Online First 2025
УДК 519.85, 519.83, 519.7
MSC: 90C29, 90-08, 90C30
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2025-31-3-fon-08
(Full Text)
Работа выполнена за счет средств Программы стратегического академического лидерства Казанского (Приволжского) федерального университета (“ПРИОРИТЕТ-2030”).
Рассматривается вариант метода последовательных уступок для решения задачи многокритериальной оптимизации, который отличается от названного известного метода более общим способом задания уступок. В предлагаемом варианте уступки задаются таким образом, чтобы решения частных задач двух соседних этапов могли отличаться между собой как по оптимальному значению целевых функций, так и по расстоянию на величины, не превышающие заранее заданные. Предлагается реализация метода для случая, когда все частные задачи являются задачами выпуклого программирования. Реализация основана на разработанном алгоритме условной минимизации недифференцируемых функций, который относится к классу методов отсечений. Этот алгоритм характеризуется тем, что использует аппроксимацию многогранными множествами как области ограничений, так и надграфика целевой функции задачи, а итерационные точки строятся принадлежащими допустимому множеству.
Ключевые слова: многокритериальная оптимизация, недифференцируемая оптимизация, методы отсечений, последовательность приближений, сходимость, аппроксимация, отсекающая плоскость.
Поступила 13.05.2025
После доработки 26.05.2025
Принята к публикации 1.06.2025
Опубликована онлайн 30.06.2025
Заботин Игорь Ярославич
д-р физ.-мат. наук, доцент
профессор кафедры анализа данных и технологий программирования
Институт вычислительной математики и информационных технологий
Казанского (Приволжского) федерального университета
г. Казань
e-mail: iyazabotin@mail.ru
Шульгина Оксана Николаевна
канд. физ.-мат. наук, доцент
доцент кафедры анализа данных и технологий программирования
Институт вычислительной математики и информационных технологий
Казанского (Приволжского) федерального университета
г. Казань
e-mail: onshul@mail.ru
Яруллин Рашид Саматович
канд. физ.-мат. наук, доцент
доцент кафедры анализа данных и технологий программирования
Институт вычислительной математики и информационных технологий
Казанского (Приволжского) федерального университета
г. Казань
e-mail: yarullinrs@gmail.com
Ссылка на статью: И.Я.Заботин, О.Н.Шульгина, Р.С.Яруллин. Вариант метода последовательных уступок и его реализация на основе конечных процедур отсечений // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2025-31-3-fon-08
I. Ya. Zabotin, O. N. Shulgina, R. S. Yarullin. A variant of the successive concessions method and its implementation based on cutting procedures.
We consider a variant of the successive concessions method for solving a multi-objective optimization problem. The proposed variant differs from the well-known method by the general way of specifying concessions. In the proposed variant, the concessions are defined in such a way that the solutions of the particular problems of two adjacent stages can differ from each other both in the optimal value of the objective functions and in the distance by values not exceeding specified ones. We propose the implementation of the method for the case where all particular problems are convex programming problems. The implementation is based on the developed algorithm of conditional minimization of non-differentiable functions. This algorithm belongs to the class of cutting methods and is characterized by the fact that it uses approximation by polyhedral sets of both the constraint region and the epigraph of the objective function of the problem, and iteration points are constructed as belonging to the feasible set.
Keywords: multi-objective optimization, non-differentiable optimization, cutting-plane methods, approximations sequence, convergence, approximating set, cutting plane.
Received May 13, 2025
Revised May 26, 2025
Accepted June 1, 2025
Published online June 30, 2025
Funding Agency: This study was supported by the Kazan Federal University Strategic Academic Leadership Program (PRIORITY-2030).
Igor’ Yarolslavich Zabotin, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Institute of Computer Mathematics and Information Technologies of Kazan (Volga region) Federal University, Kazan, 420008 Russia, e-mail: iyazabotin@mail.ru.
Oksana Nikolaevna Shul’gina, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Institute of Computer Mathematics and Information Technologies of Kazan (Volga region) Federal University, Kazan, 420008 Russia, e-mail: onshul@mail.ru.
Rashid Samatovich Yarullin, Cand.Sci. (Phys.-Math.), Institute of Computer Mathematics and Information Technologies of Kazan (Volga region) Federal University, Kazan, 420008 Russia, e-mail: yarullinrs@gmail.com.
Cite this article as: I.Ya.Zabotin, O.N.Shulgina, R.S.Yarullin. A variant of the successive concessions method and its implementation based on cutting procedures. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2025-31-3-fon-08
