Online First 2025
УДК 512.644
MSC: 15A06, 52B12, 65B99, 65K05, 90C99
DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-3-fon-05
(Full Text)
Результаты разд. 7 получены в Институте проблем машиноведения РАН за счет Российского научного фонда (проект № 23-41-00060).
Работа лежит в русле исследований, основы которых были заложены и развиты в работах И. И. Еремина, В. В. Васина, Л. Д. Попова, Е. А. Бердниковой, И. М. Соколинской, А. В. Ершовой, Е. А. Нурминского и других. Основным результатом является новый вариант фейеровского отображения для нахождения неотрицательного решения системы линейных алгебраических уравнений. Указанное отображение объединяет операцию ортогонального проектирования вектора в линейное подпространство решений системы линейных алгебраических уравнений и операцию проектирования вектора на неотрицательный ортант, но не с помощью традиционной операции положительной срезки, а с помощью поэлементной операции вычисления абсолютного значения. Доказана глобальная линейная сходимость полученного алгоритма и оценена его константа асимптотики. Вычислительные эксперименты демонстрируют значительно более быструю сходимость изученного отображения по сравнению с отображением с использованием операции положительной срезки. Представлены описание алгоритма, его теоретическое обоснование и результаты вычислительных экспериментов.
Ключевые слова: фейеровские процессы, системы линейных уравнений и неравенств.
Поступила 9.05.2025
После доработки 9.06.2025
Принята к публикации 16.06.2025
Опубликована онлайн 26.06.2025
Ерохин Владимир Иванович
д-р физ.-мат. наук, профессор
старший науч. сотрудник
Военно-космической академии им. А.Ф.Можайского
г. Санкт-Петербург
e-mail: erohin_v_i@mail.ru
Тамасян Григорий Шаликович
канд. физ.-мат. наук, доцент
старший науч. сотрудник
Военно-космической академии им. А.Ф.Можайского;
Институт проблем машиноведения РАН
г. Санкт-Петербург
e-mail: grigoriytamasjan@mail.ru
Степенко Николай Анатольевич
канд. физ.-мат. наук, доцент
Санкт-Петербургский государственный университет
г. Санкт-Петербург
e-mail: nick_st@mail.ru
Ссылка на статью: В.И.Ерохин, Г.Ш.Тамасян, Н.А.Степенко. Ускоренный фейеровский процесс поиска неотрицательного решения системы линейных алгебраических уравнений // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2025. doi: 10.21538/01344889-2025-31-3-fon-05
V.I. Erokhin, G.Sh. Tamasyan, N.A. Stepenko. An accelerated Fej´er-type process for finding a non-negative solution to a system of linear algebraic equations.
The paper is in line with research, that was founded and developed in the papers of I.I. Eremin, V.V. Vasin, L.D.Popov, E.A. Berdnikova, I.M. Sokolinskaya, A.V. Ershova, E.A. Nurminskii and others. The main result is a new version of the Fej´er-type mapping constructed for finding a non-negative solution to a system of linear algebraic equations. This mapping combines the operation of orthogonal projection onto a linear space of solutions to a system of linear algebraic equations and the operation of projection onto a non-negative orthant, without using the traditional positive slice operation, but instead using an elementwise operation of calculating the absolute value. The global linear convergence of the obtained algorithm is proved and its asymptotic constant is estimated. Computational experiments demonstrate significantly faster convergence of the studied mapping compared to the mapping using the positive slice operation. A description of the algorithm, its theoretical justification and the results of computational experiments are presented.
Keywords: Fej´er-type processes, systems of linear equations and inequalities.
Received May 9, 2025
Revised June 9, 2025
Accepted June 16, 2025
Published online June 26, 2025
Funding Agency. The results of section 7 were obtained at the Institute of Problems in Mechanical Engineering of the Russian Academy of Sciences, funded by the Russian Science Foundation (project no. 23-41-00060).
Vladimir Ivanovich Erokhin, Dr. Phys.-Math. Sci., Prof., Mozhayskii Military-Space Academy, St. Petersburg, 197198 Russia, e-mail: erohin_v_i@mail.ru.
Grigoriy Shalikovich Tamasyan, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Mozhayskii Military-Space Academy, St. Petersburg, 197198 Russia; Institute for Problems in Mechanical Engineering of the Russian Academy of Sciences, St. Petersburg, 198178 Russia, e-mail: grigoriytamasjan@mail.ru.
Nikolay Anatolievich Stepenko, Cand. Sci. (Phys.-Math.), St. Petersburg State University, St. Petersburg, 199034 Russia, e-mail: nick_st@mail.ru.
Cite this article as: V.I. Erokhin, G.Sh. Tamasyan, N.A. Stepenko. An accelerated Fej´er-type process for finding a non-negative solution to a system of linear algebraic equations. Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025. doi: 10.21538/0134-4889-2025-31-3-fon-05
