napalkov (Jr.), A.A. Nuyatov. Tight integral frames and similarity conditions of reproducing kernel Hilbert spaces
The paper studies the properties of tight integral frames of a special kind. We are considering (p,μ)-frames (the definition is given in the article) in reproducing kernel Hilbert space (RKHS). The relationship between the properties of (p,μ)-frames with the condition of similarity of RKHS has been established. The case of a finite linear combination of such frames is studied. We get the necessary conditions for the equivalence of special-type RKHS.
Keywords: frame, tight frame, integral frame, reproducing kernel Hilbert space, orthosimilar decomposition system
Received September 24, 2025
Revised February 3, 2026
Accepted February 9, 2026
Funding Agency: The research of V.V. Napalkov (Jr.) was carried out with the support of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation as part of the state assignment (scientific topic code FMRS-2025-0010).
Valerii Valentinovich Napalkov, Dr. Phys.-Math. Sci., Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, RAS, Ufa, 450077 Russia, e-mail: vnap@mail.ru
Andrey Alexandrovich Nuyatov, Ph.D. Math., Nizhny Novgorod State Technical University, Nizhny Novgorod, 603950 Russia, e-mail: nuyatov1aa@rambler.ru
Cite this article as: V.V. Napalkov (Jr.), A.A. Nuyatov. Tight integral frames and similarity conditions of reproducing kernel Hilbert spaces. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2026, vol. 32, no. 1, pp. 146–163.
