3 марта 2025 года отметил свое 75-летие известный ученый-математик, признанный специалист в области теории оптимального управления и теории обратных задач динамики, руководитель отдела дифференциальных уравнений Института математики и механики УрО РАН, доктор физ.-мат. наук, профессор Вячеслав Иванович Максимов.
Вячеслав Иванович родился на Урале. В 1972 году окончил математико-механический факультет Уральского государственного университета по специальности “механика” и молодым специалистом приступил к работе в созданной в том же году лаборатории дифференциальных уравнений Института математики и механики, которую возглавил Юрий Сергеевич Осипов. В Институте Вячеслав Иванович прошел все ступени служебной лестницы, работая в должностях инженера, младшего, старшего, ведущего, главного научного сотрудника, зав. сектором и зав. отделом. В 1978 году им защищена кандидатская диссертация “Некоторые задачи позиционного управления в условиях неопределенности” (научный руководитель — Ю. С. Осипов), посвященная исследованию дифференциальных игр сближения-уклонения, в том числе с функциональной целью.
В восьмидесятые годы Вячеслав Иванович, в тесном контакте с Юрием Сергеевичем Осиповым и Аркадием Викторовичем Кряжимским, проводил исследования по тематике, суть которой состояла в адаптации методов теории позиционных дифференциальных игр к решению широкого круга обратных задач динамики для бесконечномерных управляемых систем. В это время, в значительной степени благодаря работам известного французского математика Ж.-Л. Лионса, бурное развитие получила теория оптимального управления уравнениями с распределенными параметрами. Начав работать в области систем с запаздывающим аргументом, Вячеслав Иванович затем переключился и на системы, описываемые уравнениями с частными производными. Его подход стал привлекать к себе пристальное внимание специалистов по теории оптимального управления, что в конечном счете привело к сотрудничеству и многочисленным совместным работам с рядом известных ученых как в нашей стране, так и за рубежом. Часть результатов этих исследований отражена в докторской диссертации “Задачи динамического моделирования и управления в системах с распределенными параметрами”, защищенной в 1992 году. Параллельно Вячеслав Иванович принимал активное участие в работах, связанных с реализацией масштабных комплексных задач прикладного характера, в том числе в области оборонной тематики.
В девяностые, ставшие непростым для фундаментальной науки временем, Вячеслав Иванович в короткий срок смог дополнить ведущиеся в отделе дифференциальных уравнений теоретические исследования новыми прикладными направлениями, поддержанными различными грантами. Тогда же началось интенсивное сотрудничество В. И. Максимова и возглавляемого им коллектива с Международным институтом прикладного системного анализа (IIASA, Лаксенбург, Австрия) и Международным институтом теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН (Москва, Россия) по применению методов теории оптимизации к решению самых разных прикладных задач: от анализа экономических последствий вступления России в Киотский протокол до моделирования геофизических процессов. В это же время установились крепкие научные связи с кафедрой оптимального управления факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова, которые в дальнейшем переросли в теплые дружеские отношения.
С конца восьмидесятых годов В. И. Максимов сначала с польскими математиками, а затем и с коллегами из IIASA занимается исследованием проблемы моделирования источников загрязнения по информации о сенсорных наблюдениях. Результаты этих исследований отражены в совместных работах с Ю. Корбичем (Технический университет, г. Зелена Гура), Е. Самарской (IIASA) и В. Розенбергом (ИММ УрО РАН).
Отметим, что во второй половине прошлого века Н. Н. Красовский сформулировал принцип экстремального сдвига, являющийся одним из основополагающих принципов теории позиционных дифференциальных игр. При обосновании применимости этого принципа существенную роль играет компактность в метрике пространства непрерывных функций пучка траекторий управляемой системы. В случае отсутствия мгновенных ограничений такая компактность отсутствует. Кроме того, в этом случае вырождается и сам принцип. В начале двухтысячных В. И. Максимовым была предложена модификация этого принципа с обоснованием ее применимости для решения задач отслеживания ряда структурных характеристик динамических систем. В те же годы Вячеслав Иванович, совместно с А. В. Кряжимским, предложил новые методы решения экстремальных задач в гильбертовом пространстве, которые были применены к задачам оптимального управления с фазовыми ограничениями для линейных распределенных систем и систем с запаздыванием. Теория управления по принципу обратной связи системами с распределенными параметрами, основы которой были заложены в трудах Ю. С. Осипова, получила развитие в работах В. И. Максимова для некоторых новых классов нелинейных эволюционных систем, в том числе активно используемых в физике систем уравнений фазового поля, систем с кубическими нелинейностями, описываемых уравнениями типа ФитцХью — Нагумо, и вариационных неравенств. Вячеславом Ивановичем были предложены алгоритмы решения некоторых дифференциально-игровых задач наведения для систем обыкновенных уравнений и уравнений с запаздыванием в случае измерения части координат фазового вектора, а также при неизвестном начальном состоянии.
В последние годы Вячеслав Иванович обратился к разработке и обоснованию ориентированных на компьютерную реализацию алгоритмов решения задач осуществления заданного качества процессов гарантированного управления (в том числе задач игрового сопровождения, задач аннулирования воздействия противоборствующей стороны, задач онлайн идентификации) системами, описываемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями, уравнениями с частными производными, уравнениями с памятью.
В. И. Максимов — автор 4 монографий и более 150 работ, вышедших в России и за рубежом. Значительная часть этих работ опубликована в соавторстве с известными российскими учеными, а также учеными из ряда зарубежных стран (Австрия, Германия, Голландия, Италия и др.). Среди учеников Вячеслава Ивановича семь кандидатов наук. Он является членом двух докторских советов при ИММ УрО РАН, членом редакционных коллегий ряда журналов (“International Journal of Applied Mathematics and Computer Science”, “Mathematical and Computer Modelling”, “Journal of Inverse and Ill-Posed Problems”, “Ural Mathematical Journal”, “Сибирский журнал вычислительной математики”), членом попечительского совета журнала “Труды Института математики и механики УрО РАН”, а также членом Комитета по системному моделированию и оптимизации (TC7) и членом рабочей группы WG2 “Вычислительная техника в распределенных системах” Международной федерации информационных процессов (IFIP). Вячеслав Иванович регулярно получает приглашения выступить в качестве члена Оргкомитета и пленарного докладчика на рейтинговые всероссийские и международные конференции.
В течение многих лет В. И. Максимов читал в Уральском политехническом институте специальные курсы по теории оптимального управления и математическому моделированию. В 2006 году им была организована кафедра Моделирования управляемых систем Высшей школы экономики и менеджмента Уральского федерального университета.
Работы во всех этих направлениях принесли Вячеславу Ивановичу заслуженное признание как в нашей стране, так и за рубежом. Его преданность избранному делу и своему призванию вызывают искреннее глубокое уважение друзей и коллег, которые желают Вячеславу Ивановичу успехов во всех начинаниях, новых интересных проектов и морального удовлетворения от своих научных изысканий.
Коллеги и ученики
Список избранных трудов Вячеслава Ивановича Максимова
1. Максимов В.И. Задачи динамического восстановления входов бесконечномерных систем. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2000. 305 с.
2. Maksimov V.I. Feedback minimax control for parabolic variational inequality // Compt. Rendus de l’Acad. Sci. Ser. IIB: Mech. Phys. Astron. 2000. Vol. 328, no. 1, P. 105–108.
https://doi.org/10.1016/S1287-4620(00)88424-0
3. Kappel F., Maksimov V. Robust dynamic input reconstruction for delay systems // Intern. J. Appl. Math. and Comp. Sci. 2000. Vol. 10, no. 2. P. 283–307.
4. Osipov Yu.S., Pandolfi L., Maksimov V.I. Problems of dynamic reconstruction and robust boundary control: the case of Dirichlet boundary conditions // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2001. Vol. 9, no. 2. P. 149–162. https://doi.org/10.1515/jiip.2001.9.2.149
5. Fagnani F., Maksimov V., Pandolfi L. A recursive deconvolution approach to disturbance reduction // IEEE Trans. Aut. Contr. 2004. Vol. 49, no. 6. P. 907–921.
https://doi.org/10.1109/TAC.2004.829596
6. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Метод экстремального сдвига Н.Н. Красовского и задачи граничного управления // Автоматика и телемеханика. 2009. №. 4. С. 18–30.
7. Максимов В.И., Розенберг В.Л Методы математического моделирования динамических процессов, связанных с окружающей средой. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2009. 195 с.
8. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В, Максимов В.И. Методы динамического восстановления входов управляемых систем. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2011. 292 с.
9. Кряжимский А.В., Максимов В.И. Задача ресурсосберегающего слежения на бесконечном промежутке времени // Дифференц. уравнения. 2011. Т. 47, № 7. С. 993–1002.
10. Близорукова М.С., Максимов В.И. Об одном алгоритме динамического восстановления входного воздействия // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49, № 1. С. 88–100.
11. Максимов В.И. О гарантированном позиционном управлении системой уравнений фазового поля при полной и неполной информации // Докл. АН. 2015. Т. 462, № 4. С. 399–403.
https://doi.org/10.7868/S0869565215160070
12. Максимов В.И. Дифференциальная игра наведения при неполной информации о фазовых координатах и неизвестном начальном состоянии // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51, № 12. С. 1676–1685.
https://doi.org/10.1134/S0374064115120134
13. Maksimov V. Some problems of guaranteed control of the Schlogl and Fitzhugh-Nagumo systems // Evolution equations and control theory (AIMS). 2017. Vol. 6, no. 4. P. 559–586.
https://doi.org/10.3934/eect.2017028
14. Максимов В.И. O динамической реконструкции возмущений системы по неточным дискретным измерениям фазовых координат // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2018. № 3. C. 15–32.
https://doi.org/10.7868/S0002338818030034
15. Максимов В.И. Реконструкция входного воздействия динамической системы при измерении части координат фазового вектора // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2019. Т. 59, № 5. С. 752–761.
https://doi.org/10.1134/S0044466919040124
16. Maksimov V.I. The methods of dynamical reconstruction of an input in a system of ordinary differential equations // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2021. Vol. 29, no. 1. P. 125–156.
https://doi.org/0.1515/jiip-2020-0040
17. Максимов В.И. О реконструкции входного воздействия системы реакции-диффузии // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2023. Т. 63, № 6. С. 938–948.
https://doi.org/10.31857/S0044466923060169
18. Osipov Yu.S., Maksimov V.I. Application of locally regularized extremal shift to the problem of realization of a prescribed motion // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2024. Vol. 32, no. 5. P. 1033–1049.
https://doi.org/10.1515/jiip-2024-0018
19. Maksimov V.I. On stable solutions of the dynamical reconstruction and tracking control problems for a coupled ordinary differential equation-heat equation // Math. Control and Related Fields. 2024. Vol. 14, no. 1. P. 322–345. https://doi.org/10.3934/mcrf.2023005
20. Максимов В.И., Осипов Ю.С. Об идентификации сбоев управлений с помощью метода динамической регуляризации // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2024. Т. 30, № 2. С. 116–129.
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2024-30-2-116-129
Поступила 10.09.2025
После доработки 20.09.2025
Принята к публикации 20.09.2025
A List of Selected Works by Vyacheslav Ivanovich Maksimov
1. Maksimov V.I. Zadachi dinamicheskogo vosstanovleniya vkhodov beskonechnomernykh sistem [Problems of dynamic reconstruction of inputs of infinite-dimensional systems]. Yekaterinburg, Izd-vo UrO RAN, 2000, 305 p. ISBN: 5-7691-1082-1 .
2. Maksimov V.I. Feedback minimax control for parabolic variational inequality. Compt. Rendus de l’Acad. Sci.. Ser. IIB: Mech. Phys. Astron., 2000, vol. 328, iss. 1, pp. 105–108.
https://doi.org/10.1016/S1287-4620(00)88424-0
3. Kappel F., Maksimov V. Robust dynamic input reconstruction for delay systems. Inter. J. Appl. Math. Comp. Sci., 2000, vol. 10, no. 2, pp. 283–307.
4. Osipov Yu.S., Pandolfi L., Maksimov V.I. Problems of dynamic reconstruction and robust boundary control: the case of Dirichlet boundary conditions. J. Inverse Ill-Posed Probl., 2001, vol. 9, no. 2, pp. 149–162. https://doi.org/10.1515/jiip.2001.9.2.149
5. Fagnani F., Maksimov V., Pandolfi L. A recursive deconvolution approach to disturbance reduction. In: IEEE Trans. Aut. Contr., 2004, vol. 49, no. 6, pp. 907–921. https://doi.org/10.1109/TAC.2004.829596
6. Osipov Yu.S., Kryazhimskii A.V., Maksimov V.I. N. N. Krasovskii’s extremal shift method and problems of boundary control. Autom. Remote Control, 2009, vol. 70, no. 4, pp. 577–588.
https://doi.org/10.1134/S0005117909040043
7. Maksimov V.I., Rosenberg V.L. Metody matematicheskogo modelirovaniya dinamicheskikh protsessov, svyazannykh s okruzhayushchey sredoy [Methods of mathematical modeling of dynamic processes related to the environment]. Yekaterinburg, Izd-vo UrO RAN, 2009, 195 p.
8. Osipov Yu.S., Kryazhimsky A.V., Maksimov V.I. Metody dinamicheskogo vosstanovleniya vkhodov upravlyayemykh sistem [Methods of dynamic reconstruction of inputs of controlled systems]. Yekaterinburg, Izd-vo UrO RAN, 2011, 292 p.
9. Kryazhimskiy A.V., Maksimov V.I. Resource-saving tracking problem with infinite time horizon. Diff. Equat., 2011, vol. 47, no. 7, pp. 1004–1013. https://doi.org/10.1134/S001226611107010X
10. Blizorukova M.S., Maksimov V.I. On an algorithm for dynamic reconstruction of the input. Diff. Equat., 2013, vol. 49, no. 1, pp. 88–100. https://doi.org/10.1134/S0012266113010096
11. Maksimov V.I. on guaranteed feedback control of phase field equations with complete and incomplete information. Dokl. Math., 2015, vol. 91, no. 3, pp. 336–340. https://doi.org/10.1134/S1064562415030230
12. Maksimov V.I. Differential guidance game with incomplete information on the state coordinates and unknown initial state. Diff. Equat., 2015, vol. 51, no. 12, pp. 1656–1665.
https://doi.org/10.1134/S0012266115120137
13. Maksimov V. Some problems of guaranteed control of the Schlogl and Fitzhugh — Nagumo systems. Evolut. Equat. Control Theory (AIMS), 2017, vol. 6, no. 4, pp. 559–586.
https://doi.org/10.3934/eect.2017028
14. Maksimov V.I. Dynamic reconstruction of system disturbances using inaccurate discrete measurements of phase coordinates. J. Comput. Syst. Sci. Int., 2018, vol. 57, no. 3, pp. 358–373.
https://doi.org/10.1134/S1064230718030061
15. Maksimov V.I. Input reconstruction in a dynamic system from measurements of a part of phase coordinates. Comput. Math. Math. Phys., 2019, vol. 59, no. 5, pp. 708–717.
https://doi.org/10.1134/S0965542519040122
16. Maksimov V.I. The methods of dynamical reconstruction of an input in a system of ordinary differential equations. J. Inverse Ill-Posed Probl., 2021, vol. 29, no. 1, pp. 125–156.
https://doi.org/10.1515/jiip-2020-0040
17. Maksimov V.I. On the reconstruction of an input disturbance in a reaction–diffusion system. Comput. Math. Math. Phys., 2023, vol. 63, no. 6, pp. 990–1000. https://doi.org/10.1134/S0965542523060143
18. Osipov Yu.S., Maksimov V.I. Application of locally regularized extremal shift to the problem of realization of a prescribed motion. J. Inverse Ill-Posed Probl., 2024, vol. 32, no. 5, pp. 1033–1049.
https://doi.org/10.1515/jiip-2024-0018
19. Maksimov V.I. On stable solutions of the dynamical reconstruction and tracking control problems for a coupled ordinary differential equation-heat equation. Math. Control and Related Fields, 2024, vol. 14, no. 1, pp. 322–345. https://doi.org/10.3934/mcrf.2023005
20. Maksimov V.I., Osipov Y.S. On the identification of control failures by the dynamic regularization method. Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2024, vol. 325, suppl. 1, pp. S134–S146.
https://doi.org/10.1134/S0081543824030106
Received September 10, 2025
Revised September 20, 2025
Accepted September 20, 2025
Cite this article as: Vyacheslav Ivanovich Maksimov (On the 75th anniversary). Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025, vol. 31, no. 4, pp. 5–9.
